第4讲 多边形的性质及应用2023-2024学年人教版八年级数学上册第十一章 三角形

第4讲 多边形的性质及应用 【方法归纳1】 1. 任意n边形内角和： ；任意多边形外角和为 2. 正n边形内角和： ，一般采用外角来计算边数 【典例精析1】 【例1】如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍．那么这个多边形是 边形 【变式1】如果把一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是2520°，那么原来多边形的边数为　 　． 【例2】已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是 　 　，这个外角的度数是 　 　． 【变式2】一个多边形的一个内角的外角与其内角的和是780°，则这个多边形的边数为　 　． 【例3】一个n边形的每个内角都等于140°，则n＝　　　　　． 【变式3】一个正多边形的每一个内角都是108°，则它是正 　 　边形． 【例4】一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数为 【变式4】一个凸n边形，除去一个内角外其余的内角和是2570°，求这个多边形的边数为　 　． 【方法归纳2】 n边形对角线：每个顶点有 条，一共有 条 【典例精析2】 【例1】已知一个多边形的每个外角都是40°，则这个多边形的边数为　 　，内角和为　 　°，从它的一个顶点出发可以引 条对角线，共有　 　条对角线． 【变式1】如果一个多边形的每个内角都等于其外角的3倍，那么这个多边形的对角线共有 　 　条． 【变式2】一个多边形从某个顶点出发的对角线共有3条，这个多边形的内角和是　 　． 《第4讲 多边形的性质及应用》 过关训练 1. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 　 　． 2. 如果把一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是2520°，那么原来多边形的边数为　 　． 3. 已知，正多边形的每个内角为150°，则这个多边形的对角线共有　 　条． 4. 一个凸n边形，除去一个内角外其余的内角和是2570°，求这个多边形对角线条数为　 　． 5. 一个多边形的一个内角的外角与其内角的和是780°，则这个多边形的边数为　 　． 6. 一个n边形，若其中n﹣1个内角的和为800°，则n＝　 　． 7. 将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，则∠5＝　 　． 8. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　． 9. 如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝　 　°． 学科网（北京）股份有限公司 $$