1.2 集合间的基本关系（讲义精讲）（6大题型）-【会一题通一类系列】备战2024-2025学年初升高暑假衔接之新高一数学黄金讲练测（人教A版2019）

1.2 集合间的基本关系 （6大题型） 目录 01-判断集合间的基本关系 1 02-集合子集、真子集的个数 2 03-由集合间的子集关系求参数 3 04-由集合间的真子集关系求参数 4 05-判断集合相等 5 06-空集的性质及应用 6 01-判断集合间的基本关系 1. 子集 一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集， 记作.读作“A含于B”(或“B包含A”). 2. 真子集 如果集合,但存在元素,我们称集合A是集合B的真子集，记作或，读作“真含于或（真包含）” 3. 集合相等 如果集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集, 此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等,记作A=B. 4. 空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 例1．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）设集合，则下列选项中正确的是（    ） A．⫋ B．⫌ C． D． 变式1-1．（22-23高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知集合，则有（    ） A． B． C． D． 变式1-2．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 02-集合子集、真子集的个数 5. 子集与真子集的个数 集合中有个元素，子集有个，真子集有个， 非空子集有个，非空真子集有个 例2-1．（23-24高一上·广东江门·期中）集合的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 例2-2．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知集合满足，这样的集合有（    ）个 A．6 B．7 C．8 D．9 例2-3．（23-24高一上·江苏南京·期中）（多选）下列各个选项中，满足的集合有（    ） A． B． C． D． 变式2-1．（23-24高一上·广东中山·阶段练习）集合的子集个数为 ． 变式2-2．（2023高一·全国·专题练习）若集合A共有5个元素，则A的真子集的个数为（　　） A．32 B．31 C．16 D．15 变式2-3．（2024高一上·全国·专题练习）已知集合满足，则满足条件的集合的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 变式2-4．（23-24高一上·福建泉州·阶段练习）已知集合. (1)写出集合M的子集、真子集; (2)求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数; (3)猜想:含n个元素的集合的所有子集的个数是多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢? 03-由集合间的子集关系求参数 例3-1．（23-24高一上·河南开封·期末）已知集合，，若，则的值为（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．1或 例3-2．（23-24高一下·河北张家口·开学考试）若集合，且，则实数的取值为（    ） A． B． C．0 D．2 例3-3．（23-24高一下·上海·期中）已知集合，，且．则实数的取值范围为 ． 变式3-1．（23-24高一上·吉林长春·期末）设集合，，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式3-2．（2024高一上·全国·专题练习）设集合，集合，若且，则实数 . 变式3-3．（2024高一上·全国·专题练习）若集合，则能使成立的a的取值集合为 ． 变式3-4．（2024高一上·全国·专题练习）已知集合． (1)若，为常数，求实数m的取值范围． (2)若，为常数，求实数m的取值范围． (3)若为常数，是否存在实数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 04-由集合间的真子集关系求参数 例4-1．（23-24高一上·北京·期中）已知，，且，则的值为 ； 例4-2．（23-24高一上·四川绵阳·阶段练习）（多选）已知，若，则实数的值可以是（    ） A．0 B． C． D． 例4-3．（2023高一·江苏·专题练习）已知集合，，若BA，求实数m的取值范围. 变式4-1．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式4-2．（23-24高一上·吉林·阶段练习）设集合，若是的真子集，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 变式4-3．（2023高一·江苏·专题练习）已知集合，，若，求实数的取值范围. 05-判断集合相等 例5-1．（23-24高一上·河北·期中）下列集合中表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 例5-2．（23-24高一上·广东深圳·阶段练习）已知集合，，，则M，N，P的关系为（