第2章 函数的概念与基本初等函数 课时检测训练-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019）

课时检测训练6函数的概念及其表示 >对应客案P475 应A级·基础巩固 f(-x)=3.x+1: 1.函数f(x)=/1一x+1g(x+2)的定义域为 (3)已知f(0)=1,对任意的实数x,y都有 f(x-y)=f(x)-y(2.x-y+1) A.(-2,1] B.[-2,-1) C.[2,1) D.[-2,-1] 2.(多选)已知f(2x+1)=x,则下列结论正确的 是 () A.f(-3)=4 B.f(r)=-2r+1 4 1.已知函数f(x)=1+)(-2<≤2). C.f(x)=x 2 D.f(3)=9 3.(2022·安徽马转山·三模)已知函数f(x)= (1)用分段函数的形式表示函数f(x): 2x2+1,x≤0， (2)画出函数f(.x)的图象，并写出函数f(x)的 f(x-3),x>0, 则f(4)= 值域。 A.3 B.9 C.19 D.33 4.(2023·陕西成阳·三模)设∫(x)= 3-1+1,x<1, 10g(x+1),.≥1， 若f(x)=2,则x的值为 ( A.1 B.2 C.8 D.1或8 空B级·能力提升 12.(2023·江苏泰州·模拟)设函数f(x)= 5.已知函数f(x)=lnx+√16-2，则f(2.x)的定 x2+2x,x≤0， 义域为 ( 若f(f(a))-f(a)+2=0,则 -x2,x>0, A.(0.1)B.(1,2) C.(0.4] D.(0,2] 实数a的值为 () 6.如图所示某加油站地下圆柱体储油罐示意图，已 A.2-1 知储油罐长度为d,截面半径为r(d,r为常量)， B.-√2-1 油面高度为h,油面宽度为e,油量为u(h,, C.2+1 D.-2+1 为变量)，则下列说法错误的是 13.(2022·上海长宁·二模)已知函数f(x)满足： f(x)=x+7≥0， 则不等式f()+号 -f(-x),x<0, ≥0的解集为 A.是v的函数 B.v是w的函数 14.二次函数f(x)满足f(x十1)-f(x)=2.x,且 C.h是v的函数 D.v是h的函数 f(0)=1. (1)求f(.x)的解析式： √4-x ,函数y一-3一气的定义域是 (2)在区间[一1,1]上，y=f(x)的图象恒在y= 8.已知函数f(x)=log(x+1),f(f(a-1)=2, 2x十m图象的上方，试确定实数m的取值 则a= 范围。 9.设f(x)是定义在R上的函数，且满足对任意x, y,等式f(2y-x)=-2f(x)+3y(4x-y+3)恒 成立，则(x)的解析式为 10.根据下列条件，求函数的解析式： (1)已知f(√/x+1)=x+2√E: (2)若f(x)对于任意实数x恒有2f(x) 241 课时检测训练·数学·RJB 课时检测训练7函数的单调性与最大（小）值 >对应答案P476 爸A级+基础巩固 2函数/)=名气>0)在[45]上的最大值为 1.函数fx)=x-2(x∈1,2])的最大值为 1,则k的值为 2x-1,x<1, 8.已知函数f(x)= 则不等式 A.-1 B.1 C.2 D.2 x,x≥1， 2.设函数y=∫(x)在区间A上有意义，任意两个 f(x2+r+3)>f(3.x-3)的解集是 不相等的实数a,b∈A,下列各式中，能够确定函 9.(2022·北京卷T14)设函数f(x)= 数在区间A上单调递增的是 -ax十1，x<a, 若f(x)存在最小值，则a的一 A.(a-b)[f(a)-f(b)]≥0 (x-2)2,x≥a. B.(a-b)[f(a)-f(b)]<0 个取值为 :a的最大值为 C.f(a)-f(b)o 10.已知函数fx)=3+2. a-b D.f(a)-f(b)<0 (1)判断函数f(x)在区间(0，十∞)上的单调 3.已知函数f(x)=1og+(2x2+3x+1),则该函数 性，并用定义法证明你的结论： 的单调递减区间为 r (2)若x∈[2.7]，求函数的最大值和最小值. A(,-] B.[+o) C.(-∞，-1] D(-2+∞】 4.若函数f(x)=x2一m.x+10在区间(-2,1)上是 增函数，则实数m的取值范围是 A.[2,+oo) B.[-4,十o∞) C.(-o,2] D.(-∞，-4] 5.若偶函数f(x)在区间（一©，一1]上是减函数， 则 A.f(-2）<f-1)<f2) Bf-1)<f(-)f2) C.f2)<f-1)<f(-2) Df2)<f(-)K-1D 6.(2022·河北·衡水模拟)设函数∫(x) (x+1)+2,x<1, 则不等式f(3)+ -2x,x≥1， f(|x|一4)>0的解集为 A.(-1,1) B.(-o,-1)U(1,+o∞) C.(-7,7) D.(-0∞，-7)U(7,十∞) 课时检测训练·数学·RJB 242 11.已知一次函数f(x)的图象经过点(0,1)和：14.已知函数f(x)的定义域是(0，十∞)，对定义域 (1,5),g(x)=f(x)·(x十m). 内的任意x1,x,都有f(xx)=∫(x)十 (1)求f(x)的解析式： f(x2),且当0<r<1时，f(x)>0. (2)若g(x)在(1，+∞)上单调递增，求实数m (1)证明：当x>1时，f(x)<0: 的取值范围。 (2)判断f(x)的单调性并加以证明： (3)如果对任意的x·x:∈(0，十∞)， f(x十x)≤f(a)十f(xx)恒成立，求实数a 的取值范围， 孕B级·能力提升 (x-1)2,x≥1. 12.已知函数f(x)= 若对于任意 2-2,x<1. 的实数x,不等式f(x一a)≤f(x2+1)恒成立， 则实数a的取值范围为 A(∞，-) B(-0,-] c(-￥+∞) D.[-+∞) 13.已知f(x)是定义在(0，十∞)上的函数，对任意 两个不相等的正数，工，都有 4f,）f>0,记a=f0og5, x: log 5= f(log,3)f(log:5) ,则 log.5 A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a 243 课时检测训练·数学·RJB 课时检测训练8函数的奇偶性、周期性与对称性 >对应答案P477 A级·基础巩固 A.(-1,十c∞) B.(-a,-1) 1.(多选)(2022·山东雜劫·模拟)已知定义域为I C.(-1,1) D.(-o,1) 的偶函数f(x)在(0，十∞)上单调递增，且3x 7.(2022·山东烟台·三模)若f(x)=g(x)· ∈I.使f(x)<0,则下列函数中符合上述条件 ln(x一1)为奇函数，则g(x)的表达式可以为 的是 ( g(r)= A.f(x)=x2-3 B.f(x)=2+2 8.(2023·江西景德镇·三模)周期为4的函数 C.f(x)=logx D.f(x)=cosr+1 f(x)满足f(x)=f(4一x),且当x∈[0,2]时， 2.(多选)函数f(x)的定义域为R,且f(x一1)与 f(x)=x2-1,则不等式f(x)≤0在[-2,2]上 f(x十1)都为奇函数，则下列说法正确的是 的解集为 9.(2022·北京东城·三模)已知函数f(x)=2 A.f(x)是周期为2的周期函数 +x2+a. B.f(x)是周期为4的周期函数 ①对于任意实数a,f(x)为偶函数： C.f(x十2)为奇函数 ②对于任意实数4，f(x)在（一∞，0）上单调递 D.f(x+3)为奇函数 减，在(0，十∞)上单调递增： 3.(2022·山东日照·模拟预测)已知定义在R上 ③存在实数a,使得f(x)有3个零点： 的函数f(x) 6 e+11x+m∈R且m≠0)， mx ④存在实数a,使得关于x的不等式f(x)≥ 2022的解集为(-∞，-1门U[1,十∞). (e为自然对数的底数，e≈2.71828)，则 所有正确命题的序号为 f(-2022)十f(2022)= 10.设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数 A.3 x,恒有f(x+2)=-(x).当x∈[0,2]时， B.6 f(x)=2.x-x2. C.3e (1)求证：f(x)是周期函数 D.与实数m的取值有关 (2)当x∈[2,4]时，求f(.x)的解析式： 4.(2023·四川绵阳·二模)已知f(x)是定义在R (3)计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2022) 上的偶函数，且在(0，十∞)上单调递减，则 的值。 Af(-1)<f(-2.1)<f(log5) B.f(log5)<f(-1)<f(-2.1) C.f(log5)<f(-2)<f(-1) D.f(-2.1)<f(-1)<f(log,5) 5.(2022·海有海口·二模)已知函数f(x)是定义 在R上的奇函数，函数g(x)=x一2f(x)的图 象关于直线x=2对称，若f(一1)=一1，则g(3) () A.5 B.1 C.-1 D.-5 6.(2022·河北沧州·二模)已知定义在R上的函 数f(x)满足f(x十2)=f(一x),且在区间 (1,+∞)上单调递增，则满足f(1一x)> f(:x十3)的x的取值范围为 课时检测训练·数学·RJB 244 11.函数f(r)=a二是定义在(-3,3)上的奇函 13.(多选)(2022·辽宁锦州·一模)设函数f(x) 9-x 的定义域为R,f(x-1)为奇函数，f(x十1)为 数，且f1)=4 偶函数，当x∈（一1,1门时，f(x)=-x+1,则 () (1)确定f(x)的解析式： 下列结论正确的是 (2)证明：f(x)在(-3,3)上的单调性： Ar(得)-8 (3)解关于t的不等式f(1一1)+f(t)<0. B.f(x)在(6,8)上为减函数 C.点(3,0)是函数f(x)的一个对称中心 D.方程f(x)+1gx=0仅有6个实数解 14.已知函数f(.x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)一 1(x,y∈R),当T≠y时.f）-fy>0成 t-y 立，且f(1)=2. (1)求f(0),并证明函数g(x)=f(x)一1的奇 偶性； (2)当x∈[0,9]，不等式f(x)+f(m-2vx)≤ 3恒成立，求实数m的取值范围. 