精品解析：河北省邯郸市2024届高三下学期高考保温数学试题

邯郸市2024届高三年级保温试题 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，为第一象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 的展开式中，常数项为（ ） A. 60 B. -60 C. 120 D. -120 4. 中国地震台网测定：2024年4月3日，中国台湾花莲县海域发生里氏7.3级地震.已知地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为，2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，则它所释放出来的能量约是中国台湾花莲县海域发生里氏7.3级地震的多少倍？（ ） A. 98 B. 105 C. 355 D. 463 5. 已知M，N是圆C：上的两个点，且，P为的中点，Q为直线：上的一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 某疾病全球发病率为0.03%，该疾病检测的漏诊率（患病者判定为阴性的概率）为5%，检测的误诊率（未患病者判定为阳性的概率）为1%，则某人检测成阳性的概率约为（ ） A. 0.03% B. 0.99% C. 1.03% D. 2.85% 7. 若函数的部分图象如图所示，，为图象上的两个顶点.设，其中O为坐标原点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线：，O为坐标原点，、分别为的左、右焦点，点P在双曲线上，且轴，M在外角平分线上，且.若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，是其共轭复数，则下列命题正确是（ ） A. B. 若，则的最小值为1 C. D. 若是关于的方程的一个根，则 10. 如图，将一块边长为4m正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，下列说法正确的是（ ） A. 当时，正四棱锥的侧面积为 B. 当时，正四棱锥的体积为 C. 当时，正四棱锥外接球的体积为 D. 正四棱锥体积最大值为 11. 定义在上的函数满足：，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是的对称中心 C. 是偶函数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，若向量在上的投影向量为，且与不共线，请写出一个符合条件的向量的坐标________. 13. 记为等比数列的前项的和，若，，则________. 14. 若不等式恒成立，则取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若为增函数，求的取值范围. 16. 某人投掷两枚骰子，取其中一枚点数记为点的横坐标，另一枚的点数记为点的纵坐标，令事件“”，事件“为奇数”. （1）证明：事件相互独立； （2）若连续抛掷这两枚骰子三次，求点在圆内的次数的分布列与期望. 17. 如图，已知菱形和菱形的边长均为2，，，分别为、上的动点，且. （1）证明：平面； （2）当的长最小时，求平面与平面的夹角余弦值. 18. 动点M到定点的距离与它到直线的距离之比为，记点M的轨迹为曲线.若为上的点，且. （1）求曲线的轨迹方程； （2）已知，，直线交曲线于两点，点在轴上方. ①求证：为定值； ②若，直线是否过定点，若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由. 19. 柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的一般形式为：设，则当且仅当或存在一个数，使得时，等号成立. （1）请你写出柯西不等式的二元形式； （2）设P是棱长为的正四面体内的任意一点，点到四个面的距离分别为、、、，求的最小值； （3）已知无穷正数数列满足：①存在，使得；②对任意正整数，均有.求证：对任意，，恒有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 邯郸市2024届高三年级保温试题 数学 注意事项： 1.答卷前，