1.1 集合的概念（讲义精讲）（9大题型）-【会一题通一类系列】备战2024-2025学年初升高暑假衔接之新高一数学黄金讲练测（人教A版2019）

1.1 集合的概念 （9大题型） 目录 01-判断元素能否构成集合 1 02-判断元素与集合的关系 2 03-根据元素与集合的关系求参数 3 04-元素的性质及互异性求参数 3 05-列举法 5 06-描述法 6 07-集合相等及参数求解 7 08-求集合中元素的个数 7 09-根据集合中元素的个数求参数 8 01-判断元素能否构成集合 1. 定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的整体叫做集合（简称集） 2. 集合与元素的表示 集合通常用大写字母，，，表示，元素用小写字母，，，表示 例1-1．（23-24高一上·重庆·期中）下列叙述能组成集合的是（　　） A．接近0的数 B．数学成绩好的同学 C．中国古代四大发明 D．跑得快的运动员 例1-2．（2023高一上·江苏·专题练习）下列各组对象不能构成集合的是（ ） A．参加杭州亚运会的全体电竞选手 B．小于的正整数 C．2023年高考数学难题 D．所有无理数 变式1-1．（23-24高一上·江苏淮安·开学考试）下列对象能构成集合的是（    ） A．我国近代著名的数学家 B．的所有近似值 C．所有的欧盟成员国 D．2023年全国高考数学试题中所有难题 变式1-2．（23-24高一上·湖北孝感·阶段练习）下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．参加杭州亚运会的全体乒乓球选手 B．小于5的正整数 C．2023年高考数学难题 D．所有无理数 02-判断元素与集合的关系 3. 元素与集合的关系 元素与集合的关系 记法 读法 是集合的元素 属于集合 不是集合的元素 不属于集合 4. 常用数集及其记法 数集 记法 非负整数集（自然数集） 正整数集 或 整数集 有理数集 实数集 例2-1．（23-24高一上·湖南株洲·阶段练习）下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 例2-2．（23-24高一上·河南南阳·阶段练习）已知集合中的元素满足，则下列选项正确的是（  ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 变式2-1．（23-24高一上·江苏无锡·期中）下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 变式2-2．（23-24高一上·湖南怀化·阶段练习）设集合，则下列结论正确的是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 03-根据元素与集合的关系求参数 例3．（22-23高一上·甘肃武威·阶段练习）已知是由三个元素组成的集合，且，则实数为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．0，2，3均可 变式3．（21-22高一·全国·课后作业）已知集合A中含有三个元素1，a，a－1，若－2∈A，则实数a的值为（    ） A．－2 B．－1 C．－1或－2 D．－2或－3 04-元素的性质及互异性求参数 5. 集合中元素的性质 （1） 确定性 给定的集合，它的元素必须是确定的； 也就是说，给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了。 （2） 互异性 一个给定集合中的元素是互不相同的； 也就是说，集合中的元素是不能重复出现的。 （3） 无序性 组成集合的元素没有顺序之分，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。 例4-1．（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知集合，若，求实数a的取值集合． 例4-2．（22-23高一上·海南海口·阶段练习）含有三个实数的集合，若且，求的值. 例4-3．（22-23高一上·江苏连云港·期中）已知集合. (1)若A中只有一个元素，求的值； (2)若A中至少有一个元素，求的取值范围. 变式4-1．（22-23高一上·上海静安·期中）已知集合，若，求实数的值． 变式4-2．（22-23高一上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）已知集合，若，求实数a的值． 变式4-3．（2021高一上·江苏·专题练习）已知集合A中的元素全为实数，且满足：若，则． (1)若，求出A中其他所有元素． (2)0是不是集合A中的元素？请你取一个实数，再求出A中的元素． (3)根据（1）（2），你能得出什么结论？ 05-列举法 6. 集合的表示方法 （1） 列举法 我们可以把“地球上的四大洋"组成的集合表示为 把“方程的所有实数根”组成的集合表示为. 像这样把集合的元素一一列举出来.并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法. 例5-1．（23-24高一上·全国·课后作业）用列举法表示下列集合． (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)由1～20以内的所有质数组成的集合． 例5-2．（19-20高一·全国·课后作业）用列举法表示下列集合： (1)大于1且小于6的整数； (2)； (3