专题7-5 正态分布- 2023-2024学年高二数学下学期·人教A版2019选择性必修第三册·重难点专题突破

2023-2024学年高二下·人教A版选择性必修第三册·重难点专题突破 专题7-5 正态分布 总览 题型解读 【题型1】正态密度函数 1 【题型2】利用正态曲线的对称性求概率 2 【题型3】 利用正态分布的对称性求参数 3 【题型4】利用3δ原则求概率 4 【题型5】正态曲线图像的特点 5 【题型6】正态分布中的期望与方差 8 【题型7】正态分布的实际应用 9 【题型8】正态分布的综合应用 11 【题型9】标准正态分布 12 题型汇编 知识梳理与常考题型 【题型1】正态密度函数 函数f(x)=，x∈R.其中∈R，>0为参数. 利用图象求正态分布密度函数的解析式，应抓住图象的两个实质性特点：一是对称轴为，二是最大值为．这两点确定以后，相应参数便确定了，代入中便可求出相应的解析式． 1． （2024·高二·江苏·课时练习）已知正态分布密度函数，，则分别是（  ） A．0和4 B．0和2 C．0和8 D．0和 【巩固练习1】（2023下·湖北武汉·高二校考期末）设随机变量，则X的密度函数为（    ） A． B． C． D． 【巩固练习2】函数(其中)的图象可能为（   ） A．  B．  C．   D．   【题型2】利用正态曲线的对称性求概率 对称法：由于正态曲线是关于直线对称的，且概率的和为1，故关于直线对称的区间概率相等．如： ①； ②． 2． （2024·山东·二模）若随机变量，且，则（  ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 3． （2024·广东梅州·二模）某中学1500名同学参加一分钟跳绳测试，经统计，成绩X近似服从正态分布，已知成绩大于170次的有300人，则可估计该校一分钟跳绳成绩X在130～150次之间的人数约为 . 【巩固练习1】（2024·山东泰安·二模）已知随机变量服从正态分布，且，则等于（    ） A．0.14 B．0.36 C．0.72 D．0.86 【巩固练习2】（2024·福建厦门·三模）已知随机变量，，则（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 【巩固练习3】（23-24高二下·云南昆明）已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A．0.13 B．0.37 C．0.63 D．0.87 【题型3】 利用正态分布的对称性求参数 4． （22-23高二下·山东青岛·期中）随机变量X服从正态分布，当，时，称随机变量X服从标准正态分布. 现已知随机变量Y服从正态分布. 若随机变量（a，b为正实数）服从标准正态分布，则 . 【巩固练习1】（23-24高二下·重庆·期中）已知随机变量X服从正态分布，即：，若，，则实数 ． 【巩固练习2】（2024·河北·二模）已知随机变量服从正态分布，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【题型4】利用3δ原则求概率 正态变量在三个特殊区间内取值的概率 （1）； （2）； （3）． 在实际应用中，通常认为服从于正态分布的随机变量只取中的值，这在统计学中称为原则． 5． （2024·安徽合肥·三模）为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试，经过大数据分析，发现本次言语表达测试成绩服从，据此估计测试成绩不小于94的学生所占的百分比为（    ） 参考数据： A． B． C． D． 6． （23-24高二下·福建福州·期中）某企业生产一种零部件，其质量指标介于(49.4，50.6)的为优品．技术改造前，该企业生产的该种零部件质量指标服从正态分布；技术改造后，该企业生产的同种零部件质量指标服从正态分布．那么，该企业生产的这种零部件技术改造后的优品率与技术改造前的优品率之差为 ．(若，则，) 7． （23-24高二下·河北沧州·期中）某工厂生产的袋装食盐的质量服从正态分布（质量单位：g）．检验员根据质量将产品分为合格品和不合格品，其中的食盐为合格品，其他为不合格品，要使不合格率小于4.55%，则σ的最大值为 ．（若，则 【巩固练习1】（2024高二下·全国·专题练习）某校高二年级对物选组合学生进行物理学科抽测，总分100分，学生的抽测结果服从正态分布，其中60分为及格线，90分为优秀线.若高二年级共有物选组合学生682人，则抽测结果在及格线与优秀线之间的学生人数大约为（    ） 参考： A．456 B．558 C．584 D．651 【巩固练习2】（23-24高二下·江西吉安·阶段练习）已知随机变量，则（    ） 注：若，则. A．0.3413 B．0.4772 C．0.1359 D．0.06795 【巩固练习3】（23-24高二下·江苏连云港·期中）某市组织高