1.5 全称量词与存在量词（讲义精讲）（5大题型）-【会一题通一类系列】备战2024-2025学年初升高暑假衔接之新高一数学黄金讲练测（人教A版2019）

1.5 全称量词与存在量词 （5大题型） 目录 01-判断全称量词命题的真假 1 02-判断存在量词命题的真假 2 03-全称量词命题的否定 3 04-存在量词命题的否定 5 05-全称量词命题和存在量词命题的综合问题及参数求解 6 01-判断全称量词命题的真假 1. 全称量词与全称量词命题 （1） 全称量词 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示 （2） 全称量词命题 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 （3） 全称量词命题的符号及记法 记作：， 读作：对任意属于，有成立 例1-1．（23-24高一上·广东深圳·阶段练习）下列命题中是全称量词命题且真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．有些梯形是等腰梯形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．， 例1-2．（21-22高一上·全国·课前预习）判断下列全称量词命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3）是无理数}，是无理数. 变式1-1．（23-24高一上·广东惠州·阶段练习）（多选）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（         ） A．矩形的对角线互相平分且相等 B．对任意非正数c，若，则 C．有些菱形不是平行四边形 D．对任意实数x，不等式恒成立 变式1-2．（22-23高一·全国·课后作业）判断下列全称量词命题的真假: (1)每一个末位是0的整数都是5的倍数; (2)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等; (3)对任意负数的平方是正数; (4)梯形的对角线相等 02-判断存在量词命题的真假 2. 存在量词与存在量词命题 （1） 存在量词 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示 （2） 存在量词命题 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 （3） 存在量词命题的符号及记法 记法：， 读法：存在中的元素，使得成立 例2-1．（23-24高一上·吉林·阶段练习）（多选）下列四个命题中，是存在量词命题并且是真命题的是（    ） A．存在实数，使 B．有一个无理数，它的立方是有理数 C．存在一个实数，它的倒数是它的相反数 D．每个三角形的内角和都是 例2-2．（22-23高一上·山东日照·阶段练习）判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，若是，用符号表示，并判断其真假． (1)存在x，y为正实数，使x2＋y2＝0； (2)对所有的实数a，b，方程ax＋b＝0都有唯一解； (3)存在实数x，使得＝2． 变式2-1．（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）（多选）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（    ） A． B． C．至少有一个无理数，使得是有理数 D．有的有理数没有倒数 变式2-2．（23-24高一上·江西宜春·开学考试）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)至少有一个整数，既能被11整除，又能被9整除； (2)，； (3)，使为29的约数； (4)，． 03-全称量词命题的否定 3. 全称量词命题的否定 全称量词命题：， 否定为：， 例3-1．（23-24高一上·江西南昌·阶段练习）“，”的否定是（    ） A．，使得 B．， C．，使得 D．， 例3-2．（23-24高一上·新疆克孜勒苏·期末）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 变式3-1．（23-24高一上·山东威海·期末）命题“，是无理数”的否定是（    ） A．，不是无理数 B．，是无理数 C．，不是无理数 D．，是无理数 变式3-2．（23-24高一上·山东青岛·期中）十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（    ） A．对任意正整数，关于的方程都没有正整数解 B．对任意正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 C．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 D．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 变式3-3．（23-24高一上·上海杨浦·期中）“所有自然数都是整数”的否定为 ． 04-存在量词命题的否定 4. 存在量词命题的否定 存在量词命题：， 否定为：， 例4-1．（23-24高一上·贵州毕节·期末）已知命题：是素数，则为（    ） A．不是素数 B．不是素数 C．不是素数 D．不是素数 例4-2．（23-24高一上·山东泰安·阶段练习）命题“，”的否定是（    ） A． B． C． D． 变式4-1．（22-23高一上·重庆·期中）命题“，使”的否定是（    ） A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 变式