第6章 图形的相似（1）导学案-2023-2024学年苏科版数学九年级下册期末复习 8

九年级数学学案 期末复习8 《第6章 图形的相似(1)》 班级 学号 姓名 授课时间: 学习 目标 1. 了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段,了解黄金分割; 2. 认识图形的相似,了解两个三角形相似的概念,探索三角形相似的条件与性质,并能运用它进行有关的计算与说理。 学习 重点 能灵活运用相似三角形的判定方法证明,掌握基本图形及结论. 学习 难点 能灵活运用相似三角形的判定方法证明,掌握基本图形及结论. 自主 探究 2.下列四条线段中不成比例的是( ) A. a=3, b=6, c=2, d=4; B. a=1, b= , c = , d = C. a=4, b=6, c=5, d=10, D. a=2, b= , c= , d=2 3、在比例尺为1:1000的地图上,一块长为5cm,宽为3cm的矩形所表示的实际周长是 , 面积是 。 4、电视节目主持人主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体,舞台AB长为20m,试计算主持人应走到离A点至少 m处较恰当.若他向B点再走 m,也处在比较得体的位置.(结果精确到0.1m) 5、如图,请你补充一个你认为正确的条件,使 ABC∽ ACD: . 6.两个相似三角形的相似比是2:3,周长的差为15cm,则它们的周长分别为 ; 7. ABC中,∠C=90 ,G为其重心.若CG=2,则AB=_ 8.如图,已知D、E分别是 ABC的的AB、AC边上的一点,DE∥BC, 且 ADE与四边形DBCE的面积之比为1:3,则AD:AB为( ) A.1:4 B.1:3 C.1:2 D.2:3 例题 学习 例1: 平行四边形ABCD中,M为对角线AC上一点,BM交AD于N,交CD延长线于E。试问图中有多少对不同的相似三角形? 例2: 在 ABC中,点D在边BC上,连接AD,∠ADB=∠CDE,DE交AC于E,交BA的延长线与点F,且AD2=DE DF, 求证(1) BFD CAD;(2)BF DE=AB AD 拓展 延伸 如图,点O为矩形ABCD的对称中心,AB=10cm,BC=12cm,点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,点E的运动速度为1cm/s,点F的运动速度为3cm/s,点G的运动速度为1.5cm/s,当点F到达点C(即点F与点C重合)时,三个点随之停止运动。在运动过程中, EBF关于直线EF的对称图形是 EB′F。设点E、F、G运动的时间为t(单位:s)。 (1)当t=_s时,四边形EBFB′为正方形。 (2)若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似,求t的值。 (3)是否存在实数t,使得点B′与点O重合?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。 效果 检测 班级 学号 姓名 等第 1、如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与 ABC相似的是( ). 2.如图,在∆ABC中A=36 ,AB=AC,BD是角平分线.下列结论中: (1)∆ABD,∆BCD都是等腰三角形; (2)AD=BD=BC; (3)BC2=CD CA; (4)D是AC的黄金分割点. 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图,在 ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动,设运动时间为x. (1)当x为何值时,PQ∥BC; (2) APQ能否与 CQB相似?若能,求出AP的长;若不能,请说明理由. 26 学科网(北京)股份有限公司 $$