罕B级·能力提升 12.(2023·四川凉山·二糗)定义在R上的奇函数 f(x),满足f(x十2)=一f(x),当0≤x≤1时， fx)=x,则f(x)>号的解集为 A[3+) B[合】 C.[+E 2」 D[2+22+]ez 245- 课时检测训练·数学·RJB 课时检测训练9 幂函数与二次函数 >对应答案P479 爸A级+基础巩固 5.幂函数f(.x)=(m2-m-1).x+如-5在区间 1.(多选)已知函数f(x)=x的图象经过点 (0,十∞)上单调递增，且a+b>0,则f(a)+ f(b)的值 () (行3则 A.恒大于0 B.恒小于0 A.f(.x)的图象经过点(3,9) C.等于0 D.无法判断 B.f(x)的图象关于y轴对称 6.已知函数f(x)=x2一4x在区间[-1，m]上的 C.f(.x)在(0，十∞)上单调递减 最大值为5，则实数m的取值范围是 () D.f(x)在(0，+o)内的值域为(0，十∞) A.(2,5] B.(-1.5] 2.下列四个图象中，函数y=x的图象是() C.[2,5] D.(1,5] 7.已知二次函数f(x》=x十bx十c的图象经过点 1,13),且函数y=(x-)是偶函数，则函数 f(x)的解析式为 8.函数f(x)=3+2x一x(-2≤x≤3)的值域是 9.不等式(x2-1)+x202十2x2-1≤0的解集 为 10.已知幂函数f(x)=(m+2m-2).x"-1(m∈Z) 3.已知反比例函数y=←的图象如图所示，以下关 的定义域为R,且在[0，十o∞)上单调递增， (1)求m的值： 于函数y=kx一2x十k图象的说法中正确的是 (2)Hx∈[1,2]，不等式af(x)-3.x+2>0恒 成立，求实数a的取值范围. A.开口向上，顶点在第四象限 B.开口向上，顶点在第三象限 C,开口向下，顶点在第二象限 D.开口向下，顶点在第一象限 4.已知f(x)=x2+2a.x十1在[-5,5]上单调，则 实数a的取值范围是 ( A.(-∞，5] B.[5,十oo) C.[-5,5] D.(-,-5]U[5,+∞) 课时检测训练·数学·RJB 246 11.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,满足f(0): 14.已知函数f(.x)=x(x一a),a为实数. =2,f(x+1)-f(x)=2x-1. (1)当a=0时，判断并用定义证明：函数F(x） (1)求函数f(x)的解析式： =f(x)+2在区间(0,1门上的单调性： (2)求f(x)在区间[-1,2]上的值域. (2)是否存在实数a(a<0),使得f(x)在闭区 间[-1，一2]上的最大值为2，若存在，求出a 的值：若不存在，请说明理由. 客B级+能力提升 12.(多选)已知函数f(x)=x+ax十b(a>0)的 图象与x轴有且只有一个交点，则 A.a2-b≤4 Bd+6>4 C.若不等式x十a.x-b<0的解集为(x1,xe), 则x1x2>0 D.若不等式x2十a.x十b<c的解集为(x1,x), 且x1一x|=4,则c=4 13.(多选)函数f(x)=a.x2+2x十1与g(x)=x 在同一坐标系中的图象可能为 247 课时检测训练·数学·RJB 课时检测训练10 指数与指数函数 >对应答案P480 套A级·基础巩固 6.已知实数a,b满足5一5≤4-8，则3+ 1.已知函数f(x)=3 (广则) () A.有最大值1 B.有最小值0 A.是偶函数，且在R上单调递增 C.有最小值1 D.有最大值0 B.是奇函数，且在R上单调递增 C.是偶函数，且在R上单调递诚 7.(2023·河北·石家主模拟)化简：（付） D.是奇函数，且在R上单调递减 2.函数y=5+一的单调递减区间是 (√4abT) -(a>0,b>0)= (0.1)1·(a2b3) A.[2,+∞) B.(-o∞，2] C.(-∞，1] D.[1,+∞) 8.若函数fx)=( 有最大值3，则a= 3.若-1<m<0,a=3“,b=m,c=m,则( A.<b<a B.b<c<a 2,x≤0， C.a<c<b D.a<b<c 9.已知函数f(.x) 则满足f(x十2)< 1,x>0. 4.(2023·安徽维南·二模)1947年，生物学家 f(2.x)的x的取值范围是 Max Kleiber发表了一篇题为《body size and 10.已知定义在R上的函数f(x)=2一k·2是 metabolic rate》的论文，在论文中提出了一个克 奇函数 莱伯定律：对于哺乳动物，其基础代谢率与体重 (1)求实数k的值： 的子次幂成正比，即F=,M,其中下为基础代 (2)若对任意的x∈R,不等式f(x2十tx)+ 谢率，M为体重，若某哺乳动物经过一段时间生 f(4一x)>0恒成立，求实数t的取值范围. 长，其体重为原来的10倍，则基础代谢率为原来 的（参考数据：√/10≈1.7783） 0.010.1110100100010000 Bodly inass(kg) A.5.4倍 B.5.5倍C.5.6倍 D.5.7倍 5.(2022·安徽黄山·二模)函数y= cc的图象 的大致形状是 0-1 课时检测训练·数学·RJB 248 11.已知函数f(.x)=4一2·2+1一6，其中x:14.已知函数f(x)=a+(a>0且a≠1)， ∈[0,3]. (1)解不等式f(x)>1: (1)求函数f(x)的最大值和最小值： (2)当0<a<1时，若x∈(1,2)，3m∈(1， (2)若实数a满足：f(x)一a≥0恒成立，求a的 2),f(m.x-2)-f(x2+nx)+x+n.x-m.x+2 取值范围。 ≥0，求n的取值范围. 孕B级能力提升 12(2023:汉宁意楼数)已知两致)-多司 +xx1+2,且f(-a)+f(2a-3)>4,则实数 a的取值范围是 () A.(1,+oo) B(受+】 C.(3,+∞) D.(4,+o) 13.已知函数f(x)=|2-1,x∈(-1，+∞)，若 f)-f@)=号则-a的取值范围为 249 课时检测训练·数学·RJB 课时检测训练11 对数与对数函数 >对应答案P481 应A级+基础巩固 A.当T=220,P=1026时，二氧化碳处于液态 1.函数y=log(2.x一x)的单调减区间为( B.当T=270,P一128时，二氧化碳处于气态 A.(0.1]B.(0.2)C.(1.2)D.[0.2] C.当T=300,P=9987时，二氧化碳处于超临 2.(2022·山西·太原五中二模)若2=5=2，且 界状态 十名-上则：的值可能为 D.当T=360,P=729时，二氧化碳处于超临界 () 状态 A.7 B.10 C.7 D.10 6.(2022·山东·聊城二中高三开学考试)已知 3.设a>0且a≠1，b∈R,函数f(.x)=a,g(x) 2020°=2021,2021=2020，c=ln2,则() =log。(x+b),则函数f(x),g(x)在同一平面 A.log c>logc B.log a>logb 直角坐标系内的图象可能为 () C.a<b D.c“< 7.函数fx)=210gx+log:z在（行，2）上的值 域为 8.若a,b是方程2(lgx)-lgx十1=0的两个实 根，则lg(ab)·(ogb+loga)的值为 9.已知f(x)=|logx,若0<a<b,且f(a)= f(b).则4ab= 10.(2023·河北·台市模拟)已知函数∫(x)= log:x-2+x-4x. 4.(多选)已知函数了(x)=g(）,则下列说法 (1)求f(x)的单调区间： (2)若f(a十4)>f(2a),求a的取值范围. 正确的是 A.f(x)为奇函数 B.f(x)的定义域为（一1,1） c.()+(得)）=() D.f(x)在定义城上单调递减 5.(2022·北章卷)在北京冬奥会上，国家速滑馆 “冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷 制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，如图描 述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和 gP的关系，其中T表示温度，单位是K:P表 示压强，单位是bar.下列结论中正确的是() Ig P 4 固态 3 超临界 液态 状态 2 气念 200250300350400T 课时检测训练·数学·RJB 250课时检测训练6 函数的概念及其表示 [A级·基础巩固] (-y)2+(-y)+1,所以f(y)=y2+y+1,即f(x)=x2 +x+1. 11.解(1)当0≤x≤2时，f(x)=1+==11.A 解析 根据题意得 解得-2<x≤1. 当-2<x<0时，f(x)=1+=-=1-x, 160-{1m-2a所以 2.AB 解析 由f(2x+1)=x2,令2x+1=1,可得x='21, 可得fc)=“2)=一，即 f(x)=2-2x+1,故 C不正确，B正确； 1c0-1(2)由(1)得 由此画出 f(x)的 图象如下图所示： 可得f(-3)=(—3-)2=4.故A正确；/(3)=3-P2= 1,故 D不正确.故选 AB. ty 3.B 解析由题中函数的解析式可得f(4)=f(4-3)= 3 f(1)=f(1-3)=f(-2)=2×(-2)2+1=9,故选 B. 2 4.C 解析 当x<1时，3-1+1=2,可得x=1,不满足x<1; 当x≥1时，log(x+1)=2,可得x=8,满足前提. 2 0 2x 综上，x的值为8. 5.D 解析 要使函数f(x)=1n x+√16-2°有意义，则 由图象知，f(x)的值域为(1,3). [B级·能力提升]x>0, 解得0<x≤4,所以f(x)的定义域为(0,4). 12.B 解析 令f(a)=t,由f(f(a))-f(a)+2=0,得16-21≥0, f(t)=t-2.由0<2x≤4,解得0<x≤2,所以f(2x)的定义域为(0,2), 故选 D. ①t≤0时，t2+2t=t-2,则t2+t+2=0无解. ②t>0时，-t2=t-2∴t=1,∴f(a)=1.6.B 解析 根据圆柱的体积公式的实际应用，油面高度为h, 会影响油面的宽度w,从而影响油量 v, a≤0时，a2+2a=1,则a=-√2-1;a>0时，-a2=1 无解A:由于v确定，故h确定，w就确定，符合函数的定义，故 A 正确； 综上，a=-/2-1 B:由于w确定，h有两个(上下对称),所以v有两个，故与函 数的定义相矛盾，不是函数，故B错误； 13.