期末考试全等三角形综合压轴题专项训练（A18题）-【B卷常考模型】2023-2024学年四川成都七年级数学下学期题型全攻略（北师大版）

期末考试全等三角形综合压轴题专项训练（A18题） 【例题精讲】 例1．（2023·成华）如图1，在等腰直角中，，点是线段上不与点，重合的动点，连接并延长至点，使，过点作，垂足为点．        (1)当点，位于点的异侧时，问线段，，之间有何数量关系？写出你的结论并证明； (2)当点，位于点的同侧时，若，，请在备用图中画出图形，并求的长． 例2．（2023·金牛）已知平分，如图1所示，点B在射线上，过点B作于点A，在射线上取一点C，使得．    (1)若线段，求线段的长； (2)如图2，点D是线段上一点，作，使得的另一边交于点E，连接． ①是否成立，请说明理由； ②请判断三条线段的数量关系，并说明理由． 例3．（2023·天府新区）已知， 在中，，于点D， 点E在线段上， 且，点F在线段上， 且．    (1)如图1， 试说明； (2)如图1， 若， 且， 求的面积； (3)如图2， 若点F是的中点， 求的值． 例4．（2023·石室联中）猜想证明（1）平面内，的直角顶点A放置在直线l上，，分别过B，C作直线l的垂线,垂足为D，E． ①如图1，旋转，当B、C两点在直线l的同侧时，请直接写出 ； ②如图2，旋转，当B、C两点在直线l的异侧时(点D在A，E两点之间)；猜想，，三条线段有怎样的数量关系？并证明你的结论； 问题解决（2）如图3，直线于点O，P为直线l上点O右侧的一动点，点Q在直线m上，连接，且，设的长度为x，的面积为，求y与x的关系式． 【模拟训练】 1．阅读下列材料，并完成相应的任务． (1)问题初探：数学课上老师提出了一个问题：如图1，在中，，，则可以求出边上的中线的取值范围，小组内的同学们经过讨论发现，如果在条件中出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求的结果转化到同一个三角形中，这样就可以找到解题方法：如图1，延长至点E，使，连接，得到，进而可求得中线的取值范围为大于1且小于5，求证． (2)类比分析：数学老师为了帮助学生更好地学习延长中线构造全等三角形的方法，在原有的上添加条件，如图2，在中，以的边为边分别向外作和，其中，，，D仍是边的中点，连接，求与的数量关系，并说明理由． (3)学以致用：如图3，在中，以的边为边分别向外作和，其中，，，，D仍是边的中点，连接，，请直接写出的长度，不必说明理由． 2．如图、等腰中，，E点为射线上一动点，连接，作且． (1)如图1，过F点作交于G点，则与的数量关系是_____________． (2)如图2，连接交于G点，若，求证：E点为中点； (3)如图3，当E点在的延长线上时，连接与的延长线交于D点，若，求的值． 3．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型． 【问题发现】（1）如图2，已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F．求证：； （2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请直接写出，，之间的数量关系 ； 【问题提出】（3）在（2）的条件下，若，，则的面积为 ． （4）如图4，四边形中，，面积为18且的长为9，则的面积为 ． 4．（1）如图1，与中，，，B、C、E三点在同一直线上，，则___________． （2）如图2，在中，，过点C作，且，求的面积． （3）如图3，四边形中面积为14且的长为7，求的面积． 5．在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法． (1)如图（1），是的中线，且，延长至点E，使，连接，可证得，其中判定全等的依据为 ． (2)如图（2），是的中线，点E在的延长线上，，求证：． (3)如图（3），是的中线，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明． 6．如图，在和中，，，，的延长线交于点． (1)求证：； (2)若，请直接写出的度数； (3)连接，过点A作于点，求证：平分； (4)线段，与之间的数量关系是：________． 7．在等边中，点是边上的两个动点（不与重合），点在点的左侧，且 (1)若，则_______________； (2)在图1中，求证： (3)如图2，点在边上，，点为的中点，连接并延长交于点，连接．猜想的形状是_______________，并说明理由． 8．如图所示，在中，，点是线段延长线上一点，且，点是线段上一点，连接，以为斜边作等腰，连接，且．    (1)过点作，垂足为． ①求证： ②求证：； (2)如图2，若点是线段延长线上一点，其他条件不变，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）