专题03 三角形、轴对称图形、概率（考题猜想，易错必刷40题17个考点）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（北师大版）

专题03 三角形、轴对称图形、概率 （易错必刷40题17种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 三角形的角平分线、中线和高 三角形三边关系 全等三角形的判定 角平分线的性质 等腰三角形的性质 作图-轴对称变换 轴对称-最短路线问题 可能性的大小 概率公式 三角形的面积 三角形内角和定理 全等三角形的判定与性质 线段垂直平分线的性质 等边三角形的性质 利用轴对称设计图案 轴对称-最短路线问题 概率的意义 一．三角形的角平分线、中线和高（共1小题） 1．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　 　cm2． 二．三角形的面积（共2小题） 2．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是　 　． 三．三角形三边关系（共1小题） 4．三角形的三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是（　　） A．3＜x＜8 B．5＜x＜13 C．3＜x＜13 D．8≤x＜13 四．三角形内角和定理（共7小题） 5．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 6．如图，小明从一张三角形纸片ABC的AC边上选取一点N，将纸片沿着BN对折一次使得点A落在A′处后，再将纸片沿着BA′对折一次，使得点C落在BN上的C′处，已知∠CMB＝68°，∠A＝18°，则原三角形的∠C的度数为（　　） A．87° B．84° C．75° D．72° 7．△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2⋯∠A2021BC和∠A2021CD的平分线交于点A2022，则∠A2022为（　　） A．° B．° C．° D．° 8．如图，在第1个△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为　 　；第n个三角形中以An为顶点的底角的度数为　 　． 9．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上．若∠A＝55°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　度． 10．在△ABC中， （1）如图（1），∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P． 若∠A＝60°，求∠BPC的度数． 若∠A＝n°，则∠BPC＝　 　． （2）如图（2），在△ABC中的外角平分线相交于点Q，∠A＝n°，求∠BQC的度数． （3）如图（3），△ABC的∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，它们的外角平分线相交于点Q．直接回答： ∠BPC与∠BQC具有怎样的数量关系？ （4）如图（4），△ABC中的内角平分线相交于点P，外角平分线相交于点Q，延长线段BP、QC交于点E， △BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数． 11．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC+∠ACB＝　 　，∠XBC+∠XCB＝　 　． （2） 如图2，△ABC的位置不变，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小． 五．全等三角形的判定（共4小题） 12．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 13．如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线