(-1,+心)解 析 根据题意可得 f(x)= 信C:由于v确定，故h确定，符合函数的定义，故C正确； 且f(x)为奇函数，D:由于h确定，故v确定，符合函数的定义，故D正确. (1.127.(—2,2) 解析 要使函数有意义，则有 解得 当x≥0时，f(x)=+1=1-7+T≥0,则f(x)在 -2≤x<2, (0,+～)上单调递增，∴f(x)在R上单调递增， 则 f(x)=-去，即=一号， 所以函数的定义域是(-2,2). ,解得x=-1, f(x)+÷≥0即f(x)≥-号! 8.√2 解析∵f(x)=log。(x+1),f(f(a-1))=2,则 f(a-1)=log。(a-1+1)=loga=1. 的解集为x≥-1. 又f(1)=log。(1+1)=log,2,∴f(f(a-1))=log,2=2. 14.解 (1)由题设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∵a>0且a≠1,∴a=√2. ∵f(0)=1,∴c=1.又f(x+1)-f(x)=2x,9.f(x)=3x(x+1) 解析 ∵f(x)是定义在R上的函数， 且对任意x,y,f(2y-x)=-2f(x)+3y(4x-y+3)恒成 立，∴令 y=x,得f(2x-x)=-2f(x)+3x(4x-x+3), 即 f(x)=-2f(x)+3x(3x+3),∴3f(x)= 3x ∴a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x, ∴2ax+a+b=2x.∴2a=2∴=上 ∴f(x)=x2-x+1.(3x+3),∴f(x)=3x(x+1). (2)当x∈[-1,1]时，y=f(x)=x2-x+1的图象恒在y= 2x+m图象上方， 10.解 (1)(方法1)(换元法):设t=√c+1,t≥1,则x=(t- 1)2(t≥1).代入原式有f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+ 1+2t-2=t2-1.∴f(x)=x2-1(x≥1). 所以当x∈[-1,1]时，x2-x+1>2x+m恒成立，即x2- 3x+1-m>0恒成立. (方法2)(配凑法):∵x+2√x=(√x)2+2√x+1-1=(√x 令g(x)=x2-34+1-m,对称轴为x-号，故函数g(x)在+1)2-1, ∴f(√c+1)=(√x+1)2-1(√x+1≥1),即 f(x)=x2-1 x∈[-1,1]上单调递减， (x≥1). x∈[-1,1]时，g(x)=g(1)=12-3×1+1-m=-1 (2)用一x换x,得2f(-x)-f(x)=-3x+1,与原式2f(x)- 一m, f(-x)=3x+1联立消去f(-x),得 f(x)=x+1. 故只要 m<—1即可，所以实数 m 的取 值 范围 (3)令x=0,得f(-y)=f(0)-y(-y+1)=1+y2-y= 为(一心，-1). ·475· 高考一轮总复习·数学·RJB 课时检测训练7 函数的单调性与最大(小)值 [A级·基础巩固] ty 4 =x2 1.B解析 因为面数y=x.y=-2 =2x-1在区间[1,2]上均为增 函数，故函数 f(x)在[1,2]上为增函数，当x∈[1,2]时， f(x)mx=f(2)=2-1=1. 2 1 -2 -10 2 3x -1 2.C 解析 函数在区间A上单调递增，则任意两个不相等的 -2 实数a,b∈A,a—b与f(a)—f(b)应该同号，所以 Laa=f2>0,故选c. 所以函数f(x)在(-～,+心)上为增函数，由f(x2+x+3)>f(3x2-3),得 x2+x+3>3x2-3,即 3.D 解析∵2x2+3x+1>0∴x>-或x<-1,f(x)= log+(2x2+3x+1)为y=log+u与u=2x2+3x+1(u>0)的 复合，因此该函数的单调递减区间为u=2x2+3x+1(u>0) (-号，+~).的单调递增区间，即I 2x2-x-6<0,解得-2<x<2. 9.0(答案不唯一)1解析若a=0时，f(x)= /1,x<0, ∴f(x)=0; \(x-2)2,x≥0, 若a<0,当x<a时，f(x)=-ax+1单调递增，当x→—～ 时，f(x)→一～,故f(x)没有最小值，不符合题目要求；4.D 解析 函数 f(x)=x2-mx+10的对称轴为x=空，开 口向上， 若a>0, 当x<a时，f(x)=-ax+1单调递减，f(x)>f(a)=-a2 依题意可得x=2≤-2,解得m≤-4,即m∈(-~,-4). 故选 D. +1, 出40时，/0)-la-z9 ∴-a2+1≥0或-a2+1≥(a-2)2,解得0<a≤1. 综上可得，O≤a≤1. 5.B 解析 ∵f(x)为偶函数，∴f(2)=f(-2).∵f(x)在 区间(一～,-1)上是减函数， ∴f(-)<f(-毫)<f(-2),即f(-1)<f(-号)< 10.解 (1)任取x?,x?,且0<x?<x?, f(2). 则f(x)-f(x)=云+2-(2+2)=2-= 3(x?-x?) xix?· rc)={422t,<1.6.A 解析 因为 所以f(3)= -6,f(-3)=(-3+1)2+2=6, 则f(3)+f(|x|-4)>0,即f(|x|-4)>-f(3)=6= 因为O<x?<x?,所以x?-x?>0,x?x?>0, 所以f(x?)-f(x?)>0,即f(x?)>f(x?),f(-3),f(x)的函数图象如图所示： y f(a)=3+2在区间(0,+)上是减函数.所以 54 f(a)=之+2在区间[2.7]上是减函数，(2)因为函数3 f(x)=f(2)=子，f(x)m=f(7)=.所以。1 34 11.解 (1)由题意设f(x)=ax+b(a≠0),10 2 fu)-m(c+h-s, 16=1.由题意得， 解得 所以f(x)的解析式为f(x)=4x+1. -3 -4 -5 (2)g(x)=f(x)·(x+m)=(4x+1)(x+m)=4x2+(4m 由函数图象可知当x>-3时，f(x)<6且f(x)在区间 +1)x+m, (一～,-3)上单调递减，所以f(|x|-4)>f(-3)等价于 则函数 g(x)的图象的对称轴为直线 x——4mg.|x|-4<-3,即|x|<1,解得-1<x<1,即x∈(-1,1). 7.3 解析 因为f(x)=(k>0)是由y=(k>0)向右 -+ma≤1,解由已知g(x)在(1,+心)上单调递增，则 得m≥-章.f(x)=(k>0)在(1,+～)上单平移1个单位得到，即 调递减，所以 f(x)=二(k>0)在[4,5]上单调递减，所以 [B级·能力提升] 12.D 解析 由y=(x-1)2在(1,+～)上单调递增，值域为 f(x)⋯=f(4)==1,解得k=3. (0,+), y=2?-2在(一～,1)上单调递增，值域为(-2,0), 8.{x|-≥<x<2} 解析 画出函数 f(x)的 图象如图 得 f(x)在定义域上单调递增，且值域为(-2,+～), 所示： 由题设不等式恒成立，得x-a≤x2+1, 高考一轮总复习·数学·RJB ·476· 故a≥-x2+x-1=-(x-号)-÷ 2.BD 解析因为函数f(x)的定义域为R,且f(x-1)与在x∈R上恒成立， 所以u≥-章. f(x+1)都为奇函数， 所以f(-x-1)=-f(x-1),f(-x+1)=-f(x+1), 所以f(x)=-f(-x-2),f(x)=-f(-x+2), 13.C 解析因为f(x)是定义在(0,+心)上的函数，对任 意两个不相笔的正数口，,都有if(x?)-x?f(xi)>0, x?-x? 任取 O<x?<x?, 所以 f(-x-2)=f(-x+2),即f(x+4)=f(x),故 B 正确 A错误； 因为f(x+3)=f(x+3-4)=f(x-1),且f(x-1)为奇 函数，所以f(x+3)为奇函数，故D正确； 12<1),故x?f(x?)-x?f(x?)<0,化简得 ,所以 因为f(x+2)与f(x+1)相差1,不是最小周期的整数倍， ()是(0,+~~)上的减函数.函数- 且f(x+1)为奇函数，所以 f(x+2)不为奇函数，故 C错误. log.5>2,|og,4=log4·log.6<(og.4log.4)=因为 1 3.B 解析 因为 f(-x)==47-T2fT·,故 f(一x)+ f(x)==+T+=+T-+T+=+=6, 故 f(-2 022)+f(2 022)=6,故选 B. (2)<1. 所以log;4<log,5,同理log,3<log,4,所以log,3<log,4 <log,5. 4.C 解析 因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(-1) 又log,3,log。5∈(0,1),所以log,3<log,5<log?5,所以c< =f(1),f(-2°1)=f(21). a<b,故选 C. 又1<2°1<2<log?5,且f(x)在(0,+～)上单调递减， 14.解 (1)证明：由题意，得f(1)=f(1)+f(1)→f(1)=0, 所以f(1)>f(21)>f(log?5),即f(log?5)<f(-2) f(1)=f(x)+f(÷)=0. <f(-1). 5.B 解析因为g(x)的图象关于直线x=2 对称，则 当x∈(0,1)时，÷∈(1,+~), f(x)>0→f(÷)<0, ∴当x>1时，f(x)<0. g(x+2)=|x|f(x+2)是偶函数， g(2-x)=|-x|f(2-x)=|x|f(2-x),且g(x+2)= |x|f(x+2), 所以|x|f(2-x)=|x|f(2+x)对任意的x∈R恒成立， (2)单调递减. 所以f(2-x)=f(2+x). 证明：Vx?,x?∈(0,+),且x?<x?,f(x?)-f(x?)= r(会)· 因为 f(-1)=-1且f(x)为奇函数，所以f(3)= f(2+1)=f(2-1)=-f(-1)=1, 因此，g(3)=|3-2|f(3)=f(1)=1. ∵x?