精品解析：广东省梅县东山中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题

广东省梅县东山中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题 2024.5 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B C. D. 3. 设，则（ ） A. B. C. D. 4. 2024年1月19日，万众瞩目“九省联考”正式开考，数学测试卷题型结构变化很大，由原来22个题减少至19个题，让考生的作答时间变得更加充裕，符合“适当减少试题数量，加强对数学思维过程考查”目标．某同学统计了自己最近的次“新题型结构”试卷的成绩发现：这次的分数恰好组成一个公差不为的等差数列，设次成绩的平均分数为，第百分位数为，当去掉某一次的成绩后，次成绩的平均分数为，第百分位数为．若，则（ ） A. B. C. D. 与大小无法判断 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，为奇函数，当时，，则集合可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，为上一点，为上任意一点，若，则的最小值是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 8. 在平行四边形中，，沿对角线将三角形折起，所得四面体外接球的表面积为，则异面直线与所成角为（ ） A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设复数在复平面内对应点为，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则或 B. 若，则的最小值为 C. 若，则 D. 若，则点的集合所构成图形的面积为 10. 已知向量，若在上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 与的夹角为 11. 将2n(n∈N*)个有编号的球随机放入2个不同的盒子中，已知每个球放入这2个盒子的可能性相同，且每个盒子容纳球数不限记2个盒子中最少的球数为X(0≤X≤n，X∈N*)，则下列说法中正确的有（ ） A. 当n=1时，方差 B. 当n=2时， C. ，，使得P(X=k)>P(X=k+1)成立 D. 当n确定时，期望 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 数列共9项，该数列的前3项成等比数列，后7项成等差数列，且，，，则__________，数列的所有项的和为__________. 13. 设，若，且，则______. 14. 已知点P，Q分别是拋物线和圆上的动点，若抛物线的焦点为，则的最小值为______ 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况，从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查，收集了他们参加公益劳动时间（单位:小时）分配情况等数据，并将样本数据分成，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况，从参加公益劳动时间在三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在内的学生人数为，求的分布列和期望； （2）以调查结果的频率估计概率，从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生，用“”表示这20名学生中恰有名学生参加公益劳动时间在]（单位:小时）内的概率，其中.当最大时，写出的值. 16. 如图，在五面体中，底面为正方形，. （1）求证：； （2）若为的中点，为的中点，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值. 条件①：； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分 17. 已知双曲线的焦距为，点在上. （1）求方程; （2）直线与右支交于，两点，点与点关于轴对称，点在轴上的投影为点. （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）求证：直线过点. 18. 已知函数； （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若正数a使得对恒成立.求a的取值范围； （3）设函数，讨论其在定义域内的零点个数． 19. 设数列{an}和{bn}的项数均为m，则将数列{an}和{bn}的距离定义为. （1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离； （2）设A为满足递推关系an+1=的所有数列{an}的集合，{bn}和{cn}为A中的两个元素，且项数均为m，若b1=2，c1=3，{bn}和{cn}的距离小于2016，求m的最大值； （3）记S是所有7项数列{an|1≤n≤7，an=0或1}的集合，TS，且T中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T中的元素个数小于