精品解析：天津市第二南开学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

数学试卷 第I卷（选择题 共27分） 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效. 3.本卷共9小题，每小题3分，共27分. 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题1.（ ） 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知两点，，若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形的面积为（    ） A. B. C. D. 4. 已知一个圆柱的底面积为S，其侧面展开图为正方形，那么圆柱的侧面积为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 如图，在中，，，若，则 A B. C. 3 D. 6. 棱长分别为2、、的长方体的外接球的表面积为 A B. C. D. 7. 如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 如图，在多面体中，已知四边形是边长为3的正方形，，，上任意一点到平面的距离均为，则该多面体的体积为（ ） A. B. C. 12 D. 9. 已知三个内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的有（ ） ①若锐角三角形，则 ②若，则是等腰三角形 ③若，则是等腰三角形 ④若是等边三角形，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 注意事项： 1.用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效. 2.本卷共11题，共73分. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若复数为纯虚数，则实数的值为________． 11. 设，，则与夹角为钝角时，的取值范围为___________. 12. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点．当底面水平放置时，液面高为__________． 13. 在△ABC中， a＝5，b＝5，A＝30°，则B＝________. 14. 正四棱锥的底面积为3，外接球的表面积为，则正四棱锥的体积为__________. 15. 在平面四边形中，，，，若为边BC上一动点，当取最小值时，的值为__________. 三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位． （1）求的值； （2）记复数，求复数的模． 17. 平面内给定三个向量，，. （1）求； （2）求； （3）若，求实数k. 18. 在中，角所对应边分别为，且，，．求： （1）a的值； （2）和的面积． 19. 圆锥的母线，高，点是的中点， （1）求圆锥的体积； （2）有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，求这个球的体积； （3）一质点自点出发，沿侧面绕行一周到达点，求其最短路程. 20. 在中，角的对边分别为的面积为，已知. （1）求角； （2）若的周长为，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试卷 第I卷（选择题 共27分） 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效. 3.本卷共9小题，每小题3分，共27分. 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题1.（ ） 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】由复数的几何意义得出答案. 【详解】复数对应的点坐标为，位于第二象限 故选：B 2. 已知两点，，若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，表示出，，根据平面向量线性运算的坐标表示得到方程组，解得即可. 【详解】设，则，， 又，所以， 即，解得， 所以点的坐标是. 故选：A 3. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据斜二测画法还原四边形，由梯形面积公式求解． 【详解】如图，作平面直角坐标系， 使与重合，在轴上，且，在轴上，且，    过作∥，且，连接，则直角梯形为原平面图形， 其面积为． 故选：C. 4. 已知一个圆柱的