<x,∴>1,∴f()<0,即f(x?)>f(x?), ∴f(x)单调递减. 6.B 解析因为函数f(x)满足f(x+2)=f(一x),所以 f(x)的图象关于直线x=1对称. 又f(x)在区间(1,+心)上单调递增，所以在区间(一～,1) 上单调递减. (3)∵函数f(x)的定义域是(0,+),∴a>0. f(xǐ+x2)≤f(a)+f(x?x?)→f(x3+x2)≤f(ax?x?) 恒成立. 因为 f(1-x)>f(x+3),所以|(1-x)-1l> |(x+3)-1|,即|-x|>|x+2|,平方后解得x<-1. 由(2),f(x)单调递减，∴x2+x2≥ax?x?恒成立，即a≤ 所以x的取值范围为(—,-1). 7.x(答案不唯一) 解析 由f(x)=g(x)·ln(x2-1)为奇 函数，则有f(-x)=-f(x), :+>2,当且仅当x=x,时等号成立， 即g(-x)·ln(x2-1)=-g(x)·ln(x2-1)恒成立， 则g(-x)=-g(x),则g(x)为奇函数，∴a≤2. 综上，a∈(0,2). 则g(x)的表达式可以为g(x)=x或g(x)=÷或g (x)= sinx等. 课时检测训练8 函数的奇偶性、周期性与对称性 [A级·基础巩固] 8.[-1,1] 解析 f(x)周期是4,则f(x)=f(4-x)= f(一x),所以 f(x)是偶函数. 1.AC 解析 对于A,f(x)=x2-3,定义域为R,f(-x)= (-x)2-3=x2-3=f(x), x∈[0,2]时，f(x)=x3-1是增函数，且f(1)=0, 不等式f(x)≤0化为f(|x|)≤f(1),所以|x|≤1,-1≤ 所以f(x)为偶函数，又f(1)=-2<0,故A正确； 对于B,f(x)=2*+2-*>0恒成立，故B错误； x≤1.对于C,f(x)=log?|x|,定义域为(一～,0)U(0,+～), f(-x)=log?|-x|=log?|x|=f(x),所以f(x)为偶函 数，又f(去)=-1<0,故C正确； 9.①②④ 解析 f(-x)=2l-l+(-x)2+a=2ll+x2 +a=f(x),f(x)为偶函数，①正确； 当x≥0时，f(x)=2?+x2+a在(0,+～)上单调递增，再根 据偶函数可得，f(x)在(一～,0)上单调递减，②正确；对于 D,因为-l≤cosx≤1,所以f(x)=cos x+1≥0恒成 立，故 D错误. 令f(a)=0,则2lxl+x2=-a,结合图象可知，y=2l+ ·477 · 高考一轮总复习·数学·RJB x2与y=-a至多有两个交点，则f(x)至多有两个零点，③ 不正确； ⋯ 当a=2019时，f(x)=2l|+x2+2019,根据②可知f(x) 在(一～,0)上单调递减，在(0,+～)上单调递增，且 f(-1) 解得-2<1<去， (-2.去).,即不等式的解集为! =f(1)=2 022, [B级·能力提升] ∴不等式 f(x)≥2022的解集为(-,-1)U[1,+～),④ 正确.故答案为①②④. 12.C 解析 由题意，函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),可 得f(x)=f(x+4),yt y=2+x2 所以函数f(x)是周期为4的函数.又由f(x)为R上的奇 函数，可得f(-x)=-f(x), 所以 f(x+2)=f(一x),可得函数f(x)的图象关于直线 x=1对称. 计 0 玉 因为当O≤x≤1时，f(x)=x,可得函数f(x)的图象，如 图所示，10.解(1)证明：∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+ 2)=f(x). f(a)=去，解得x=去或x=言，所当x∈[-1,3]时，令 以不等式f(x)>合的解集为[ [4k+2,4k+2](k∈2). ∴f(x)是周期为4的周期函数. (2)当x∈[-2,0]时，-x∈[0,2],由已知，得f(-x)= 2(-x)-(-x)2=-2x-x2, ty 又f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x)=-2x-x2,∴f(x) =x2+2x. =-1 oi又当x∈[2,4]时，x-4∈[-2,0],∴f(x-4)=(x-4)2+ 5 x 2(x-4). 13.CD解析∵f(x-1)为奇函数，∴f(-x-1)=又 f(x)是周期为4的周期函数， -f(x-1),即f(-x)=-f(x-2),∴f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8. ∴f(x)的图象关于点(-1,0)对称.从而求得x∈[2,4]时，f(x)=x2-6x+8. ∵f(x+1)为偶函数，∴f(-x+1)=f(x+1),即 f(-x)=f(x+2),∴f(x)的图象关于直线x=1对称. 由f(-x)=-f(x-2),f(-x)=f(x+2),得f(x+2) (3)f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1.又f(x)是周期 为4的周期函数， ∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7) =⋯=f(2 012)+f(2 013)+f(2 014)+f(2 015) =-f(x-2), ∴f(x+8)=-f(x+4)=f(x),即f(x)是周期为8的 周期函数. =f(2 016)+f(2 017)+f(2 018)+f(2 019)=0. 而 f(2 020)+f(2 021)+f(2 022)=f(0)+f(1)+f(2)=1, 对于 A,f(3)=f(5+2)=f(-号)=所以 f(0)+f(1)+f(2)+⋯+f(2 022)=1. f(a)=g-一2)11.解 (1)根据题意，函数. 是定义在(-3,3)上 的奇函数， -(-3)+1=号，A错误； 对于 C,∵f(x+6)=-f(x+2)=-f(-x),即 f(x+6)+f(-x)=0,则 f(O)===0,解得b=0. ∴f(x)的图象关于点(3,0)成中心对称，C正确； 对于 BD,由周期性和对称性可得 f(x)图象如图所示，又由f(1)=二，! -5 ,则有f(1)=音=,解得a=2,则 f(x) ty -5 -3 5 11 f(x) 0 18910 127 (2)证明：由(1)的结论，?(x)=3一，设-3<x?<x;<3, 则f(x)-f(x)--- )0-9-*t y=-lg 由图象可知，f(x)在(6,8)上单调递增，B错误； 方程f(x)+1gx=0的解的个数，等价于f(x)与y= -lgx的交点个数， ∵f(12)=f(4)=-f(0)=-1,-lg 12<-lg 10=-1, ∴结合图象可知，f(x)与y=-lgx共有6个交点，即 f(x)+1gx=0有6个实数解，D正确. 又由-3<x?<x?<3,则9+x?x?>0,x?-x?<0,9-x{> 0,9-x2>0, 则f(x?)-f(x?)<0,即f(x?)<f(x?),则函数f(x)在 14.解 (1)令x=y=0,可得f(0)=1, (-3,3)上为增函数. 令y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(一x)—1,所以f(x) (3)由(1)(2)知，f(x)为奇函数且在(-3,3)上为增函数. +f(-x)=2, f(t-1)+f(t)<0→f(t-1)<-f(t)→f(t-1)< 所以g(-x)+g(x)=f(x)-1+f(-x)-1=0, 高考一轮总复习·数学·RJB ·478· 所以g(x)为奇函数. 9.[一吾誓] 解析 不等式变形为(x2-1)101+x2-1+ (2)f(x)+f(m-2√x)≤3,即f(x)+f(m-2√x)-1 (x2)1011+x2≤0,≤2, 所以(x2)1+x2≤(1-x2)1+1-x2, 所以f(x+m-2√x)≤f(1). 又当x≠y时，()二((>0成立， 所以 f(x)为增函数， 令f(x)=x1+x,则有f(x2)≤f(1-x2),显然f(x)在 R上单调递增， x2≤÷,解得-经<x<F则 x2≤1-x2,可得 故不等式的 所以x-2√x+m≤1在x∈[0,9]上恒成立， 令√x=t,可得1-m≥t2-2t在t∈[0,3]上恒成立. 又 y=t2-2t,t∈[0,3],所以当t=3时，(t2-2t)mx=3, [-套.竖].解集为 10.解 (1)m2+2m-2=1→m=1或m=-3,又函数f(x)在 所以1-m≥3,即m≤-2. (0,+～)上单调递增，所以m=1,f(x)=x(舍),m= 课时检测训练9 幂函数与二次函数 -3,f(x)=x2. [A级·基础巩固] (2)Vx∈[1,2],ax2-3x+2>0恒成立， (号.3)1.CD 解析 将点( 的坐标代入f(x)=x°,可得a= 即Vx∈[1,2]·a>3xF2=3(÷)-2(÷) 恒成立. 令t=÷∈[号·1]·s()=3r-2t, [.]上单调道增，在区间[[÷]上单则g(t)在区间 调递减， -1,则 f(x)=÷,f(x)的图象不经过点(3.9),A错误； f(x)在(0,+～)上单调递减，C正确；根据反比例函数的图 象与性质可得B错误，D正确. 2.B 解析 因为y=x,即y=x2=√x,所以x?≥0,解得x g(1)=k(二)一号，故a>音≥0,即函数的定义域为(0,+～),故排除 A、C、D,且函数在 定义域上单调递增，故 B正确.故选 B. 11.解 (1)由f(0)=2可得c=2, 3.C 解析由反比例函数的图象知k<0, f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+(2a+b)x+ a+b+c,则面数y=kt2-2x+R的开口内下，且对称轴为x=-22 由f(x+1)-f(x)=2x-1,得2ax+a+b=2x-1, =<0,则y=f(号)=k×(号)-2·÷+k2=k2-> (0+2-1,{g--2.所以 (k2一)在第二象限,故选 C.0,则顶点( 所以 f(x)=x2-2x+2. 