专题01 排列、组合与二项式定理（考点清单，14题型解读）-2023-2024学年高二数学下学期期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）

清单01 排列、组合与二项式定理 【考点题型一】两种计数原理的应用 1、分类加法计数原理：完成一件事情有类不同的方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，…，在第类方案中有种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法。 2、分步乘法计数原理：完成一件事需要个步骤，做第1步有中不同的方法，做第2步有中不同的方法，…，做第步有种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法。 3、两种计数原理综合应用 （1）最开始计算之前进行仔细分析—需要分类还是需要分步； （2）分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数； （3）分步要做到“步骤完整”，完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立，分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数。 【例1】（23-24高二下·广东佛山·期中）某学校开设了5门不同的科技类课程，5门不同的运动类课程和5门不同的自然类课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（    ） A．5种 B．15种 C．25种 D．125种 【变式1-1】（23-24高二下·山东济宁·期中）某学校5个班分别从3个景点中选择一处游览，则不同选法的种数是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（23-24高二下·湖北·期中）现有来自荆州、荆门、襄阳、宜昌四市的4名学生，从四市的七所重点中学中，各自选择一所学校参观学习，则不同的安排参观学习方式共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【变式1-3】（23-24高二下·天津·期中）四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产.在学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》《三国演义》《水浒传》《西游记》（每种名著至少有5本），若每人只借阅一本名著，则不同的借阅方案种数为 .（用数字作答） 【考点题型二】排列数与组合数计算 1、排列数公式： 特别的：（且）；规定： 2、组合数公式：（，且） 组合数的性质：（1）； （2）； （3）规定 【例2】（23-24高二下·广东清远·期中）不等式的解集为 . 【变式2-1】（23-24高二下·山东枣庄·期中）下列公式错误的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24高二下·贵州遵义·期中）（多选）下列选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（23-24高二下·云南·期中）（1）求的值； （2）若等式成立，求正整数的值. 【考点题型三】队列排序问题 1、解有“相邻元素”的排列问题的方法 对于某些元素必须相邻的排列，通常采用“捆绑法”，即把相邻元素看作一个整体和其他元素一起参与排列，再考虑这个整体内部各元素间的顺序。 2、解有“不相邻元素”的排列问题的方法 对于某些元素不相邻的排列，通常采用“插空法”，即先排不受限制的元素，使每两个元素之间形成“空”，然后将不相邻的元素进行“插空”。 3、解有特殊元素（位置）的排列问题的方法 解有特殊元素或特殊位置的排列问题，一般先安排特殊元素或特殊位置，再考虑其他元素或位置，当以元素为主或以位置为主。 【例3】（23-24高二下·云南大理·期中）在学校组织的一次活动结束后，3名男生和2名女生站成一排照相留念，其中2名女生不相邻，则不同的站法有（   ） A．120种 B．72种 C．48种 D．24种 【变式3-1】（23-24高二下·广西柳州·期中）某中学运动会期间，甲、乙、丙、丁、戊、戌六名志愿者站成一排拍照留念，其中甲和乙相邻，甲和丙不相邻，则不同的排列方式共有（   ） A．180种 B．190种 C．192种 D．240种 【变式3-2】（23-24高二下·四川内江·期中）5名学生站成一排，若学生甲乙都不站两端，则不同站法共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【变式3-3】（23-24高二下·山东济宁·期中）某中学元旦晚会共由7个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有 种.（用数字作答） 【考点题型四】组数问题 组数问题的常见类型及解决原则： （1）常见的组数问题：①组成的数为“奇数”“偶数”“被某数整除的数”；②在某一定范围内的数的问题；③各位数字和为某一定值问题；④各位数字之间满足某种关系问题等. （2）解决原则①明确特殊位置或特殊数字，是我们采用“分类”还是“分步”的关键.一般按特殊位置(末位或首位)由谁占领分类，分类中再按特殊位置(或特殊元素）优先的策略分步完成；如果正面分类较多，可采用间接法求解.②