第一章　有理数　第2讲 正负数的加减计算与巧算　讲义　 2023—2024学年人教版七年级数学上册

第2讲 正负数的加减计算与巧算 专题1 正负数的加法减法计算 1. 加法法则： ①同号相加， ， 例如：5+7= ；-5+（-2）= ②异号相加， ， 例如：10+（-7）= ；-8+5= 2. 加减法本质： （1） -3+4-12-13+7读作 （2） -（-5）+（+7）-（-6）+（-15）读作 【例1】计算：（1） (－8)＋10＋(－3)＋2 （2）12－(－18)＋(－7)－15 （3） （4）-4.2+5.7-8.4+10 （5） （6）﹣4﹣（﹣）； 【练1】把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（﹣2）写成省略括号的形式，结果正确的是（　　） A．﹣5﹣4+7﹣2 B．5+4﹣7﹣2 C．﹣5+4﹣7+2 D．﹣5+4+7﹣2 【练2】计算：（1）13﹣26﹣（﹣21）+（﹣18）； （2）（﹣3）﹣（﹣17）﹣（﹣33）﹣81； （3）（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）； （4）﹣5+（﹣9）﹣3+17． 【例2】下列说法正确的是 ①两数相加，和一定大于任何一个数 ②一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数 ③两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数； ④如果a＜0，b＞0，那么a﹣（﹣b）＜0； ⑤两个数若不是相反数，则相加不能得零 ⑥若a+b＜0，则a与b异号； ⑦若a+b＞0．且a与b同号，则a＞0，b＞0； ⑧已知a+b＜0且a＞0，b＜0，则数a、b在数轴上距离原点较近的是a； ⑨零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数； ⑩天气逐渐变冷了，天气预报报道，今天最低温度是零下11℃，最高温度是零上6℃，那么今天的温差是5℃． 【练3】珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，某日测得山脚气温为19℃，山顶气温为﹣31℃，则山脚与山顶的温度差为（　　） A．24℃ B．26℃ C．50℃ D．75℃ 【练4】已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．﹣a＞﹣b＞a D．-a+b＜0 【练5】下列说法中，正确的是（　　） A．所有的有理数都能用数轴上的点表示 B．有理数分为正数和负数 C．符号不同的两个数互为相反数 D．两数相加和一定大于任何一个加数 【练6】两数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个数（　　） A．同为正数 B．同为负数 C．一正数一负数 D．一个为0，一个为负数 专题2 正负数的加法减法巧算 类型1 凑整原则 【例1】巧算：（1）（﹣8）+（﹣1.2）+（﹣0.6）+（﹣2.4）． （2） 类型2 统一原则 【例2】巧算： （1）0.125+2． （2）﹣（﹣0.2）﹣（+10）﹣110.5． 【练1】巧算：（1） （2）（+0.125）﹣（﹣3）+（﹣3）﹣（﹣10）﹣（+1.25）． （3） 类型3 拆分法 【例1】计算：（1）﹣1+（﹣2）+7+（﹣4） （2）（﹣2017）+2016+（﹣2015）+16． 【练2】计算：（1）（﹣3）+（﹣1）+2﹣（﹣2）； （2）（﹣2000）+（﹣1999）+4000+（﹣1）． 《第2讲 正负数的加减计算与巧算》 当堂检测 专题1 正负数的加减法计算 1．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最低气温比最高气温低（　　） A．﹣10℃ B．﹣6℃ C．6℃ D．10℃ 2. 把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（﹣2）写成省略括号的形式，结果正确的是（　　） A．﹣5﹣4+7﹣2 B．5+4﹣7﹣2 C．﹣5+4﹣7+2 D．﹣5+4+7﹣2 3. 下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣（﹣3）＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. 下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A．1﹣4+5﹣4＝1﹣4+4﹣5 B． C．1﹣2+3﹣4＝2﹣1+4﹣3 D．4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7 5. 有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①a+b＜0；②a﹣b＜0；③a＜-b；④