第一章　有理数　第3讲 正负数的乘除计算与应用　讲义　 2023—2024学年人教版七年级数学上册

第3讲 正负数的乘除计算与应用 专题1 正负数的乘法运算 乘法法则： ①同号相乘，积为 ；异号相乘，积为 例如：4×（-6）= ；-5×（-3）= 若ab＜0，必有（　　） A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．a、b同号 D．a、b异号 ②多个非零异号数连乘，奇数个负数，积为 ，偶数个负数，积为 例如：-2×3×（-4）×（-1）= ；2×（-3）×8×（-5）= ③任何数乘以0等于 例如：（-6）×0= ；99×（-128）×199×0= 注：多个数相乘，如果有奇数个负数，那么乘积的结果一定为负吗？ 【例1】计算：（1）×（﹣）×（﹣）； （2）（﹣3）××（﹣1）× （3）-0.6×（﹣）××（﹣2）． （4）8×（﹣）×（﹣1.25）×． 【例2】已知有理数3，﹣8，+11，﹣2，请你任选两个数相乘，运算结果最大是 　　．最小是 【例3】已知abc＜0，ac＜0，a＞c，则下列结论正确的是（　　） A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0 C．a＜0，b＜0，c＜0 D．a＞0，b＞0，c＞0 【练1】在数4、3、﹣2、1中，任取两个不同的数相乘，所得乘积中，最大值为 　 　． 【练2】数轴上的两点所表示的数分别为a，b，且满足ab＞0，a+b＜0，下列结论正确的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 【练3】如果abcd＜0，a+b＝0，cd＞0，那么这四个数中的负因数至少有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 专题2 正负数的除法运算 1. 倒数的概念：求一个数的倒数，将分子与分母的位置 即可 例如：的倒数是 ；的倒数是 ；的倒数是 8的倒数是 ；的倒数是 倒数的性质：互为倒数的两个数的 为 例如：若x与y互为倒数，则 注：1的倒数是 ；-1的倒数是 ；那么倒数为本身的数是 ；0 倒数，0的倒数没有 2. 有理数除法法则：除一个数，等于乘以它的 例如： ； ；= 【例1】填表： 原　数 ﹣2.5 相反数 3 ﹣7 倒　数 【练1】如果一个数的倒数是3，那么这个数的相反数是　 　． 【例2】已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m到原点距离为3，求3（a+b）+2cd+m的值 【练2】已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为1，求的值． 【例3】计算：（1） （2） （3）（﹣2）÷×（﹣） （4）（﹣81）÷2×（﹣）÷（﹣16） 【例4】下列说法，正确的是 ①任何数都有倒数 ②互为倒数的两个数的积为1 ③一个数的倒数一定比这个数小 ④几个有理数相乘，若有奇数个负数，那么它们的积为负数 ⑤倒数等于本身的有理数只有1 ⑥若a，b互为相反数，则＝﹣1 ⑦3个有理数的积为负数，则这3个有理数都为负数 ⑧两个数的商为﹣1，则这两个数互为相反数 ⑨若xy＜0，x+y＜0，则x，y都为负数 ⑩a的倒数是 【练1】下列叙述中错误的个数是（　　） ①任何有理数都有倒数；②互为倒数的两个数的积为1；③若a＞0，b＜0，则ab＜0；④若a+b＝0，则＝﹣1；⑤若＞0，则a，b同号． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【练2】下列说法正确的是（　　） A．任何数都有倒数 B．互为倒数的两个数位于原点的两侧 C．一个数与其倒数一定同号 D．有的数的倒数不唯一 专题3 正负数的加减乘除混合运算 运算法则：先乘除，后加减，有括号优先算括号 【例1】（1）-6+(-12)÷(-3) （2） (－48)÷8－(－5)×(－6) （3） （4） （5） （6）（﹣）÷（﹣1）﹣（﹣）×（1） 【练1】计算：（1）2×(－3)－4×(－3)＋15 （2）(-7)(-5)-90÷(-15) （3）