4.D 解析 因为f(x)=x2+2ax+1的对称轴为x=—a,所 以 f(x)=x2+2ax+1在[-5,5]上单调需满足一a≤-5 (2)由(1)可得f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1, 则f(x)的图象的对称轴方程为x=1,f(1)=1. 或-a≥5,即a≥5或a≤-5,故选 D. 又f(-1)=5,f(2)=2,所以f(x)在区间[-1,2]上的 值域为[1,5].5.A 解析 由函数f(x)=(m2-m-1)x”+2m-5是幂函数， 可得m2-m-1=1,解得m=2或m=-1. 当m=2时，f(x)=x3;当m=-1时，f(x)=x~. 因为函数 f(x)在(0,+心)上是单调递增函数，故f(x) =x2. [B级·能力提升] 12.ABD 解析因为f(x)=x2+ax+b(a>0)有且只有一 个零点， 故可得△=a2-4b=0,即a2=4b>0. 对于A:a2-b2≤4等价于b2-4b+4≥0,显然(b-2)2≥0, 故 A正确； 又a+b>0,所以a>-b,所以f(a)>f(-b)=-f(b),则 f(a)+f(b)>0. 6.B解析由已知可得 f(-1)=5,由题意可得 (”2-"2-4m≤5, 对于B.a2+÷=4b+÷≥2√40×方=4.,当且仅当4b= 去，甲一号时，等号成立，故B正确；解得-1<m≤5. ∵y=f(x-号);是偶函数，有7.f(x)=x2+x+11 解析 对于C:因为不等式x2+ax-b<0的解集为(x?,x?),故可 得x?x?=-b<0,故C错误； f(x-2)=f(-x-2)· 对于 D:因为不等式 x2+ax+b<c的解集为(x?,x?),且 |x?-x?|=4, ∴f(x)关于直线x=—合对称，即一多=-号，,故 b=1.又 则方程x2+ax+b-c=0的两根为x?,x?, 图象经过点(1,13), 故 可 得|x?-x?l=√(x?+x?)2-4z?x?= √a2-4(b-c)=√4c=2√E=4,∴f(1)=13,可得c=11.故 f(x)=x2+x+11. 8.[-5,4] 解析 因为f(x)=3+2x-x2(-2≤x≤3)的图 象对称轴为直线x=1,开口向下， 故可得c=4,故 D正确. 13.ACD 解析 当a<0时，g(x)=x“为奇函数，定义域为 {x|x≠0},且在(0,+心)上递减，而f(x)=ax2+2x+1 开口向下，对称轴为x=-÷>0,f(0)=1,故A符合； 所以 f(x)mx=f(1)=3+2×1-12=4,f(x)mn=f(-2) =3+2×(-2)-(-2)2=-5, 故函数f(x)=3+2x-x2(-2≤x≤3)的值域是[-5,4]. ·479 · 高考一轮总复习·数学·RJB 当a= 2n(n∈N*)时，g(x)= x°为偶函 数，且在 所以f(x)=3'-(号)为奇函数.又y=3“与y=-(号) 在定义域上单调递增，所以 f(x)=3^—(号)在R上单调 递增.故选 B. (0,+～)上递增，f(x)=ax2+2x+1开口向上，且对称轴 为x=-÷<0,A=4-4a<0,其图象和x轴没有交点，故 D符合； 2.A 解析 设μ=-x2+4x-3,在(-～,2)上单调递增，在 当a=(n∈N^)时，函数 g(x)=x“的定义域为 (2,+～)上单调递减，y=5”在(-心，+～)上单调递增，根 据“同增异减”可得，函数y=5-2+t-3的单调递减区间是[2,(0,+～),且在(0,+～)上递增，f(x)=ax2+2x+1开口 向上，且对称轴为x=-<0,△=4-4a>0,图象和x轴 有两个交点，故C符合.故选 ACD. +0). 3.B 解析因为一1<m<0,所以0<-m<1,则函数y= (一m)°单调递减， .1c=>1sl={y2<o. 因此0<(-m)?<(-m),即0<-m2<-m÷,所以m÷14.解 (1)当a=0时， <m?<0. 二当x∈(0,1)时，F(x)=f(x)+2=x2+2; 又0<3“<3°=1,所以b<c<a,故选 B. 4.C 解析 设该哺乳动物原体重为M、基础代谢率为F,则 F?=cM, 函数f(x)在(0,1)上单调递减. 证明：设x?,x?∈(0,1)且x?>x?,则 f(a?)-f(x)=x2+2-c-2 -[(a?+)-=2](;-x), 经过一段时间生长，其体重为10M,基础代谢率为F?, 则F;=c·(10M,)÷=10?·c.·M=102F,则F-102 ≈1.778 33≈5.6. ∵x?,x?∈(0,1),∴x?+x?∈(0,2),x?x?∈(0,1), 市∴=2∈(2,+~)∴(x?+x)-z2<0. 5.C 解析 ∴根据指数函数 图象即可判断选项C符合. 又x?>x?,∴x?-x?>0,∴f(x?)-f(x?)<0,即f(x?) <f(x?), 6.A 解析 因为52-5-≤4-“—-8°,所以52-5-3≤2-2a ∴f(x)在(0,1)上单调递减. -2", (2)根移题表，()-1Hlc-0=| 所以 5“-2-“≤5~—2”,令f(x)=5?-2-*,可知f(x)为 R上的单调递增函数， 因为a<0,所以f(x)在(-≈,),(0,+~)上单调递 (2,0)上单调递减.增，在| 5“-22“≤5*-2*,即f(2a)≤f(-3b),所以2a≤-3b, 所以 2a+3b≤0, 则32a+8^≤3°=1,所以3a+3有最大值1. aX-(21y言 (去)[-1,一去]上单调当2<-1,即a<-2时，f(x)在 递减， 解 析7. 9t-2x2-一f(x)mx=f(-1)=2,即-(-1)2-a=2,解得a=-3; 当-1≤立≤一之，即-2≤a≤-1时，f(x)在 8.1 解析 令h(x)=ax2-4x+3,则f(x)=(之) [-1,2]上单调递增，在[[2,-}]上单调递减， 因为f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小值-1. f(a)=f(2)=2,即-(2)+a·兰=2, 解得a=±2√2(舍); 由此 解得 a=1. fa)={7c0当兰>一去，即-l<a<0时，f(x)在[[-1.-2]-上单调 递增， 9.(一～,0) 解析 作出函数 的图象，如 图：要满足f(x+2)<f(2x), 2z<4+2.f(a)=f(-÷)=2,即-(-去)-÷a=2, 解得a=-号(含), 综上所述，a的值为-3. 需 解得x<0. ty o 本课时检测训练10 指数与指数函数 [A级·基础巩固] f(x)=3-(言)1.B 解析 定义域为R,且f(-x)=3-* 10.解 (1)∵函数f(x)=2*—k·2-*是定义在R上的奇 函数， -(3)=(3)-3=-f(x), ∴f(O)=0,即f(0)=2°—k·2°=0,解得k=1. 高考一轮总复习·数学·RJB ·480· 14.解 (1)因为函数f(x)=a2+*,由f(x)>1,可得a2+ >a', 此时 f(x)=2-2-,则 f(-x)= 2~- 2*= -(2?-2-*)=-f(x),符合题意. (2)因为f(x)=2*-2-*,且y=2*在定义域R上单调递 增，y=2-在定义域R上单调递减，所以f(x)=2*—2-在 定义域 R上单调递增， 当a>1时，可得x3+x>0,解得x>0; 当0<a<1时.可得x3+x<0,解得x<0, 故当a>1时，不等式f(x)>1的解集为(0,+心); 则不等式f(x2+tx)+f(4-x)>0恒成立， 当0<a<1时，不等式f(x)>1的解集为(-～,0). 即f(x2+tx)>f(x-4)恒成立，即x2+tx>x-4恒 成立， (2)因为函数 y=x23和y=x是增函数，所以函数y=x3+x 是增函数. 即 x2+(t-1)x+4>0恒成立， 因为0<a<1,所以f(x)=a+*是减函数，则函数y=f(x) 一x是减函数，所以△=(t-1)2-4×4<0,解得-3<t<5, 即t∈(-3,5). 不等式 f(mx-2)-f(x2+nx)+x2+nx-mx+2≥0, 11.解(1)∵f(x)=4-2·2+1-6=(21)2-4·2- 即 f(mx-2)-(mx-2)≥f(x2+nx)-(x2+nx), 所以mx-2≤x2+nx,整理得m-n≤x+2, 则(m-y)m≤(x+号) 6(0≤x≤3), 令t=2∈[1,8],则h(t)=t2-4t-6=(t-2)2-10,其中 l≤t≤8. 所以函数h(t)在(1,2)上为减函数，在(2,8]上为增函数， 所以f(x)mn=h(2)=-10,f(x)m=h(8)=26. 由Vx∈(1,2),所以x+2≥2√∴·==2√2,,当且仅当 x=√2时，等号成立. (2)∵f(x)-a≥0恒成立，即a≤f(x)恒成立， ∴a≤f(x)mn, 又由3m∈(1,2),可得(m-n)min>1-n,所以1-n< 由(1)知f(x)n=-10,∴a≤—10,故a的取值范围 2√2,解得 n>1-2√2, 为(一～,-10). 故n的取值范围为(1-2√2,+).[B级·能力提升] 课时检测训练11 对数与对数函数 f(a)=3-}+xlx|+2=3-s2+12.C 解析 ∵函数 x|.x|, [A级·基础巩固] 1.A 解析 由不等式 2x-x2>0,即x2-2x=x(x-2)<0, :.f(-x)=3-3-2-x1x1=3-3-xlxl, ∴f(x)+f(-x)=4,∴f(a)+f(-a)=4,而f(-a)+ 解得 0<x<2, 即函数f(x)的定义域为(0,2). 令g(x)=2x-x2,可得其图象开口向下，对称轴的方程为 f(2a-3)>4, x=1, 即 f(-a)+f(2a-3)>f(a)+f(-a), 当 x∈[0,1]时，函数g(x)单调递增. 又由函数y=log+u在定义域上为单调递减函数， 结合复合函数的单调性的判定方法，可得函数 y=1og÷(2x 一x2)的单调减区间为[0,1]. ∴f(2a-3)>f(a). ∵通过函数y=x|x|的图象可知其在R上单调递增， ∴f(x)=3+}+x|x|+2=3-g2T+x|x|在 R 上单 调递增， 2.D 解析 设2°=5?=x=m,则m>0且m≠1,a=log,m, b=log;m,c=logm, ∴2a-3>a,即a>3. ÷+方=+=l0,2+1o,5=log,10=lgn -1m· 即 logim=logm,所以x=10. 13.