专题01计数原理、排列组合、二项式定理9种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019选择性必修第二册）

专题01计数原理、排列组合、二项式定理9种常考题型归类 元素（位置）有限制问题 1．（23-24高二上·山东青岛·期末）甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（    ） A．24种 B．54种 C．96种 D．120种 2．（23-24高二上·陕西渭南·期末）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 3．（23-24高二上·辽宁朝阳·期末）京剧，又称平剧、京戏等，中国国粹之一，是中国影响最大的戏曲剧种，分布地以北京为中心，遍及全国各地.京剧班社有“七行七科”之说：七行即生行、旦行(亦称占行)、净行、丑行、杂行、武行、流行.某次京剧表演结束后7个表演者(七行中每行1人)排成一排合影留念，其中净行、丑行、杂行互不相邻，则不同的排法总数是（    ） A．144 B．240 C．576 D．1440 4．（23-24高二上·江西·期末）北京时间2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组（景海鹏，杜海潮，朱杨柱3人）顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组（汤洪波，唐胜杰，江新林3人）人驻“天宫”．随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影留念，景海鹏不站最左边，汤洪波不站最右边，则不同的排法有（    ） A．504种 B．432种 C．384种 D．240种 5．（21-22高二下·全国·期末）纪老师与甲、乙等8名学生毕业合照，要求照相时师生站成一排，纪老师必须站在正中间，则乙与纪老师相邻，而甲不站在排头排尾的概率为 ． 加法与乘法计数原理 6．（23-24高二上·江苏常州·期末）定义：“各位数字之和为8的三位数叫幸运数”，比如116，431，则所有幸运数的个数为（    ） A．21 B．35 C．36 D．45 7．（22-23高二上·广东深圳·期末）某班4个同学分别从3处风景点中选择一处进行旅游观光，则不同的选择方案是（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 8．（22-23高二下·宁夏石嘴山·期末）从集合中任取3个元素组成一个三元子集B，要求B中元素数字与字母必须都有，则这样的集合B有（    ）个． A．60 B．30 C．35 D．34 9．（23-24高二上·江苏南通·期末）某校文艺部有7名同学，其中高一年级3名，高二年级4名.从这7名同学中随机选3名组织校文艺汇演，则两个年级都至少有1名同学入选的选法种数为（    ） A．12 B．30 C．34 D．60 10．（23-24高二上·陕西汉中·期末）已知“渐升数”是指每一位数字比其左边的数字大的正整数（如236），那么三位渐升数有 个，其中比516大的三位渐升数有 个． 分组分配问题 11．（23-24高二上·江西·期末）某学校开设5门球类运动课程、6门田径类运动课程和3门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（    ） A．90种 B．30种 C．14种 D．11种 12．（23-24高二上·陕西西安·期末）陕西历史博物馆秦汉馆以“秦汉文明”为主题，采用“大历史小主题”展览叙述结构，将于2024年5月18日正式对公众开放．届时，将有6名同学到三个展厅做志愿者，每名同学只去1个展厅，主展厅“秦汉文明”安排3名，遗址展厅“城与陵”安排2名，艺术展厅“技与美”安排1名，则不同的安排方法共有（    ） A．360种 B．120种 C．60种 D．30种 13．（23-24高二上·吉林·期末）为了支援与促进边疆少数民族地区教育事业发展，某市教育系统选派了三位男教师和两位女教师支援新疆，这五名教师被分派到三个不同地方对口支援，每位教师只去一个地方，每个地方至少去一人，其中两位女教师分派到同一个地方的方法种数为（    ） A．18 B．150 C．36 D．54 14．（多选）（23-24高二上·福建漳州·期末）2023年海峡两岸花博会的花卉展区设置在福建漳州，某花卉种植园有2种兰花，2种三角梅共4种精品花卉，其中“绿水晶”是培育的兰花新品种，4种精品花卉将去，展馆参展，每种只能去一个展馆，每个展馆至少有1种花卉参展，下列选项正确的是（ ） A．若展馆需要3种花卉，有4种安排方法 B．共有14种安排方法 C．若“绿水晶”去展馆，有8种安排方法 D．若2种三角梅不能去往同一个展馆，有4种安排方法 15．（23-24高二上·江西萍乡·期末）将6