期末考试勾股定理与几何翻折压轴题专项训练-2023-2024学年八年级数学下学期压轴题模拟训练（人教版）

期末考试勾股定理与几何翻折压轴题专项训练 【例题精讲】 例1．（三角形翻折问题）如图，在中，，分别在边上取点，将沿直线翻折得到，使得点的对应点恰好落在延长线上，当时，的长为 ，当时，的长为 ． 例2．（坐标系中折叠问题）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边分别在轴、轴上，，点在边上，将长方形沿折叠，若点的对应点恰好是边的三等分点，则点的坐标是 ． 例3．（四边形折叠问题）如图，已知矩形，，，点P是射线上的动点，连接，是由沿翻折所得到的图形． (1)当点Q落在边上时， ； (2)当直线经过点D时，求的长； (3)如图2，点M是的中点，连接、． ①的最小值为 ； ②当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出的长． 【模拟训练】 1．如图，在长方形中，点E是的中点，将沿翻折得到，交于点H，延长相交于点，若，，则 ．    2．如图，在中，，，，点是边上的一个动点，连接，将沿折叠，得到，当与的直角边垂直时，的长是 ． 3．如图，等边三角形中，于点D，点分别是上的动点，沿所在直线折叠，使点C落在上的点处，当是直角三角形时，的值为 ． 4．如图，在中，，，，将边沿翻折，使点B落在上的点D处，再将边沿翻折，使点A落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点E、F，则线段的长为 ． 5．如图，点是的边的中点，将沿直线翻折能与重合，若，，，则点到直线的距离为 ．    6．如图，在中，，点D为边上一动点，将沿过点D的直线折叠，使点C的对应点落在射线上，连接，当的某一直角边等于斜边长度的一半时，的长度为 ．    7．如图，在中，，，，为斜边上的一动点（不包含，两端点），以为对称轴将翻折得到，连结．当时，的长为 ．    8．如图，在中，，，为上一点，连接，将沿翻折，得到，连接，若，，则到的距离是 ． 9．在生活中、折纸是一种大家喜欢的活动、在数学中，我们可以通过折纸进行探究，探寻数学奥秘． 【纸片规格】 三角形纸片，，，点是底边上一点． 【换作探究】 (1)如图，若，，连接，求的长度； (2)如图，若，连接，将沿所在直线翻折得到，点的对应点为点若所在的直线与的一边垂直，求的长； (3)如图，将沿所在直线翻折得到，边与边交于点，且，再将沿所在直线翻折得到，点的对应点为点，与、分别交于，，若，请直接写出边的长． 10．如图，在中，，，点D为线段延长线上一点，以为腰作等腰直角，使，连接． (1)请判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求线段的长； (3)如图2，在（2）的条件下，将沿线段翻折，使点A与点E重合，连接，求线段的长． 11．如图1，在中，，，，点为边上一动点，将沿直线折叠，得到，请解决下列问题．    (1)______；当点F恰好落在斜边上时，______； (2)连接，当是以为底边的等腰三角形时，请在图2中画出相应的图形，并求出此时点F到直线的距离； (3)如图3，为边上一点，且，连接，当为直角三角形时，　　．（请写出所有满足条件的长） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末考试勾股定理与几何翻折压轴题专项训练 【例题精讲】 例1．（三角形翻折问题）如图，在中，，分别在边上取点，将沿直线翻折得到，使得点的对应点恰好落在延长线上，当时，的长为 ，当时，的长为 ． 【答案】 【分析】由折叠的性质可得，先求出，从而可得，再由勾股定理可得，最后由，进行计算即可；令交于，连接，由折叠的性质可得：，，，，由得出，，证明得到，设，则，，根据建立方程，解方程即可得出的长，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可得：， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 如图，令交于，连接， ， ， 由折叠的性质可得：，，，， ， ， 设，则， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ， 设，则， ， ， ， 整理得：，即， ， 解得：或（不符合题意，舍去）， ， ， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式、等腰直角三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键． 例2．（坐标系中折叠问题）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边分别在轴、轴上，，点在边上，将长方形沿折叠，若点的对应点恰好是边的三等分点，则点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，坐标与图形，由折叠的性质可得，，，再分当点F靠近点C时，，当点F靠近点O时，则，两种情况利