第一章　有理数　第4讲 正负数的乘方概念与计算　讲义　 2023—2024学年人教版七年级数学上册

第4讲 正负数的乘方概念与计算 专题1 乘方的概念及计算 1. 乘方的概念：求n个相同因数a的积的运算，叫乘方，记作 说明：a称为 ，n称为 例如：2×2×2×2×2记作 ；××记作 （-4）×（-4）×（-4）×（-4）记作 重点笔记：分数和负数的乘方运算，一定要加括号 2. 乘方的性质： ①正数的任何次方还是 ；负数的偶数次方为 ；负数的奇数次方为 ②（-1）的偶数次方等于 ；（-1）的奇数次方等于 ； 即 ； 例如：（﹣1）2013+（﹣1）2014= ；n为正整数，（﹣1）2n+（﹣1）2n+1= 注：乘方化成乘法计算易错点 - 例如： ； ；- ；（-24）= 【例1】下列说法正确的是（　　） A．﹣23的底数是﹣2 B．2×32的底数是2×3 C．（﹣3）4的底数是﹣3，指数是4 D．﹣34的幂是﹣12 【例2】（1）计算：22＝　 　，（﹣2）2＝　 　，﹣22＝　 　．﹣25＝　 　； ﹣（﹣2）3＝　 　．＝　 　；＝　 　． （2）计算：（﹣3）2×（﹣2）3＝　 　；﹣2×32＝　 　；﹣（3×2）2＝　 　． （3）计算：﹣22﹣（﹣3）2＝　 　．（﹣1）2011﹣（﹣1）2010＝　 　． 【练1】下列各对数中互为相反数的是（　　） A．32 与﹣23 B．﹣23 与（﹣2）3 C．﹣32 与（﹣3）2 D．（﹣3×2）2与 23×（﹣3） 【练2】若a＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，c＝﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（　　） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b 【练3】计算：﹣24＝　 　； （﹣2）4＝　 　； ＝　 　；﹣（﹣3）2＝　 　． ＝　 　； （﹣1）2018=　 　； （﹣1）2009﹣（﹣1）2010＝　 　． （﹣2）2×（﹣）＝　 　． ﹣32×（﹣2）3＝　 　． （﹣2）3+23＝　 　． ﹣32﹣22＝　 　 【例3】设n是自然数，则的值为 1. 科学计数法：把一个数字表示成 a×10的n次幂的形式，叫做科学计数法，其中0＜a＜10 例如：2000000=2×106；3500000000=3.5×109；25300000=2.53×107 【例4】（1）2019年“新冠肺炎”全球肆虐，根据国家卫检部门的消息，到2020年10月12日15：00止，全球“新冠肺炎”确诊患者超过了37720000人．用科学记数法表示37720000＝　 　． （2）双十一，天猫当日销售额约为2684亿元，该数用科学记数法应记作　 　元． 专题2 乘方的混合计算 【例1】计算：（1）（﹣3）2×（）2+4﹣23 （2） -32×5-(-2)3÷4 （3） （4） ﹣14÷[﹣22+（﹣）2×（﹣3）3]． （﹣3）3+（﹣3）×[（﹣4）﹣3]2﹣（﹣3）2÷（﹣） 【练1】计算： -32-(-)3×-6÷ (-3)3÷2×(-)2+4-22×(-) ﹣（﹣2）2﹣[2+0.4×（﹣）]÷（）2 ﹣82+3×（﹣2）2+（﹣6）+（﹣）2． 专题3 正负数混合计算巧算 类型1 乘法分配律 【例1】巧算：（1）（﹣﹣）×（﹣60） （2） 【练1】巧算：（1）； （2）． 类型2 提公因数 【例2】巧算：（1） （2） 【练2】巧算：（1）-21×+21×＋（-21）×； （2） 类型3 拆数法 【例3】巧算：（1）99×(－36) （2）（﹣36）÷9 【练3】巧算：（1）． （2）． 《第4讲 正负数的乘方概念与计算》 当堂检测 专题1 乘方的概念及计算