三角函数的图像与性质(一)专题讲义-2025届高三数学一轮复习

三角函数的图像与性质（一）教师版 【课前预习】 一、知识梳理 1.三角函数的基本性质 解析式 定义域 R R 值域 R 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调区间 为递增区间 为递减区间 为递减区间 为递增区间 为递增区间 无递减区间 对称性 对称轴 （） 对称轴 对称轴 无 对称中心 对称中心 （） 对称中心 高三第一轮复习 三角函数的图像与性质1 第 5 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 2.三角函数的图像 二、基础练习 1.函数的值域为___________; 2.函数的定义域为______________________________; 3.当时，的值域为____________ 4.已知，且，则_________ . 5.在内，使成立的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.设y=，则下列结论中正确的是（ ） A.y有最大值也有最小值 B.y有最大值但无最小值 C.y有最小值但无最大值 D.y既无最大值又无最小值 【例题解析】 例1.已知函数的最大值为, 最小值为, 求函数的周期, 并判断其奇偶性. 例2 求下列函数的值域： (1). (2). 例3求下列函数的值域. (1); (2) 例4.已知函数, (1)画出函数的简图. (2)讨论函数的性质. 三角函数的图像与性质（一） 【巩固练习】 1.在直角三角形中，两锐角为A，B，则的取值范围为________ 2.函数的值域为__________ 3.的定义域是_____________. 4.函数的最小正周期是_______; 5.若方程在实数范围内有解, 则a的取值范围是_________; 6.设函数, 画出的图像，并研究函数的性质（不需证明） 7.当时, 求函数的最小值. 8.求函数的最值. 9.设函数，求函数的最小值． 【提高练习】 10..函数的值域是（ ） A. B. C. D. 11.设奇函数是定义在R上的减函数, 若当时恒成立, 求实数m的范围. $$三角函数的图像与性质（一）教师版 【课前预习】 一、知识梳理 1.三角函数的基本性质 解析式 定义域 R R 值域 R 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调区间 为递增区间 为递减区间 为递减区间 为递增区间 为递增区间 无递减区间 对称性 对称轴 （） 对称轴 对称轴 无 对称中心 对称中心 （） 对称中心 高三第一轮复习 三角函数的图像与性质1 第 5 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 2.三角函数的图像 二、基础练习 1.函数的值域为___________; 解: 令, 则, 因此的值域为. 2.函数的定义域为______________________________; 解: 即, 数形结合, 由函数图像可知. 3.当时，的值域为____________ 4.已知，且，则_________ . 5.在内，使成立的取值范围是（ C ） A. B. C. D. 6.设y=，则下列结论中正确的是（ C ） A.y有最大值也有最小值 B.y有最大值但无最小值 C.y有最小值但无最大值 D.y既无最大值又无最小值 【例题解析】 例1.已知函数的最大值为, 最小值为, 求函数的周期, 并判断其奇偶性. 解: 由可知, , 即或者; 当时, , 周期为, 是奇函数; 当时, , 周期为任意非零实数(无最小正周期), 既奇又偶函数 例2 求下列函数的值域： (1). 解:∵y=－， 当时，； 当时，. 故函数的值域是. (2). 解：由已知，得，即， 所以（其中满足） 因为，所以，不等式得。 例3求下列函数的值域. (1); 解:, 由, 令, , 对称轴, , 值域为. (2) 解: 令, 则, 且, 因此, 对称轴为, , , 因此值域为. 例4.已知函数, (1)画出函数的简图. (2)讨论函数的性质. 解：(1)如图 (2)周期性：最小正周期为 对称性：对称轴为 单调性：单增区间 单减区间 值域与最值：值域为， 当时， 当时， 三角函数的图像与性质（一） 【巩固