专题3.6 完全平方公式变形（6个专题培优）-2023-2024学年浙教版七年级数学下册培优提分攻略　

专题3.6 完全平方公式变形（6个专题培优） 专题培优01 完全平方公式的基本应用 完全平方公式：=;=; 【练习1-1】完全平方公式基础应用 (1) (2) (3)． (4)． (5)． ； 专题培优02 含参完全平方公式 形如：是完全平方公式，则=±2；（注意存在一正一负两种情况） 【练习2-1】（23-24七年级下·浙江宁波·期中）已知关于的多项式是一个完全平方式，则 ． 【练习2-2】如果多项式是一个完全平方式，则 ． 【练习2-3】（23-24八年级下·宁夏银川·期中）已知能运用完全平方公式分解因式，则的值为 ． 【练习2-4】（23-24七年级下·山东淄博·期中）已知是一个完全平方式，则的值为 ． 【练习2-5】（23-24八年级下·四川达州·期中）若是一个关于x，y完全平方式，则n的值是 ． 【练习2-6】（23-24七年级下·湖南岳阳·期中）若多项式是完全平方式，则k的值为 ． 专题培优03 完全平方公式拓展应用 【练习3-1】计算：(1) (2) (3) (4). 【练习3-2】（23-24七年级下·浙江·期中）在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．杨老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小宋的解题步骤如下： 的最小值为4 小宋的解法及结果得到了杨老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题： (1)下列多项式中①；②；③；④是完全平方式的有_________．（请填写序号） (2)若是一个完全平方式，则k的值等于_________（k为常数）． (3)代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值． 专题培优04 完全平方公式的逆应用 【练习4-1】（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）若x， y是自然数且满足． ，则 ． 【练习4-2】（23-24八年级上·甘肃武威·阶段练习）已知，则的值是 ． 【练习4-3】（22-23八年级上·山东淄博·阶段练习）若，则的值是 ． 【练习4-4】（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）已知 ，则 ． 【练习4-5】（七年级上·上海闵行·期中）已知：，则 ． 【练习4-6】（2024七年级下·全国·专题练习）已知，，，求的值． 专题培优05 利用完全平方公式求a+b、a-b、ab、a2-b2的值 完全平方公式拓展： ①a2+b2=（a+b）2-2ab=（a-b）2+2ab=[（a+b）2+（a-b）2] ②ab== = ③a+b = ④a-b = ⑤a2-b2 =(a+b)(a-b)= 【练习5-1】（23-24八年级上·四川眉山·期中）已知，求下列各式的值．求、 、、 【练习5-2】（23-24七年级下·安徽淮北·期中）已知，，求与的值． 【练习5-3】（23-24七年级下·陕西咸阳·期中）已知，．求的值． 【练习5-4】（22-23八年级上·湖北武汉·期中）（1）已知，，求和的值； （2）已知 ，求的值． 【练习5-5】（23-24七年级下·甘肃张掖·阶段练习）已知，，求下列各式的值． (1) (2) 【练习5-6】（22-23七年级下·陕西西安·阶段练习），求的值． 专题培优06 利用完全平方公式求、、的值 完全平方公式拓展：已知a2-3a+1=0，（等式两边同除a，可得 = 3） 【练习6-1】（23-24八年级上·四川眉山·期中）已知，求 【练习6-2】（21-22七年级下·陕西西安·期末）已知，求的值． 【练习6-3】（23-24八年级上·全国·课后作业）已知，求的值． 【练习6-4】（2023·山东枣庄·三模）已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 【练习6-5】（22-23七年级下·安徽阜阳·阶段练习）数学习题课中，老师提出如下问题： 例：已知且，试求的值，并给出部分解题步骤如下， 解：， ， ，即， (1)补充完整以上解题步骤； (2)已知且．试求的值． 【练习6-6】（19-20八年级上·四川宜宾·期中）回答下列问题 (1)填空：　 　 　 　 (2)若，则　 　； (3)若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.6 完全平方公式变形（6个专题培优） 专题培优01 完全平方公式的基本应用 完全