三角函数专题讲义-2025届高三数学一轮复习

高三第一轮复习 三角 三角 【课前预习】 一、知识梳理 1. 任意角及其度量 角可以看作是平面内一条射线____________________________________________所形成的图形. 特别地, 当一条射线没有旋转时, 我们也认为形成了一个角, 这个角叫做_________. 把等半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角, 用符号rad表示, 读作弧度. 并规定按_________方向旋转所形成的角为正角, 其度量值为正; 按________方向旋转所形成的角为负角, 其度量值为负; 零角的弧度数为0. 由弧度制的定义, 角度制与弧度制互化可通过关系式来实现. 半径为r的圆中, 圆心角为的扇形的弧长l满足_______, 对应的扇形的面积为______________. 2. 任意角的正弦、余弦、正切 将角置于直角坐标系中, 顶点与原点重合, 始边与原点和x轴正半轴重合, 则其________________就称其为第几象限的角; 规定: 终边与坐标轴重合的角_____________________. 将角置于直角坐标系中, 取终边上一点, P到原点的距离为. 则有: , , . 3. 同角三角关系 (1) 平方关系: __________________ (2) 商数关系:_____________. (3) 倒数关系:_____________. 4. 诱导公式 诱导公式反映的是与三角比的关系, (1) 的三角比, 等于的同名三角比, 前面加上将看作锐角时原三角比的符号; (2) 的三角比, 等于的余名三角比, 前面加上将看作锐角时原三角比的符号. 5. 两角和差公式 (1) ________________________________; (2) ________________________________; (3) ________________________________(_________________). 6. 辅助角公式 设, 且不全为零, 则, 其中_______, 由条件决定. 7. 二倍角公式 (1) ________________; (2) ; (3) _______________(_____________). 8. 半角公式 (1) ; (2) ; (3) ; 上述公式中的“”均由_______终边的位置决定; 且正切的半角公式还可以用的正余弦表述为: . 二、基础练习 1. 终边在x轴正半轴上的角的集合为__________________________, 终边在x轴上的角的集合为______________________, 终边在坐标轴上的角的集合为________________________, 终边在第一象限内的角的集合为___________________________. 2. 动点P从出发, 沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点, 则点Q的坐标为__ ___________. 3. 化下列各式为的形式: (1) _____________; (2) _____________. 4. 已知, 则______. 5. 已知, , 则_______. 【例题解析】 例1. 已知角的终边经过点, 求角的正弦、余弦、正切. 例2. 已知扇形OAB的圆心角为, 面积为, 求弧AB的长, 并求扇形内以AB为弦的弓形面积. 例3. 是否存在角, , 使等式: 和 同时成立. 若存在, 求出的值, 若不存在, 请说明理由. 例4. 已知为锐角, , , 求的值. 例5. 已知, 求的值. 例6. 已知为锐角, 且, 求的值. 【巩固练习】 1. 将角置于直角坐标系中, 角的终边与的终边关于y轴对称, 且若, 则_______. 2. 已知一个扇形的圆心角为3弧度, 弧长为9, 则此扇形的面积为______________. 3. 若角终边上一点P到原点的距离为, 且, 则P的坐标是________________. 4. 已知, 求. 5. 若, (1) 求的值; (2) 求. 6. 化简: _____________. 7. 若, 化简: ___________. 8. 已知, , 则__________. 9. 已知, 则________. 10. 已知, , , 求. 11. 已知, 求的值. 【提高练习】 12. 已知, , 且, , 求的值. 6 学科网（北京）股份有限公司 $$高三第一轮复习