解三角形专题讲义-2025届高三数学一轮复习

高三第一轮复习 解三角形 解三角形 【课前预习】 一、知识梳理 所谓解三角形, 即已知三角形三边三角中的若干要素, 求其余的要素的一类问题. 解三角形时, 经常会使用到正弦定理和余弦定理. 另一方面, 需要注意的是, 正弦和余弦定理都需要在三角形中才能使用. 本讲中, 设中三内角所对三边分别为. 1. 正弦定理 ___________________________________ 其中R代表三角形外接圆的半径. 公式主要的适用情形: (1) 已知三角形的两角与一边, 解三角形; (2) 已知三角形的两边与其中一边所对的角, 解三角形. 2. 三角形的面积公式 , 即三角形的面积等于: _________________________________. 3. 余弦定理 (1) 已知两边一夹角, 求对边: ______________________; (2) 已知三边求夹角: . 4. 由引发的诱导公式 (1) ; ; ; (2) ; . 二、基础练习 1. 在中, 已知, , , 则最大角的余弦值为_________. 2. 在中, 已知, , , 则____________. 3. 在中, 已知, , , 则的面积为______________. 4. 在中, 若, 则____________. 5. 在中, 若, , , 则的面积为______________. 6. 在中, 若, 则的形状为 答 [ ] A . 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法判断 【例题解析】 例1. 在中, 根据条件求解下列问题. (1) , , , 求C的大小. (2) 在中, 已知, 求A, B的大小. 例2. 已知中, 内角所对三边分别为, 且, . (1) 若, 求c; (2) 若, 求A. 例3. 在中, 根据下列条件, 判断三角形的形状. (1) ; (2) . 例4. 已知锐角三角形ABC中, 内角所对三边分别为, , . (1) 求证: ; (2) 若, 求AB边上的高的长度h. 例5. 如图, 某公司要在A, B两地连线上的定点C处建造广告牌, 其中D为顶端, AC长35米, CB长80米. 设点A, B在同一水平面上, 从A和B看D的仰角分别为和. (1) 设计中CD是铅垂方向. 若要求, 问CD的长至多为多少(结果精确到0.01米)? (2) 施工完成后, CD与铅垂方向有偏差. 现在实测得, , 求CD的长(结果精确到0.01米). 解三角形 【巩固练习】 1. 在中, 若, , 则的面积为___________. 2. 在中, 若, , 的面积为, 则____________. 3. 在中, 若, 且, 则的面积为___________. 4. 在中, 如果a, b, c成等差数列, 且, 的面积为, 则__________. 5. 在中, 已知, 则的形状是 答 [ ] A . 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法判断 6. 如图所示, 已知D,C,B三点在地面同一直线上, , 从C, D两点测得A点的仰角分别为, 则点A离地面的高 答 [ ] A. B. C. D. 7. 在中, 内角所对三边分别为. 已知, , . (1) 求c的值; (2) 求的值. 8. 如图所示, 在中, 已知, D是BC上的一点, , , , 求AB的长. 9. 在中, 内角所对三边分别为, 且. (1) 求A的大小; (2) 若, 试判断的形状. 10. 如图, 某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形AOB. 小区的两个出入口设置在点A及点C处, 且小区里有一条平行于BO的小路CD. 已知某人从C沿CD走到D用了10分钟, 从D沿DA走到用了6分钟. 若此人步行的速度为每分钟50米, 求该扇形的半径OA的长(精确到1米). 【提高练习】 11. 如图所示, 某班设计了一个八边形的班徽, 它由腰长为1, 顶角为的四个等腰三角形及其底边构成的正方形所组成, 则该八边形的面积为 答 [ A ] A. B. C. D. 12. 在中, 已知, 求此三角形最大角的大小. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$高三第一轮复习 解三角形 解三角形 【课前预习】 一、知识梳理 所谓解