精品解析：广西钦州市2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

2023～2024学年度期中考试卷 考试模块：必修第二册 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：北师大版必修第二册第一章~第四章第1节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 化简（ ） A. B. C. D. 2. 已知扇形的半径为3，面积为则该扇形的圆心角的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则（ ） A 4 B. C. 3 D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，则在上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A B. C. D. 7. 设的内角的对边分别为若的周长为则（ ） A. B. C. D. 8. 已知内有一点满足，则向量与的夹角为（ ） A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 平角 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 是偶函数 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递增 10. 某校数学兴趣小组欲对当地一唐代古塔进行测量，如图是该古塔的示意图，其中与地面垂直，从地面上点看塔顶的仰角为沿直线向外前进米到点处，此时看塔顶的仰角为根据以上数据得到塔高为米，则（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 11. 已知是平面内两两不共线的向量，且则（ ） A. B. C. D. 当时，与的夹角为锐角 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则__________． 13. 在边长为2菱形中，分别为的中点，，则__________. 14. 在中，角所对边分别为若且的外接圆的半径为则面积的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点. （1）求的值； （2）求的值. 16. 已知向量． （1）若，求实数的值； （2）若向量满足且，求向量的坐标． 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角的大小； （2）若的面积为，，求的周长. 18. 如图，在梯形中，，，，点分别为线段，上三等分点，点是线段上的一点. （1）求的值； （2）求的值； （3）直线分别交线段于M，N两点，若B，N，D三点在同一直线上，求的值. 19. 对于分别定义在上的函数以及实数若存在使得则称函数与具有关系 （1）若判断与是否具有关系并说明理由； （2）若与具有关系求实数的取值范围； （3）已知为定义在上的奇函数，且满足： ①在上，当且仅当时，取得最大值1； ②对任意有 判断是否存在实数使得与具有关系若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度期中考试卷 考试模块：必修第二册 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：北师大版必修第二册第一章~第四章第1节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 化简（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面向量的加法和减法运算求解. 【详解】解：， ， 故选：A 2. 已知扇形的半径为3，面积为则该扇形的圆心角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合扇形的面积公