1.2 二次函数的图象（2）　课件　2024—2025学年浙教版数学九年级上册　

1.2 二次函数的图象（2） 第1章 二次函数 浙教版 九年级上册 学习目标 学习目标 1. 经历将二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义. 2.了解 三类二次函数图象之间的关系. 3. 会从图象的平移的角度认识 型二次函数的图象性质. 复习回顾 【复习】我们学过的函数. 函数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) (正比例函数) y=kx (k≠0) 二次函数 y=kx+b O A B x y y=ax²（a ≠ 0） 复习回顾 【复习】二次函数 y = ax2 (a ≠ 0) 的图象具有以下特征： 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点. 二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线. 它关于y轴对称，顶点是坐标原点. |a|越大，抛物线的张口就越小. 复习回顾 （1）抛物线 y =ax² 与 y =2x²的形状相同，则a = . （2）若原点是抛物线 y =(m+1)x²的最高点，求m的取值范围 . （3）已知点A（2，-1）和B（-3，m）在抛物线 y =ax²上，求m的值. 【复习】填空. 新知探究 【合作探究1】在同一直角坐标系中画出下列二次函数的图象，并观察它们有何关系？ x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 … … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … 新知探究 【合作探究1】在同一直角坐标系中画出下列二次函数的图象，并观察它们有何关系？ （1）开口大小相同，方向相同. （2）向左平移2个单位 新知探究 【合作探究2】在同一直角坐标系中画出下列二次函数的图象，并观察它们有何关系？ x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 … … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 新知探究 【合作探究2】在同一直角坐标系中画出下列二次函数的图象，并观察它们有何关系？ x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 … … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 新知探究 二次函数 y =a(x -m)2 顶点坐标 对称轴 开口方向 最高(低)点 有最低点 a>0最低点a<0最高点 y=ax2 y=a(x -m)2 m>0,向右平移m个单位 m<0,向左平移|m|个单位 (0,0) (-2,0) (2,0) (m,0) y轴 直线x =-2 直线x =2 直线x =m 向上 向上 向上 a>0，向上 a<0，向下 有最低点 有最低点 【思考】函数 y =a(x - m)2 (a≠0)的图象与函数 y =ax2的图象有何关系？ 一般地，函数y=a(x－m)2 (a≠0)的图象与 y=ax²的图象只有位置不同，它可由y=ax²的图象向右(当m＞0)或向左(当m＜0)平移|m|个单位得到.函数y=a(x－m)2的图象的顶点坐标是________，对称轴是直线_______. 新知学习 【新知1】二次函数y=a(x－m)2 (a≠0)的图象 (m，0) x=m y=ax2 y=a(x -m)2 m>0,向右平移m个单位 m<0,向左平移|m|个单位 新知探究 【例1】填空 y= 2x2 左 新知探究 【合作探究2】在同一直角坐标系中画出下列二次函数的图象，并观察它们有何关系？ x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 … … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 新知探究 向左平移2个单位，向上平移3个单位 【合作探究2】在同一直角坐标系中画出下列二次函数的图象，并观察它们有何共同特征？ 新知探究 函数y=a(x－m)2 +k (a≠0)的图象，可以由函数y=ax²的图象先向右(当m＞0)或向左(当m＜0)平移|m|个单位，再向上(当k＞0)或向下(当k＜0)平移|k|个单位得到.函数y=a(x－m)2 +k的图象的顶点坐标是________，对称轴是直线_______.