精品解析：湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

高二数学试题卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项．其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框． 一、单选题(本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意) 1. 已知为虚数单位，复数z满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 2. 若，则“”是“方程表示双曲线”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知等差数列中，是其前n项和，，，则有（ ） A. B. C. D. 4. 为了促进边疆少数民族地区教育事业的发展，我市教育系统选派了3名男教师和2名女教师去支援新疆教育，要求这5名教师被分派到3个学校对口支教，每名教师只去一个学校，每个学校至少安排1名教师，其中2名女教师分派到同一个学校，则不同的分派方法有（ ） A. 18种 B. 36种 C. 68种 D. 84种 5. 中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根据该定理，若随机变量，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（ ） 附：若：，则，，． A. 0.0027 B. 0.5 C. 0.8414 D. 0.9773 6. 如图，在长方体中，，，，分别是棱和上的两个动点，且，则的中点到的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知、为椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，且，的延长线与椭圆交于点，若，则该椭圆离心率为（ ） A B. C. D. 8. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题(本大题共 4 小题，每题5分，共 20 分，每小题有多个选项符合题意，全部选对得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9. 小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3人同时随机等可能选择手心或手背中一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分，现3人共进行了4次游戏，每次游戏互不影响，记小明4次游戏得分之和为，则下列结论正确的是（ ） A. 每次游戏中小明得1分的概率是 B. 的均值是2 C. 的均值是3 D. X的标准差是 10. 已知为数列的前项之和，且满足 ，则下列说法正确的是（ ） A. 等差数列 B. 若 为等差数列，则公差为2 C. 可能为等比数列 D. 的最小值为0，最大值为20 11. 已知抛物线C：过点是准线上的一点，F为抛物线焦点，过作的切线，与抛物线分别切于，则（ ） A. C的准线方程是 B. C. D. 12. 已知函数及其导函数的定义域均为，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 方程有两个解 D. 在区间上单调递增 三、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分) 13. 函数的定义域是___________. 14. “杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前46项和为_____. 15. 《九章算术》是中国古代数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），其中四边形为矩形，．若，和都是正三角形，且，则异面直线AE与CF所成角的大小为_________． 16. 已知，为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，直线l是曲线C的切线，，分别为，在切线l上的射影，则面积的最大值为__________． 四、解答题(本大题共6 小题，共 70分，17题为10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 在中，角所对的边分别是，在下面三个条件中任选一个作为条件，解答下列问题，三个条件为： ①；②；③. （1）求角的大小； （2）若，求的值. 18. 甲，乙两位同学组队去参加答题拿小豆的游戏，规则如下：甲同学先答2道题，至少答对一题后，乙同学才有机会答题，同样也是两次机会.每答对一道题得10粒小豆.已知甲每题答对的概率均为，乙第一题答对的概率为，第二题答对的概率为.若乙有机会答题的概率为. （1）求; （2）求甲，乙共同拿到小豆数量的分布列及期望. 19. 已知等差数列的前