9.3 分式方程专题 讲义2023-2024学年沪科版七年级数学下册

分式方程专题 本节课知识框架： 知识点1： 巧用分式方程的解求字母的值或取值范围 知识点2： 解分式方程的六种技巧 本节课重难点： 重点： 巧用分式方程的解求字母的值或取值范围 难点： 解分式方程的六种技巧 知识点1：巧用分式方程的解求字母的值或取值范围 1.利用分式方程解的定义求字母的值，解决这类问题的方法是将其解代入分式方程，即可求出待定字母的值. 2.利用分式方程有解、有增根、无解求字母的取值范围或值时，一般都是列出关于待定字母的不等式或方程，通过解不等式或方程得到字母的取值范围或值. 类型1：利用分式方程解的定义求字母的值 1. 已知关于x的分式方程＝与分式方程＝的解相同，求m2－2m的值. 类型2：利用分式方程有解求字母的取值范围 2. 若关于x的方程＝＋2有解，求m的取值范围. 类型3：利用分式方程有增根求字母的值 3. 关于x的分式方程＋＝3有增根，则m＝ ⁠. 4. 若关于x的方程＋＝有增根，则增根是多少？并求方程有增根时m的值. 类型4：利用分式方程无解求字母的值 5. 已知关于x的分式方程－＝1. (1)若方程的增根为x＝2，求a的值； (2)若方程有增根，求a的值； (3)若方程无解，求a的值. 知识点2：解分式方程的六种技巧 1.解分式方程的基本思路：设法将分式方程“转化”为整式方程.方程两边同乘各分式的最简公分母，可使分式方程转化为整式方程.但要注意可能会产生增根，所以必须验根. 2.对于用常规方法很难或根本不能求解的问题，仔细观察题目的特征，探究规律，往往能够找到一种非常巧妙的方法使问题迎刃而解. 例题：解方程：＋＝＋ 解特殊的分式方程时，用去分母化整法一般比较复杂，因此要观察题目的特征，探究规律，用非常规方法巧妙求解.本例分析四个分式中分母之间的数量关系，利用分组通分的方法来解方程. 方法总结 应用1：简便计算 技巧1：通分转化法 1. 解方程：＝2－. 技巧2：整体求值法 2. 已知＋＝2，求4x2＋2x＋1的值. 技巧3：分组通分法 3. 解方程：＋＝＋. 技巧4：裂项相消法 4. 解方程：＋＋＋…＋＝2. 技巧5：分离分式法 5. 解方程：＋＝＋. 技巧6：约分化简法 6. 解方程：－＋＝0. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$