第2讲 三角形几何模型(一)2023-2024学年人教版八年级数学上册 第十一章 三角形

第2讲 三角形几何模型（一） 考点1 三角形的稳定性 三角形具有稳定性 1. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（　　） A．房屋顶支撑架 B．自行车三脚架 C．拉闸门 D．木门上钉一根木条 2. 要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉　 　根木条． 考点2 三角形外角定理 1. 定义：三角形的一边与 组成的角，叫做三角形的外角．或者：与三角的一个内角互为 的角叫做这个角的外角。 2. 外角定理：三角形的一个外角等于 两个内角的 ；即如图中： 【例】（1）如图，∠A＝20°，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是 　 　． （2）如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B＝30°，∠E＝25°，则∠BAC＝　 　度． （3）（青山月考）如图，△ABC中，BD为△ABC内角平分线，CE为△ABC外角平分线，若∠BDC＝130°，∠E＝50°，则∠BAC的度数为　 　． （4）已知∠A＝∠ABC，BD平分∠CBE，且3∠CBD＝4∠BDC，求∠A． 考点3 八字型 如图，两个三角形有一对对顶角的交叉图形，称为八字型。基本结论为： 【例1】如图，直线GD、EH、FI两两相交于点A、B、C，则∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝　 　°． 【变式1】如图所示的折线图形中，α+β＝　 　． 【例2】如图，是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　．（用度数表示） 【变式2】如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　． 【例3】如图，AD、BC相交于点F，AE、CE分别平分∠BAD、∠DCB，若∠B＝25°，∠D＝35°，则∠E的度数为　 　． 【变式3】如图所示，BE、CD交于A点，∠C和∠E的平分线相交于F． （1）试求：∠F与∠B，∠D有何等量关系？ （2）当∠B：∠D：∠F＝2：4：x时，x为多少？ 考点4 飞镖型 飞镖型也可称为凹四边形，如图所示，基本结论为 【例1】如图，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC的度数为　 　． 【变式1】如图，已知线段BE、CF交于点O，∠COE＝150°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 　 　． 【变式2】如图中，若BD、CD为角平分线，且∠A＝50°，∠E＝130°，则∠D＝　 　度． 【例2】如图，∠ABD的平分线与∠ACD的平分线相交于P．若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P＝　 　． 【变式3】已知△ABC中，∠A＝α．在图1中∠B、∠C的平分线交于点O1，则可计算得∠BO1C＝90°+α；在图2中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O2、O3，则∠BO3C＝　 　． 《第2讲 三角形几何模型（一）》 过关训练 1．在△ABC中，∠A＝x°，∠B＝（2x+10）°，∠C的外角大小（x+40）°，则x的值等于（　　） A．15 B．20 C．30 D．40 2．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（　　） A．1根 B．2根 C．3根 D．4根 3．如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是　 　． 第2题 第3题 4．人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了　 　． 5．如图，x＝　 　． 6．如图，AD平分∠EAC，∠B＝70°，∠C＝60°，求∠CAD＝　 　． 7．如图，∠1＝100°，∠2＝145°，则∠3＝　 　°． 第5题 第6题 第7题 8. 如图，∠A＝70°，∠B＝15°，∠D＝20°，则∠BCD的度数是　 　． 9. 如图中，若BD、CD为角平分线，且∠A＝50°，∠E＝130°，则∠D＝　 　度． 第8题 第9题 10．如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数． 11．如图，（1）求证：∠ABC＝∠A+∠C+∠ADC； （2）若∠A＝52°，∠C＝20°，BE、DE分别平分∠ABC和∠ADC，交于点E，求∠E的度数． 12． 在数学学习中整体思想与转化思想是我们常用到的数学思想．如图（1）中