(0,2) 解析 作出f(x)的图象如图所示，x∈(-1,0), f(x)∈(0.号), ty f)3 3.B 解析 函数f(x)=a1-*,g(x)=log。(x+b)单调性相 同，同增或者同减，故 A错. 2 ①若0<a<1,f(x)=a-*,g(x)=log(x+b)在定义域内 -2 o 1 2 345x 单调递减，f(0)=a-*, -1 令g(x)=log。(x+b)=0时，x=1-b. 22-1=去，x∈(0,+～),f(x)∈(0,+～),由 ,得x=log 言，则 be(ig是.+~), 所以当a→+～,b→+～时，b-a→0, 如选项 C,若1-b>1,则b<0,此时g(x)=log。(x+b)的 渐近线为x=-b,由图，0<-b<1解得-1<b<0,但此时 f(0)=a-<1,这与f(x)与y轴交点矛盾，故C错. 如选项 D,f(0)=a~?<1,解得b<0,g(0)=logb无意义， 故 D错. 当a→-1时，f(a)→去，此时令f(b)=1,b-a最大， ②若l<a时，f(x)=a1-*,g(x)=log。(x+b)在定义域内 此时b→1,所以b-a<2,所以b—a的取值范围为(0,2). 单调递增，当0<b<1时，f(0)=a-1<1,g(0)=log,b<0, 高考一轮总复习·数学·RJB· 481· 且g(x)=log。(x+b)=0时，x=1-b∈(0,1),此时选项B9.4 解析 ∵f(a)=f(b),∴|log?a|=|log。b|.作出函数 符合，故选 B. 图象， f(x)=lg(共) ty 4.ABC 解析 定义域为(-1,1),又 f(-x)=lg(二)=-lg()=-f(x),所以f(x) 为奇函数，AB正确； 3| 24 | 4x-1 0 a 1 2 b 3 ()-m)- )-+ 由图可得0<a<1<b, ∴-log?a=log?b,∴log?a+1og?b=0, ∴log?ab=0,∴ab=1,∴4ab=4. 10.解(1)由|x-2|>0,得x≠2,所以f(x)的定义域为 所以f(5)+ r(子)=r(号),C正确； u=f=1=-1+12 (-～,2)U(2,+～). 当x>2时，y?=log。(x-2)是增函数，y?=(x-2)2-4也 是增函数，故 f(x)=log,(x-2)+(x-2)2-4是增函数； 当x<2时，f(x)=log?(一x+2)+(x-2)2-4 是减 函数.在定义域内为增函数，而y=lg u单调 递增，由复合函数单调性可知，f(x)在定义域上单调递增，D 错误. 故 f(x)的单调递增区间为(2,+o),单调递减区间 为(一心，2). (2)因为f(x)=f(-x+4),所以f(x)的图象关于直线 x=2 对称.5.D 解析 当T=220,P=1026时，lg P>3,此时二氧化碳 处于固态，故 A 错误. 1-=4当 T=270,P=128时，2<1g P<3,此时二氧化碳处于液态， 故 B错误. 由f(a+4)>f(2a),得· 解得0<a<4且a≠1,故a的取值范围为(0,1)U(1,4)。当 T=300,P=9 987时，lg P与4非常接近，故此时二氧化 碳处于固态， 11.解 (1)∵点(4,2)在函数的图象上，∴f(4)=log。4=2, ∴a=2.另一方面，T=300时，对应的是非超临界状态，故C错误. :fu)-2>:当T=360,P=729时，因2<lg P<3,故此时二氧化碳处于 超临界状态，故D正确. 画出函数的图象如图所示. ty 6.D 解析 由题意知，a=1og?ozo2021>1>b=1og?o212 020> 20,而0<c=ln 2<1, ∴y=logx在定义域内单调递减，故loga<0<log,b,则 B 错误； 0 x -2| ogc=1oza<0<1o=1ozb·,故A错误； >0 (2)不等式f(x)<1等价于， 或 x≤0, 10g.r<1 x+2<1,由y=x在第一象限内单调递增知a>b,故C错误； y=c3在定义域内单调递减，即c?<c°,故 D正确.故选 D. 解得0<x<2或x<-1,所以原不等式的解集为 (-～,-1)U(0,2).7.(-2,3) 解析 函数 y=log?x在定义域上单调递增. [B级·能力提升]当x∈(1,2)时，log?x∈(0,1),f(x)=3log?x∈(0,3); 12.BCD 解析 因lnb<lna<0,则O<b<a<1,于是有b2< a2,A不正确；当x∈(÷·1)时，logx∈(-2.0),f(x)=log,x∈ (-2,0),所以f(x)的值域为(-2,3). 4-方-?<0,即÷<÷.B正确； 8.12 解析原方程可化为2(1gx)2-4lgx+1=0,设t= lgx,则原方程可化为2t2-4t+1=0. 由0<b<a<1,得log,b<log,a<0?<0,因 设方程2t-44+1=0的两根为hv4,则h+t?=2.xh=号 由已知a,b是原方程的两个根.可令t?=1ga,t?=lgb,则lga 此，log。3<log,3,C正确； 因0<b<a<1,函数y=a在R上单调递减，函数 y=x“在 (0,+～)上单调递增，则a?>a?>b°,D正确. +lgb=2.lg a·lg b=, 13.BCD 解析 对于A:f(a)-2,,定义域为R,f(一x) -#---+2--rc),∴lg(ab)·(logb+loga)=(lg a+lgb)(a+6) -da-0ddo]-(lga+l b)· 则f(x)为奇函数，故A错误； 对于 B:g(x)=lg(√x2+1-x),定义域为R,g(-x)= lg(√(-x)2+1-(-x))=-lg(√x2+1-x)= -g(x),则g(x)为奇函数，故B正确； 高考一轮总复习·数学·RJB ·482· 对于C:F(x)=f(x)+g(x),f(x),g(x)都为奇函数， 则F(x)=f(x)+g(x)为奇函数，F(x)=f(x)+g(x) 4.D 解析 函数f(x)在x=0处无定义，排除选项 A. 函数f(x)的图象关于原点对称，故f(x)为奇函数，排除选 在区间[-1,1]上的最大值与最小值互为相反数，必有 F(x)在区间[-1,1]上的最大值与最小值之和为0,故C 正确； 项 B. 当 0<x<1时，cos x>0,e>e~,故c>0,排除选项 C,故选 D.D:f(x)=12=-(22+2)=z+1-1,则对于 5.A 解析 f?(x)=4×32=3×3?=3+, f(x)在R上为减函数， f(x)=log?5·3·log;2=3·log?5·log,2=3?·log,2= 3·}=3-,8(4)=1g(√F+T-x)=18++则g(x)在 R 上为减函数， 则F(x)=f(x)+g(x)在R上为减函数，若F(2a)+ 故f?(x),f?(x)的图象可分别由f?(x)=3*的图象向左平 移log34个单位、向右平移1个单位得到，故f?(x),f?(x), f?(x)为“同形”函数.故选A.F(-1-a)<0,即 F(2a)<F(1+a), 则必有2a>1+a,解得a>1,即F(2a)+F(-1-a)<0 6.BCD 解析 函数 f(x)=x-4+z+=x+1+z+T-5, 可以看成f(u)=u+2-5,u=x+1复合而成.x∈ 的解集为(1,+～),故D正确.故选 BCD. 14.解 (1)依题意知x2-2ax+3>0的解集为(一～,1)U(3, +0),所以方程 x2-2ax+3=0的解为x?=1,x?=3,根据韦达定理，得2a (0,2)时，u=x+1∈(1,3)是增函数，此时f(u)=u+2-5 是减函数，故 f(x)是减函数；x∈(2,4)时，u=x+1∈ =1+3,解得a=2, 即实数a的值为2. (2)∵函数f(x)的值域为(-,-1).∴f(x)m=-1.又 f(x)=log+(x2-2ax+3)且函数f(x)的定义域为R, ∴u=x2-2ax+3的最小值umn=2. (3,5)是增函数，此时f(u)=u+2-5是增函数，故 f(x) 是增函数.故x=2时f(x)取得最小值，依题意，即a=2,b= f(2)=3+3-5=1. 而u=x2-2ax+3=(x-a)2+3-a2,∴3-a2=2,解得 故 g(x)=alx+l= 2lx+1l,是由 y= 2lxl= 2',x≥0a2=1,即a=±1, 所以实数a的值为1或—1. 向左平移1个单位长度得到的，故图象为选项(5),x<0(3)∵f(x)=log+(x2-2ax+3)在(-～,-1)上为增函数， 函数y=log+u在u∈(0,+~)上是减函数，∴函数u=x2 -2ax+3在(一～,-1)上为减函数且u>0, 2|8 ≥-2.解得( 即a≥-1,故实数a的取 A,即不可能是 BCD. 7.D解析易知，函数定义域为 R,因为 f(-x)= —xln(x2+1)+2x=-f(x),所以f(x)是奇函数，排除 C 选项；当 0<x<√e2-1时，x2+l<e2,则 f(x)= 值范围为(-1,+心). xln(x2+1)-2x<xlne2-2x=0,排除 A、B选项.课时检测训练12 函数的图象 8.C 解析 关于x的方程f(x)+ax-a=0有2个不同的实[A级·基础巩固] 根等价于直线 y=-a(x-1)与f(x)的图象有2个不同的1.ABC 解析 对于A,变换过程为x→x+2,即y=3→y= 交点，画出f(x)的图象，由图可知-2≤-a<0,即O<a≤2.3+2,故 A正确； 对于 B,变换过程为 y=3°→y=9×3?=3+2,故B正确； j=-a(x-1) 93 对于C,变换过程为y=3'→y=3×3?=3**1→y=3**2,故C 正确； 2 y=/[x] 1对于 D,变换过程为y=3?→y=3-1→y=3×3-1=3*,故 D 错误. -4 -10 2 3x-3 -2 -1 2.C 解析 函数f(a)=1-+的图象，是将面数y=-÷ 先向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到.又由于函 数y=-÷! -2 -3/ 图象关于原点中心对称，所以 f(x)=1-2+11图 12 解析 在同一平面直角坐标系内，作出函数 y=2a与 y=|x-a|-1的大致图象，如图所示.象关于(-1,1)中心对称，所以C正确。 f(a)=2+2-定义城为R.?