第1讲 有理数的概念及性质2023-2024学年人教版数学七年级上册

第1讲 有理数的概念及性质 专题1 正负数的概念及性质 1. 数轴的概念：三要素： 、 、 2. 数轴上数的表示： 原点表示的数是 ；原点左边的点表示的数是 ，越往左，数越 ；原点右边的点表示的数是 ，越往右，数越 ； 【例1】一名同学画了四条数轴，只有一个正确，你认为正确的是（　　） A． B． C． D． 【例2】用刻度尺画数轴时，刻度尺上的2.5cm处对应数轴上的原点，3cm处对应数轴上的1，则数轴上表示3的点对应刻度尺上的刻度是（　　） A．5cm B．4cm C．3cm D．2.5cm 【例3】（1）一个点从数轴上表示﹣1的点开始，先向右移动6个单位长度，再向左移动8个单位长度，则此时这个点表示的数是　 　． （2）已知数轴上点A与原点O的距离为1，P是到点A的距离为3的点，则点P表示的数是　 　． 【练1】如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B，则点B表示的数是（　　） A．π B．2π C．π+1 D．π﹣1 【例4】某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，则该药品在（　　）范围内保存才合适． A．18℃～20℃ B．20℃～22℃ C．18℃～21℃ D．18℃～22℃ 【练2】某种大米包装袋上的质量标识为“25±0.5kg”，现从超市随机检测到四袋大米中不合格的是（　　） A．24.5kg B．24.8kg C．25.5kg D．26.1kg 【例5】下列语句正确的是（　　） A．“+15米”表示向东走15米 B．0℃表示没有温度 C．在一个正数前添上一个负号，它就成了负数 D．0 既是正数也是负数 【练3】下列结论中正确的是（　　） A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数 专题2 相反数的概念及性质 1. 相反数的概念：数字部分 ，符号部分 例如：-5和5互为相反数 2. 相反数的性质： ①代数性质：互为相反数的两个数 为 例如：-5+5= 若a与b互为相反数，则 ②几何性质：互为相反数的两个数位于数轴原点的 ，且到数轴原点的距离 例如：-6和6到原点的距离都为 重点笔记：0的相反数是它 ，还是 【例1】（1）下列结论正确的有 ①任何数都不等于它的相反数； ②符号相反的数互为相反数； ③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等； ④若有理数a，b互为相反数，那么a+b＝0． （2）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（　　） A． 点A和点C B．点B和点C C．点A和点B D．点B和点D （3）若m＝﹣m，则m＝　 　． （4）在数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是10，点A在点B的左边，则点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　． 【例2】填空： （1）+（﹣2）＝　 　；﹣（﹣2）＝　 　．（2）﹣[+（﹣2）]＝　 　；﹣{+[﹣（﹣2）]}＝　 　． （2）一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数（判断正误） 【练1】化简：﹣[+（﹣7）]＝　 　，﹣[﹣（﹣2）]＝　 　，+[﹣（+a）]＝　 　． 【练2】﹣（﹣2022）的相反数是 　 　 专题3 有理数的概念及分类 【例1】把下列各数的序号填到相应的括号中： ①﹣0.；②3.1415；③﹣10；④﹣0.030030003…；⑤﹣；⑥18；⑦0；⑧﹣2.3；⑨；⑩0.25555…；⑪ - ； （1）整数：{　 　}； （2）负数：{　 　}； （3）分数：{　 　 }； （4）非负整数：{　 　 }； （5）无理数：{　 　 }； （6）正有理数：{　 　 }； 【例2】下列说法中正确的是 （1）整数就是正整数和负整数 （2）一个有理数不是整数就是分数 （3）正分数和负分数统称为分数 （4）负、正整数的就是非负整数 （5）有理数中不是负数就是正数 （6）没有最小的有理数 （7）有最小的自然数 （