专题01平面向量线性、数量积运算4种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高一数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题01 平面向量线性、数量积运算 平面向量的加、减法及数乘运算 1．（22-23高一下·北京怀柔·期末）化简的结果等于（    ） A． B． C． D． 2．（21-22高一下·北京通州·期末）如图，点O是正六边形的中心，则下面结论正确的是（    ） A． B．C．D．向量与能构成一组基底 3．（22-23高一下·北京通州·期末）对于任意两个向量和，下列命题中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（21-22高一下·北京海淀·期末）在正方形中，是的中点，则 ． 5．（21-22高一下·北京西城·期末）在直角中，斜边，则 . 向量的线性表示及其运用 6．（21-22高一下·北京·期末）在△中，点为中点，记，，则（    ） A． B． C． D． 7．（22-23高一下·北京怀柔·期末）在平行四边形ABCD中，点P满足，若，则的值是 ． 8．（20-21高一下·北京通州·期末）在△ABC中，D为BC中点，点E为AD上靠近D点的一个三等分点，若，则（    ） A．1 B． C． D． 9．（22-23高一下·北京石景山·期末）扇形的半径为，，点在弧上运动，，下列说法错误的是（    ） A．的最小值是1 B．的最大值是 C．的取值范围为 D．的取值范围为 10．（22-23高一下·北京朝阳·期末）如图，在中，设，，的平分线和交于点，点在线段上，且满足，设，则 ；当 时，.    11．（22-23高一下·北京平谷·期末）已知三角形中，为中点，为上一点，若，那么 ． 12．（21-22高一下·北京通州·期末）已知点. (1)求； (2)若点M满足，求M的坐标； (3)若点N满足，且，求的值. 13．（22-23高一下·北京海淀·期末）在平面直角坐标系中，已知点，点满足． (1)当时，求点的坐标； (2)若，求的值． 向量数量积的运算及最值问题 14．（21-22高一下·北京大兴·期末）已知是单位向量，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 15．（21-22高一下·北京昌平·期末）设向量，，则（    ） A．1 B．5 C．7 D．-5 16．（22-23高一下·北京昌平·期末）已知均是单位向量，，则（    ） A． B．0 C． D．1 17．（22-23高一下·北京大兴·期末）设，为非零向量，且满足，则（    ） A．0 B．－1 C．1 D．2 18．（21-22高一下·北京大兴·期末）已知向量满足，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．（22-23高一下·北京西城·期末）已知等边的边长为4，P为边上的动点，且满足，则点P轨迹的长度是（    ） A．7 B．9 C．10 D．11 20．（21-22高一下·北京西城·期末）设向量，，则（    ） A．-11 B．-9 C．-7 D．-5 21．（21-22高一下·北京丰台·期末）在中，记，，，将等式右边展开，整理得（    ） A． B． C． D． 22．（21-22高一下·北京·期末）已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形边长为，则 . 23．（22-23高一下·北京密云·期末）已知菱形的对角线长为4，则 ． 24．（22-23高一下·北京昌平·期末）已知正三角形的边长为2，点满足，则 ， . 25．（22-23高一下·北京丰台·期末）如图，在四边形中，.若为线段上一动点，则的最大值为（    ）      A． B． C． D． 26．（22-23高一下·北京大兴·期末）已知边长为的正方形，点是边上动点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 27．（21-22高一下·北京延庆·期末）已知在中，是边上中点，，则的取值范围是 . 28．（22-23高一下·北京通州·期末）如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD边上的一个动点，则的取值范围是 ． 30．（21-22高一下·北京·期末）在△中，，，，为△内部（包含边界）的动点，且. (1)求； (2)求的取值范围. 向量的夹角问题 31．（21-22高一下·北京大兴·期末）已知点，则与的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 32．（21-22高一下·北京西城·期末）已知向量，满足，，，那么向量，的夹角为（    ） A． B． C． D． 33．（21-22高一下·北京西城·期末）已知向量，是两个单位向量，则“为锐角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件（