(-x)=-f(x),3.A 解析 tyy=lx-al-1 故为奇函数，图象关于原点对称，据此排除 B、D选项；易知 x→+~时，f(x)=2+2=>0,2'→+,2~>0,x→ Or x y=2a- -1 十0, a=-2.由题意，可知2a=—1,则，∵指数函数y=2“比幂函数y=x3增长的速率要快，故 10.(-2,2) 解析 在同一坐标系中作出函数y=f(x)和yf(x)→0, 即f(x)在x→+～时，图象往x轴无限靠近且在x轴上方， 故 A选项符合. =log,(x+2)的图象， 易知当x=2时，f(x)=log?(x+2)=2,∴不等式f(x)> 高考一轮总复习·数学·RJB·483 · log?(x+2)的解集是(-2,2). [B级·能力提升] c 13.D 解析 由y=|f(x)|的图象(如图所示)知，①当x>0 时，只有a≤0时才能满足|f(x)l≥ax. 4 2 M(2,2) ty y=(x)| A o B 5 -2| o 11.g(x)=÷((答案不唯一) 解析 由3x?∈(一～,0),使 得f(x?)+f(-x?)=0可得g(x?)=-f(-x?), 由y=f(x)与y=-f(-x)图象关于原点对称可得y= lnx与y=-ln(一x)图象关于原点对称，如图： ②当x≤0时，y=|f(x)| =|-x2+2x|=x2-2x. 故由|f(x)l≥ax,得x2-2x≥ax. 当x=0时，不等式为O≥0成立； 当x<0时，不等式等价为x-2≤a. ty ∵x-2<-2,∴a≥-2. 综上可知，a∈[-2,0]. y=-1n(-x) |x-11-1og号=0,得log÷=1x-11,14.A 解析 由|x y= 所以-log,y=|x-1|,即log,y=-|x-1|, y=3-L-11=(÷)'-化为指数式，得 ,其图象是将函 y-(#)"-{=) 跟y一二时，在第三象限显然有一交点五，故取6(x)=÷ g(x)=号符合，故答案为! 的图象向右平移1个单 位长度得到的，即为题中所给图象，所以选项A正确； 对于选项 B,取 x=-1,则由21-1=,得 y= 12.(一一，-1) 解析 f(x)=|3-2x-x2|= 3-2x-x2,x∈[-3,1], 画 出 函 数\-3+2x+x2,x∈(-~,-3)U(1,+~), f(x)的图象， (-2.0),直线2x+ay+7=0过定点 当a=0时，显然不符合题意； 2>1, 与已知图象不符，所以选项B错误； 由2lx-ll-y=0,得y=2lx-1l,其图象是将函数y=2l 的图象向右平移1个单位长度得到的，如图：当a≠0时，直线2x+ay+7=0可化为y=-2x-子，直 线的斜率为一三， Y+ 当直线y=-2x-2与y=3-2x-x(-3<x≤1)相切 时，有三个交点. 联立得到ax2+2(a-1)x-(3a+7)=0, 0 1 a=-÷由△=4(a-1)2+4a(3a+7)=0,得a=-1或 与题中所给的图象不符，所以选项C错误； 当a=-1时，方程一x2—4x—4=0的解为x=—2,满足条 由ln|x|=y-1,得y=ln|x|+1,该函数为偶函数，图象 关于y轴对称， 显然与题中图象不符，所以选项D错误，故选 A. 件-3≤x<1,此时切线的斜率为2;当a=—一时，方程 -÷x-x-=0的解为x=-5,不满足条件-3≤ 15.AD 解析 依题意知，先作图 y=x2-3x+3=(x-2) +主和y=-|x-3|+3={ 由 f(x)= min{x2-3x+3,-|x-3|+3}知，只取交点(1,1)和 x≤1. 结合图象知，若函数f(x)=|3-2x-x2|和直线2x+ay+ o<一2<2,实 数7=0有四个交点，则直线的斜率应满足 a的取值范围是(一，-1). (3,3)下方部分，故函数f(x)的图象如下： tY11 tY3 1 74341098765feel m2 523 6 x0又结合图象计算可知，f(子)=f(2)=2,f(音)=子， [·?].要使f(x)在区间[m,n]上的值域为 6-5- 23456780t2- -2 高考一轮总复习·数学·RJB ·484 · 2<m<音n=2, 音-二-子，可得- ,所以n—m最大值为- 喜-差=1,最小值是- ,y=x+2-1x|=2>0,也不存在零点，所以当 x≥1时， 函数 y=f(x)-|x|的零点个数为0.故选 A.[1.+].Ap 正确，BC错误. 即 n—m的取值范围为 5.A 解析 x+a=0,x=-a<a,则x=-a是函数f(x)的 一个零点， 16.BCD 解析 作出函数f(x)的图象，方程f(x)=m有四 个不同的实根， x=,由lnx+2=0,解得 要使得 f(x)有两个不同的零 即函数y=f(x)的图象与 y=m的图象有四个不同的交 点，如图所示： 点，则a∈(0.÷). 6.B 解析 f(x)的图象如图所示，4!Y 3 2y=f(x);2 1 -y=1 y=m log,k+ -1o 1×12A234 5 6 78A9 10 o 克 函数F(x)=f(x)-1有两个零点，即y=f(x)的图象与 y=1的图象有两个交点， -2 由图可知，log,k≤1,即0<k≤3. 依题意|log?(x?-1)|=|log?(x?-1)|,且1<x?<2< ∴“k∈(一～,3)”是“函数 F(x)=f(x)-1有两个零点” 的必要不充分条件. Z?<3, 所以 log?(x?-1)=-log。(x?-1),即 log。(x?-1)+ 7.D 解析 f(x)是定义域为R的奇函数，故 f(0)=0.又由 log?(x?-1)=0, f(x+1)-f(x)=0得周期为1,故 f(-3)=f(-2)= 所以log?[(x?-1)(x?-1)]=0,即(x?-1)(x?-1)=1, f(-1)=f(1)=f(2)=f(3)=0.又f(号)=r(-去),+=1,故选项A错误，选项所以x?+x?=x?x?,所以 B正确； f(2)=-f(-2),因此f(三)=f(一2)=0,再由周期 又x,x,是方程云x2-6x+?=m(O<m<1)的两根， 即x?,x?是方程x2-12x+29-2m=0的两根， 为1,总之，有f(含)=0,k=0,±1,±2,±3,±4,±5,土6, 共13个零点，故选 D. 所以x+x?=12,x?x?=29-2m. 8.ABD 解析由已知，f(x+2)=f(x),则f(x)的周期为 2. 其大致图象如图所示，由图可知，因为方程f(x)=m有四个不同的实根，所以由图可知m∈ (0,1), y2 所以xgx?=29-2m∈(27,29),故选项C,选项D均正确. 课时检测训练13 函数与方程 [A级·基础巩固] 可 2 3 4 56 1.B 解析 易知f(x)在R上单调递增且连续.由于f(-4) ①当k=0时，g(x)零点为1,3,5,7,⋯满足题意； ②当k=1时，g(x)零点为0,2,4,6,⋯满足题意；=1c-3<0.f(-2)=+-}<0.f(-1)=2-÷>0, 当x>0时，f(x)>0,所以x?∈(-2,-1). ③当k∈(0,1)时，若零点从小到大构成等差数列{x,},公差 只能为1.设零点分别为x?,x?, 由1-x-二支. 2.D 解析 x≥0时，由(x-1)2--=0,得x=1±2;x<( 时，由|x+11-2=0,得x=-号或x=-2,,所以四个零 点和为1+竖+1-2-号-2=0. 得x?=2-√2,此时k=1- x?=√2-1; ④当k∈(-～,0)U(1,+～)时，函数g(x)无零点，不符合 题意. 3.C解析∵f(x)在区间(0,+~)上单调递减，且f(÷)= og+÷-÷×(÷)+1=3-5÷>0.r(去)=1og+2- ×(去)+1=2-lc>0, 9.±log?3 解析 由奇函数知f(-x)=-f(x), ∴当x<0时，-x>0,则f(-x)=2~*-3,故g(x)=f(x) =3-2-, :/uo-{3-2~2<0令 f(x)=0, ∴当x>0时，x=log?3;当x<0时，x=-log,3.f(l)=1og+1-÷×1+1=÷>0.f(2)=10g+2-÷×22+ 10.号((答案不唯一) 解析 令f(x)=0,当 x≥0时，由√x= 1=-1<0,f(4)=10g+4-÷×42+1=-5<0,∴函数 f(x)的零点在(1,2)上. 0,得x=0,即x=0为函数f(x)的一个零点， 故当x<0时，2?-b=0有一解，得b∈(0,1). 4.A 解析 当x<1时，y=|x|+2-|x|=2,所以不存在 零点； n.(吾粤) =解析 令f(x)=0,得 ·485· 高考一轮总复习·数学·RJB 解得x=誓+kπ,且k∈N, 音警所以较小的实数根为- ty y=fx) 3 2- 因为x∈(-,0), 所以x+t∈(一的，t), y=a- -y=1 若关于x的方程f(x+t)=0在(一，0)内有唯一实根， 则吾<<誓， (2.).即实数t的取值范围是( o 2 方1: 由图可知，g(x)有3个不同的零点， 则a的取值范围是(1,2)U{0}, 故 A选项错误； g(x)有4个不同的零点， 则a的取值范围是(0,1), 故 B选项正确； roo-|-12.(号.6) 解析∵函数 画出f(x)的图象如下图所示： 4y 6- g(x)有4个不同的零点xj,x?,x?,x(x?<x?<x?<x?), 此时x?,x?关于直线x=2对称， 46 x ?3xy 所以x?+x?=4, 故C选项正确； 由C选项可知x?=4-x?, 所以x?Z?=(4-x?)x?=-x2+4x?, 由于g(x)有4个不同的零点， To x -3 不妨设x?<x?<x?,则x?,x?关于直线x=3对称， ∴x?+x?=6,且x?满足-一<x?<0. }<x;+x?+x?<6,则- a的取值范围是(0,1), 故 0<-4x+16x?-13<1, 所以H<-xi+4x,<2, 故 D选项正确.故选 BCD.(号.6).故x?+x?+x?的取值范围是 15.(0.古) 解析 在[0,6]上存在互异的3个数xi,xz,x?,[B级·能力提升] 13.BCD 解析 A.当a=1时，f(x)=√lx+1|-1-x, Fc)-1c)-)=A,即方程f(x)=kx在[0,6]使得： 由|x+1l-1≥0,解得x≥0或x≤-2, 上有3个互异的根， 所以函数f(x)的定义域为(-～,-2)U[0,+～),故错误； 于是得直线 y=kx与函数y=f(x)的图象在[0,6]上有3 个公共点，函数 y=f(x),x∈[0,6]的图象如图所示，B.