专题06 二元一次方程组及应用期末真题汇编【十大题型+优选提升题】-备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（人教版）

专题06 二元一次方程组及应用期末真题汇编之十大题型 二元一次方程的定义 例题：（23-24七年级上·吉林长春·期末）下列方程中是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·四川巴中·期末）若是关于，的二元一次方程，则的值为（    ） A．1或 B．1 C． D．0 2．（23-24八年级上·陕西榆林·期末）若是关于 的二元一次方程，则 的值为 （    ） A． B． C．0 D．1 二元一次方程的解 例题：（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）已如是关于的二元一次方程的解，则a的值为（    ） A． B．6 C． D．3 【变式训练】 1．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若是方程的一个解，则的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 解二元一次方程组 例题：（23-24八年级上·山东济南·期末）解下列方程组： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·辽宁抚顺·期末）解下列方程组： (1)； (2)． 2．（23-24八年级上·四川成都·期末）(1)解方程组：； (2)解方程组：． 二元一次方程组的错解复原问题 例题：（23-24八年级上·山东青岛·期末）下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①得③………………第一步 ②③得……………第二步 ……………第三步 将代入①得………………第四步 所以，原方程组的解为 ………第五步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做________，其中第一步的依据是________； (2)第________步开始出现错误； (3)请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·山东青岛·期末）下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：得③．．．．．．．．．．．．．．．．．．第一步 得．．．．．．．．．．．．．．．第二步 ．．．．．．．．．．．．．．．第三步 将代入①得．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步 所以，原方程组的解为．．．．．．．．．．．．．．．．．第五步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做_________，其中第一步的依据是_________； (2)第_________步开始出现错误； (3)请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程． 2．（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）下面是小华同学解二元一次方程组的过程，请仔细观察回答下面问题． 解：，得（1） ，得（2） 将代入，得（3） 所以原方程组的解是（4） (1)以上过程有两处关键性错误，第一次出错在 步（填序号），第二次出错在 步（填序号）； (2)请你帮小华同学写出正确的解题过程． 二元一次方程组的特殊解法 例题：（23-24八年级上·陕西宝鸡·期末）材料：解方程组 将①整体代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请解方程组 【变式训练】 1．（22-23七年级下·山东济宁·期末）阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组，若设，，则原方程组可变形为，用加减消元法得，所以，在解这个方程组得，由此可以看出，上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把解这个方程组的方法叫换元法． 问题：请你用上述方法解方程组． 2．（23-24七年级上·吉林长春·期末）【知识累计】解方程组 解：设，原方程组可变为 解得：．所以，解得．此种解方程组的方法叫换元法． 【拓展提高】运用上述方法解下列方程组： 【能力运用】已知关于的方程组的解为， 直接写出关于的方程组的解为______． 构造二元一次方程组求解 例题：（23-24八年级上·江西九江·期末）已知，则为 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·全国·期末）已知与互为相反数，则 ． 2．（22-23八年级上·山东菏泽·期末）“※”是一种新运算，它是这样规定的：，其中a，b为常数，且，，则 ． 二元一次方程组中同解方程组 例题：（23-24八年级上·甘肃张掖·期末）已知方程组和方程组的解相同，求的值． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·福建厦门·期末）已知方程组和方程组的解相同求、的值． 2．（22-23七年级下·广东汕头·期末）已知关于x，y的方程组与有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)已知实数的一个平方根是，的立方根是n，求的算术平方根． 二元一次方程组解