精品解析：辽宁省丹东市2024届高三总复习质量测试（二）数学试卷

丹东市2024届高三总复习质量测试（二） 数学 本试卷共19题，共150分，共5页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 样本数据24，13，14，18，12，14，20，16的75%分位数为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 3. 一个口袋中装有大小形状相同的3个红球和2个白球，从中不放回抽取3个球，已知口袋中剩下的2个球颜色相同的条件下，抽取的3个球颜色不同的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 过坐标原点O作圆两条切线OA，OB，切点分别为A，B，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. △中，点D在边上，平分，，，，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线的右焦点为，点在轴的正半轴上，直线与在第一象限的交点为，，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数的虚部与的实部均为2，则下列说法正确的是（ ） A. 是虚数 B. 若，则 C. 若，则与对应的点关于x轴对称 D. 若是纯虚数，则 10. 在正方体中，过对角线的平面与，分别交于，且，，则（ ） A. 四边形一定是平行四边形 B. 四边形可能是正方形 C. D. 四边形在侧面内的投影一定是平行四边形 11. 已知函数的定义域为，满足，当，，则（ ） A. B. 在上单调递减 C. 在上有极小值 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设向量，的夹角为，且，，则______． 13. 已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，椭圆，记P为抛物线与D在第一象限的交点，延长PO交D于Q，若，则的面积为______． 14. 已知球O的半径为4，平面，与球面分别相交，得圆C与圆D，AB为圆C与圆D的公共弦，若，，则点O到直线AB的距离为______，四面体ABCD的体积为______． 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15 已知数列中，，． （1）求的通项公式； （2）设数列是等差数列，记为数列前n项和，，，求． 16. 如图，三棱柱中，，，，M为的中点． （1）求证：平面ABC； （2）若平面ABC⊥平面，，，求二面角的正弦值． 17. 已知椭圆：的左右顶点分别为，，过的直线与交于点，点在上，. （1）设直线，的斜率分别为，，求证：为定值； （2）求面积的最大值. 18. 蓝莓种植技术获得突破性进展，喷洒A型营养药有--定的改良蓝莓植株基因的作用，能使蓝莓果的产量和营养价值获得较大提升．某基地每次喷洒A型营养药后，可以使植株中的80%获得基因改良，经过三次喷洒后没有改良基因的植株将会被淘汰，重新种植新的植株． （1）经过三次喷洒后，从该基地的所有植株中随机检测一株，求-株植株能获得基因改良的概率； （2）从该基地多个种植区域随机选取-一个，记为甲区域，在甲区域第一次喷洒A型营养药后，对全部N株植株检测发现有162株获得了基因改良，请求出甲区域种植总数N的最大可能值； （3）该基地喷洒三次A型营养药后，对植株进行分组检测，以淘汰改良失败植株，每组n株，一株检测费为10元，n株混合后的检测费用为元，若混合后检测出有未改良成功的，还需逐一检测，求n的估计值，使每株检测的平均费用最小，并求出最小值．（结果精确到0.1元） 19. 设函数的定义域为I，若，曲线在处的切线l与曲线有n个公共点，则称为函数的“n度点”，切线l为一条“n度切线”． （1）判断点是否为函数的“2度点”，说明理由； （2）设函数. ①直线是函数的一条“1度切线”，求a的值； ②若，求函数的“1度点”. 第1页/共1页 学