精品解析：2024年浙江省杭州市滨江区九年级中考数学一模试题

2024年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上写名字和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上名字和座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．考试结束后，试卷和答题纸一并上交． 一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在0，﹣2，1，﹣3这四个数中，最小的数是（　　） A. ﹣3 B. 1 C. ﹣2 D. 0 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，▱ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件（ ），使得▱ABCD是菱形． A. AB＝AC B. AC⊥BD C. AB＝CD D. AC＝BD 5. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转后得到，此时点C恰好落在边上．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，反比例函数为常数，且图象与正比例函数为常数，且的图象相交于，两点，点的横坐标为．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 7. 如图，点、点分别在线段，上，线段与交于点，且满足．下列添加的条件中不能推得的是（ ） A. B. C. D. 8. 某班有40名学生，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小滨没有参加本次测试，算得39人测试成绩数据的平均数，中位数．后来小滨进行了补测，成绩为29分，得到40人测试成绩数据的平均数，中位数，则（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 9. 二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如表： x 0 1 3 y 3 5 3 下列结论：①该函数图象的开口向下； ②该函数图象的顶点坐标为； ③当时，y随x的增大而减少； ④是方程的一个根． 正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 10. 如图，在等腰三角形中．，．点D，E在边上，点F，G分别在和边上．若四边形为正方形，则（ ） A. B. C. D. 二．填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式_____． 12. 圆锥母线长为，底面半径为，则该圆锥侧面积为_______（结果用带的数的形式表示）． 13. 如图，，以点D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N．再以点N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E，连接．则______度． 14. 小滨和小江分别从甲、乙两个式样、大小都相同的不透明袋子中随机抽出一张卡片，其中，甲、乙两个袋子中均装有一张写着正数的卡片和一张写着负数的卡片．把各自抽出的卡片上的数字相乘，若乘积为正数则小滨获胜，乘积为负数则小江获胜，则该场游戏小江获胜的概率是______．若在乙袋中增加一张写着负数的卡片，甲袋中的卡片数不变，两人按照上述规则再次游戏，则小江获胜的概率和第一场游戏中小江获胜的概率相比将______．（填“增加”“减小”或“不变”） 15. 如图，为半圆直径，，点C为半圆上一点，点D和点B关于直线对称，连接交于点E，连接．设，则y关于x的函数关系式为______． 16. 小江同学在学习勾股定理后，用两对全等的直角三角形（，）和正方形拼成如图所示的（无重叠也无缝隙），其中，，．记，的面积分别为，．则______，若，则正方形的面积=______． 三．解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 以下是小滨计算的解答过程： 解：原式 ． 小滨的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 18. 随机抽取某校七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． （1）该组数据中，中位数所在组的频数是多少？请写出该组的边界值． （2）若该校七年级总共有360名学生，那么跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的大约有多少人？ 19. 一次函数，为常数，且的图象和反比例函数为常数，的图象交于点和点． （1）求的值及一次函数的表达式． （2）点为反比例函数图象上一点，点关于轴的对称点再向下平移4个单位得到点，点恰好落在反比例函数图象上，求点的坐标． 20. 如图，在中，，点D为边上一点，且满足． （1）求证：． （2）若，，求的值． 21. 如图（1）是瓦片做成窗花，可以从中分离出一朵“花”的图案，如图（2），