专题06 平行四边形（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（北师大版）

专题06 平行四边形 【题型1 平行四边形的性质 【题型2 平行四边形的判定】 【题型3 平行四边形的性质与判定综合】 【题型4三角形中位线】 【题型 5多边形的对角线】 【题型 6 多边形的内角和】 【题型7 多边形的外角和】 【题型 8 多边形内角和和外角和的综合应用】 【题型 9 截角问题】 知识点1：平行四边形的性质 1. 边的性质：两组对边分别平行且相等，如下图：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD； 2. 角的性质：两组对角分别相等，如图：∠A=∠C，∠B=∠D 对角线的性质：对角线互相平分。如图：AO=CO，BO=DO 知识点2：平行四边形的判定 1. 与边有关的判定： （1） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2. 与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3. 与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形 知识点3：三角形的中位线 三角形中位线：在△ABC 中，D，E 分别是 AC，AC 的中点，连接 DE.像 DE 这样， 连接三角形_两边中点的线段叫做三角形的中位线.B 中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。 知识点4：多边形的对角线 n 边形一个顶点的对角线数： n-3；n 边形的对角线总数： 知识点5：多边形的内角和 （1）n 边形的内角和公式： （n-2）×180°； （2）正多边形的每个内角 知识点4：多边形的外角和 （1）n 边形的外角和： 360° （2）正多边形每个外角的度数： 知识点6：截角问题 n 边形截去一个角后得到 n/n-1/n+1边形 【题型1 平行四边形的性质 1．如图，在中，，，的平分线交于点E，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，在中，的角平分线交边于点E，的角平分线交边于点F，若，，则线段的长为（    ）    A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 3．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；再分别以点、点圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，过点作射线，交于点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 26．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接，的周长为 ． 5．如图，在平行四边形中，于点，于点．若，，且平行四边形的周长为40，则平行四边形的面积为 ． 6．已知，如图，在平行四边形中，E、F分别是的中点．求证：    (1)； (2)． 7．如图，在中，作的平分线交于点E，以A为圆心，长为半径画弧交于F． (1)请用直尺和圆规完成题中的作图（保留作图痕迹，不写作法）； (2)连接，若，求出线段的长度． 【题型2 平行四边形的判定】 8．小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（　　） A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 9．如图，平行四边形的对角线交于点过点且分别交于点，在上找点（点在点下方），使以点为顶点的四边形为平行四边形，在甲、乙、丙三个方案中，正确的方案是（    ） A．甲、乙、丙 B．只有甲、乙 C．只有甲、丙 D．只有乙、丙 10．如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 11．如图，在等边三角形中，，射线，点E从点A出发，沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线以的速度运动，设运动时间 为 秒时，以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形． 12．已知：如图，在平行四边形中，，分别是，的角平分线． (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形． 【题型3 平行四边形的性质与判定综合】 13．某广场上一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花，如果有，，那么下列说法中错误的是（  ）    A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等 C．红花、蓝花种植面积一定相等 D．蓝花、黄花种植面积一定相等 14．如图，平行四边形，对角线交于点O，点E在上，点F在上，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 15．如图，在中，连接，取中点O，过点O作直线，分别交于点E，F． (1)求证：； (2)连接，试说明四边形是平行四边形． 16．如图，在中，点E，F在对角线上，且连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若求的度数． 【题型4三角形中位线】 17．如图，是内一点，，，，，，，，分别是，，，的中点，则四边形的周长为（