当a=0时，f(x)=√TxT-x,定义域为R, 当 x≥1时，f(x)≤0; 当x<1时，f(x)>0, ty -y=kx 所以函数 f(x)的值域为R,故正确； C.当a=-1时，f(x)=√Ix-11+I-x, 当x≥1时，f(a)=√F-x=-(√F-号)+÷, 0 2 6 直线y=kx随着k从0开始不断增大而围绕原点逆时针旋 转，当k=0时，直线y=kx与函数y=f(x)的图象只有一 个公共点，在(1,+～)上单调递减； 当x<1时，f(x)=√2-x-x, 直线 y=kx与函数y=f(x)的图象的公共点为(6,1)时， 在(一～,1)上单调递减， k=言，当0<k<÷时，直线y=kx与函数y=f(x)的图象 始终有3个公共点， 又f(1)=0,所以函数 f(x)在R上单调递减，故正确； D.易知f(ax)=√lax+a|-a-ax,f(ax)=a, 即√lax+a|-a=a+ax. 当k>言时，直线y=kx与面数y=f(a)的图象最多有2 个公共点， 设a+ax=t≥0,则√i-a=t, a=-t+t=-(1-号)+÷, 若方程f(ax)=a有两个解， (0.÷)所以实数k的取值范围是 16.—2解析f(x)=ln|x|-|x-1|定义域为 (-～,0)U(0,+～), 则a∈(0,÷)· 当x≥1时，得f(x)=lnx-x+1,,故正确.故选 BCD. f(x)=÷-1=1=?<0恒成立，所以f(x)=1n x-x+14.BCD 解析 令g(x)=f(x)-a=0,得f(x)=a,即g(x) 零点个数为函数 y=f(x)与y=a图象交点个数，故作出 函数 y=f(x)图象如图， 1在x∈(1,+～)上单调递减， 此时f(x)mx=0; 高考一轮总复习·数学·RJB ·486 · 当0<x<1时，f(x)=ln x+x-1.f(α)=÷+1= 6.D 解析因为R。=3.28,T=6,R,=1+rT,则指数增长率 r-R-328-=0.38.>0, 所以f(x)=1nx+x-1在x∈(0,1)上单调递增； 设在新冠病毒感染疫情初始阶段，累计感染病例数增加2倍 需要的时间为t?天，当x<0时，f(x)=ln(-x)+x-1,f(x)=÷+1, 所以 I(t)=e*=e,则e38(+t)=3e,所以e-=3,即 当x∈(-≈,-1)时，F(x)-÷+1>0; 0.38t?=ln 3. 4-638~6,8≈3(天).当x∈(-1,0),f(x)=÷+1<0, 所以； 7.5 解析根据题意得到：抛物线的顶点为(6,11),过点 所以 f(x)在x∈(-,-1)上单调递增，在x∈ (4,7),开口向下， (-1,0)上单调递减， 设二次函数的解析式为y=a(x-6)2+11(a<0),且f(-1)=-1-1=-2,画出函数图象如下： 所以7=a(4-6)2+11,解得a=-1,即yt y=-(x-6)2+11 -1 0 /1 =—(x-6)*+11则营运的年平均 利 润· 12一y=m x 2 (x+2)<12-2√25=2, 当且仅当x空，显然，当m=-2时，y=m与f(x)=1n|x|-|x-1|的 图象有三个交点，此时y=f(x)-m有三个零点，满足 要求. ,即x=5时取等号， 8.y=?4-x2(÷≤x≤4)解析 因为∠EOF=,所以 ∠COF+∠AOE=, 课时检测训练14 函数模型及其应用 [A级·基础巩固] 1.B 解析要使生产者不亏本，则应满足25x≥3 000+20x 由题意，得 tan∠COF=子，tan∠AOE=号，则 化简得y=54=),,由0≤y≤4,得4<x≤4 所以y关于x的函数解析式为y=54-2(÷≤x≤4). -0.1x2, 整理得x2+50x-30000≥0,解得x≥150或x≤-200(舍 去),故最低产量是150台. 2.D 解析 依题意，令pH?=-lg[1×10~·]=7.45,pH?= -lg[1×10~736]=7.35,因此，正常人体血液的pH值的范 围是[7.35,7.45]. 3.B 解析 由题中表格可知函数在(0,+～)上是增函数，且 y的变化随x的增大而增大得越来越快，分析选项可知B符 合，故选 B. 9.51 解析 设燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭 质量的自然对数之差成正比的比例系数为k,则2-2ln 2= k{In[(m+m(e-1)]-In(m+m)},解得 k=2.4.D 解析当点P在线段AB上时(如图①所示),在等腰直 角三角形ABC中，BQ=PQ=h,所以阴影部分的面积S= ÷Bo·pQ-≥; 设当该火箭最大速度达到第一宇宙速度7.9km/s时，燃料 质量是箭体质量的a倍， 则7.9-2=2{ln(am+m)-ln[m+m(e-1)]},当点 P在线段AC上时(如图②所示),在等腰直角三角形 ABC中，CQ=PQ=4-h,所以阴影部分的面积S=S△Ac一 S=÷×2/2×2√2--CQ·PQ=4-÷(4-h)2,根据 二次函数的图象知，面积增加的速度：先慢后快，当 P过A 点后面积增加的速度：先快后慢.故选 D. ÷7.9-2=2In?+1=2[n(a+1)-1], ∴2ln(a+1)=7.9,得(a+1)2=e29 ∴a+1=√e~≈52,∴a≈51,则燃料质量是箭体质量的 51 倍. 10.解(1)由题意得，空用率为1一高，所以y=kx(1-高)·A AP P 定义域为(0,m). c C (2)由(1),得y=kx(1-而)=-m(x-2)+,,因为 x=时，y取得最大值，y..= B Q B Q 图① 图② 5.D 解析由已知得10=10·lg(a×103),解得a=10~l2, 故 L=10·lg(10~2×I)=10(-12+1g l). x∈(0,m),k>0,所以当,,故鱼群年增长量的最大值为!设施工噪音原来的声强为I,声强级为L?,整改后的声强为 I?,声强级为L?, o<2+(3)由题意，得0<x+y<m,结合第二问可知则 L?-L?=10(-12+lg I)- 10(-12+lgI?)= <m,又m>0,解得-2<k<2,又k>0,故比例系数k的取 10(lg,-lg 1?)=10·18=20. 值范围是(0,2). ·487 · 高考一轮总复习·数学·RJB 11.解 (1)由题可知总成本g(x)=4+x, (2)设经过x小时能有效抗病毒，即血液含药量须不低于4 微克，∴利润f(x)=r(x)-g(x) -{二0ht5o<x<7, 若0<x<6,药物浓度82≥4,解得5<x<6; 若6<x<12,药物浓度(12-x)+2C5≥4, 化简得x2-20x+100≥0,所以6<x≤12; (2)当0<x≤7时，f(x)=-0.5x2+6x-14.5=-0.5 (x-6)2+3.5, ∴当x=6时，f(x)mw=3.5, 当x>7时，f(x)<-7+9.5=2.5, 若12<x≤18,药物浓度12—(x-6)≥4, 解得x≤14,所以12<x≤14. ∴工厂生产600台产品时盈利最大，最大利润是3.5万元. [B级·能力提升] x∈[5,l]综上 ,所以这次实验该药能够有效抗病毒的 小时.时间为：12.D 解析 设正方形的边长为a, 当A在AB边上A?时，s=AA?=vt为关于t的一次函数； 当 A 在 BC边上A?时，s=AA?=√AB2+BA?= √AB3+(vt-AB)2=√a?+(t-a)2= √Vt2-2avt+2a2为关于t的非线性函数； 课时检测训练15 导数的概念及运算 [A级·基础巩固] 1.BC 解析∵ln2022为常数，∴(In2022)′=0,A错误； ∵1og,4x=1+log,x,∴(log,4x)'=(1+log,x)'=zn4·B 正确；当A 在 CD边上Ag时，s=AA?=√AD2+DA?= √AD2+[CD-(w-AB-BC)]= (m-)'=(m)=mm =-smC正确； (x2-÷)'=3x2+÷·D错误. √a2+[a-(w-a-a)]=√a2+(3a-vt)?= √t2-6avt+10a2为关于t的非线性函数； 当A在AD边上A,时，s=AA?=w-AB-BC-CD= vt-3a为关于t的一次函数. 2.A 解析 f(a)=imf(a-42f(a;) =-1m/-)=ftn)=-2a.AA B A? 3.A 解析 因为f(x)=cos(2x+李), 则f(x)=-2sin(2x+吾), A. D~ A, C 所以结合选项分析，选项D符合题意，故选 D. 所以f(年)=-2sin(吾+零)=-2cos=-1. 3813. 解析 当0≤t<1时，函数图象是一个线段，由于函数 y=kt的图象过原点与点(1,4),故其解析式为y=4t; 当t≥1时，函数的解析式为y=(云),因为M(1,4)在 曲线上，所以4=(去)” 4.BCD 解析 直线y=?x+b的斜率为k=号， 由fa)=号的导数为f(x)=-号，,得切线的斜率小于0, 故 A不正确； ,解得a=3,所以函数的解析式为 y=(号)~,≥1 4x2=号，由f(x)=x?的导数为f(x)=4x3,令 ,解得x= 去，故B正确： -(综上 cos x=2由f(x)=sinx的导数为f'(x)=cos x,而 有解， 故C正确； (2)≥0.5由题意有 或 c=,由f(x)=e的导数为f'(x)=e,令 ,解得x= t≥1, ÷≤<1 ÷<<4,解得- 或 1≤t≤4,所以- -In 2,故 D正确. 5.BC 解析因为f(x)为R上的奇函数，故 f(-x)= 一f(x), 4-言-号所以服药一次治疗疾病有效的时间为 个小时. 所以一f'(-x)=—f(x),即 f(-x)=f'(x),所以 f'(x)为偶函数. 14.解 (1)设服用1粒药，经过x小时能有效抗病毒， 又f(-2)=-f(2),由图可得f(2)>2,f(1)=2,故 G<即血液含药量须不低于4微克，可得 解得· f(-2)<-2,故 A错误； 而f(-1)·f(-2)=-f(1)×[-f(2)]=f(1)f(2) >2×2=4,故B正确；x≤6, 所以= 小时后该药能起到有效抗病毒的效果. 高考一轮总复习·数学·RJB ·488· f(-1)·f'(-2)=f(1)·f(2),由图可得f(1)>0,5s f(2)<0,