专题02向量三大定理及最值范围（考题猜想，13种题型）-2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）

专题02 向量三大定理及最值范围 目录 一、等和线：系数全是1基础型 1 二、等和线：系数不全是1基础型 2 三、等和线：分数型 3 四、等和线：系数差型 4 五、等和线：系数积型 6 六、等和线：比值型 7 七、等和线：平方型 8 八、等和线：分数超难型 9 九、等和线：综合难题 10 十、奔驰定理型 11 十一、奔驰定理：面积比型 12 十二、极化恒等式 13 十三、极化恒等式求范围最值 13 一、等和线：系数全是1基础型 1．（22-23高以·江苏连云港·阶段练习）平行四边形中，为的中点，点满足，若，则的值是（　　） A．4 B．2 C． D． 2．（22-23高三·河南南阳）如图，在中，为线段上异于，的任意一点，为的中点，若，则(    ) A． B． C． D． 3．（21-22高一下·江西上饶·期末）已知中，，，AD与BE交于点P，且，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022·山东烟台期末）如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆，为圆上任一点，若，则的最大值为（    ） A． B．2 C． D．1 5．（2022·全国·期末模拟）在△ABC中，，M为AD的中点，，则=（    ） A． B． C． D． 二、等和线：系数不全是1基础型 1．（23-24高以·河北衡水·阶段练习）在中，为的中点，为上一点，且，若，则（    ） A．0 B．1 C． D． 2．（21-22高一下·河南濮阳·期中）如图，在中，点分别在边上，且均为靠近的四等分点，与交于点，若，则（    ） A． B．1 C． D． 3．（21-22高一下·河南南阳·期中）已知点P为△ABC所在平面内一点，且满足，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（21-22高一·贵州·阶段练习）如图，在直角梯形ABCD中，，，AB=2AD=4CD=4，点E为AD的中点，设，则（    ） A．3 B． C．2 D． 5．（2022·安徽淮北期末）在平面四边形中，已知的面积是的面积的2倍.若存在正实数使得成立，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 三、等和线：分数型 1．（2022·安徽安庆·期末模拟）如图，在中，点在边上，且.过点的直线分别交射线、于不同的两点、.若，，则（    ） A．有最小值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最大值 2．（2022·福建宁德·期末）已知点E是的中线上的一点（不包括端点）．若，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 3．（21-22高一·湖南长沙·阶段练习）在平面四边形中，已知的面积是的面积的3倍.若存在正实数使得成立，则的值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 4．（2022高一·全国·专题练习）过的中线的中点作直线分别交､于､两点，若，则（    ） A．4 B． C．3 D．1 5．（2023·河北保定·期末训练）在中，若点满足，，则（    ） A． B． C． D． 四、等和线：系数差型 1．（21-22高一·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）已知点是所在平面内的一点，且，设，则（    ） A． B． C．3 D． 2．（22-23高一·河南·期中）如图所示，矩形的对角线相交于点，点在线段上且，若（，），则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·全国·课后作业）在中，点D在CB的延长线上，且，则等于（    ） A．0 B． C． D．3 4．（22-23高一下·重庆九龙坡·阶段练习）如图，在中，是线段上的一点，且，过点的直线分别交直线，于点，.若，，则的最小值是 （    ） A．3 B． C． D． 5．（23-24高一下·安徽六安·阶段练习）如图，在中，是线段上的一点，且，过点的直线分别交直线，于点，，若，，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 五、等和线：系数积型 1．（23-24高一下·山西太原·期中训练）平行四边形中，为边上的中点，连接交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一广东·阶段练习）已知梯形中，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（21-22高一下·吉林长春·阶段练习）如图所示，矩形的对角线相交于点，点在线段上且，若，则（    ） A． B． C．1 D． 4．（21-22高二下·湖南·阶段练习）“赵爽弦图”是中国古代数学的图腾，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图，某人仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形，其中分别是的中点，若，则（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高二下·广东汕尾·