精品解析：辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题

2023-2024学年度下学期期中考试高一年级数学科试卷 命题人：沙绿洲 校对人：徐艳娟 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知为第四象限角，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知某扇形圆心角为，其所对的弦长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 将函数图象上所有的点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得函数图象上所有点都向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 或 6. 线段AB的长度为6，C，D为其三等分点（C靠近A，D靠近B），若P为线段AB外一点，且满足，则（ ） A. 36 B. －36 C. －8 D. 8 7. 已知某摩天轮的半径为，其中心到地面的距离为，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有（ ） A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 8. 已知定义在上的偶函数，当时，，若对任意，总有成立，对任意的，恒成立，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确是（ ） A. 若的终边经过，则 B. C. 若，则为第一或第四象限角 D. 若角和角的终边关于轴对称，则 10. 已知函数与x轴交于A，B两点，且线段AB长度的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位后恰好为奇函数，则的值为（ ） A B. C. D. 11. 已知函数满足：，，，，，则（ ） A. 为奇函数 B. C. 方程有三个实根 D. 在上单调递增 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12 已知，则______. 13. 函数相邻的两个零点分别为，则______. 14. 已知非零向量与的夹角为锐角，为在方向上的投影向量，且，则与的夹角的最大值是______． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 单位向量，满足. （1）求与夹角的余弦值： （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 16. 已知． （1）若，求的值； （2）若，且，，求的值． 17. 已知函数，图象上两相邻对称轴之间距离为；_______________； （Ⅰ）在①的一条对称轴；②的一个对称中心；③的图象经过点这三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式； （Ⅱ）若动直线与和的图象分别交于、两点，求线段长度的最大值及此时的值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）函数的图象与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为且，求的值； （3）函数，若对于任意，当时，都有成立，求实数的最大值. 19. 已知函数 （1）求方程在上的解集 （2）设函数，. ①证明：在区间上有且只有一个零点； ②记函数的零点为，证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下学期期中考试高一年级数学科试卷 命题人：沙绿洲 校对人：徐艳娟 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知为第四象限角，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用诱导公式，结合三角函数值的符号法则判断即得. 【详解】由为第四象限角，， 所以点位于第一象限. 故选：A 2. 已知某扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设该扇形的半径为，依题意可得，再由扇形面积公式计算可得. 【详解】设该扇形的半径为，因为扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则， 则该扇形的面积为. 故选：B. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两角和的正切公式及二倍角的余弦公式，利用诱导公式及特殊值的三角函数，结合三角函数的性质即可求解. 【详解】， ， ， 所以，，， 所以. 故选：A. 4. 将函数图象上所有的点的横坐标变为原来的（纵坐