第1章 集合、常用逻用语与不等式 易错小练-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019）

见此图标细微信/抖音扫码添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点。 第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 易错点1忽略集合中元素的互异性 易错点击 焦合中元素的特性 【例1】设集合A={x2,x,xy,B=(1,x,y,若A (1)确定性。一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合 B,则实数x,y的值为 一且确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不 是，二者必居其一，这个特性通常被用来判斯涉及的总 y∈R 体是否能构成集合： (2)互异性.集合中的元素必须是互异的.对于一个给定的 x=1, B.{ 集合，它的任何两个元素都是不同的.这个特性通常被 y=0 用来判断集合的表示是否正确或用来求集合中的未知 C1. 元素： ly=1 (3)无序性.集合与其中元素的排列颗序无关，如2，b.c组 x=1,x=-1, x=1, 成的集合与bc,:组成的集合是相同的集合.这个特 D. 或 或 y∈Ry=0 y=1 性通常被用来判断两个集合的关系 x2=1, [错解]由A=B,得 (=y: 或 解得 现固练习 ry=y xy=1. 已知集合A={m十2,2m2+m),若3∈A,则 x=1,{x=-1. m的值为 yR=0或 或 所以选D y=1, [解析]因为3∈A,所以m十2=3或2m十m=3. [错因分析]在实际解答过程中，很多同学只是把 当m+2=3,即m=1时，2m2十m=3,此时集合A中 答案算出来后就不算了，根本不考虑求解出来的答 有重复元索3，所以m=1不符合题意，舍去： 案是不是合乎题日要求，有没有出现遗漏或增根， 当2m十m=3时，解得m=一号或m=1(舍去).此 在实际解答中要根据元素的特征，结合题目要求和 隐含条件，加以重视。 时当n=一 时，m+2=≠3符合意。 x=1, [正解]由A=B,得 一y解得 或 所以m=一2 3 ry=y ry=1, x=1,x=-1,x=1, yeR{y=0或 或 [答案一 y=1, 当/1， 易错点2忽视空集漏解 时，A=B=(1,1,y},不满足集合中元素 【例2】已知集合A={x|x-3x-10≤0)，B={x y∈R m十1≤，x≤2一1}，若AUB=A,则实数m的取 的互异性： 值范围是 () 当/1， y=1 时，A=B=(1,1,1,也不满足集合中元 A.[-3,3] B.[2.3] C.(-∞，3] D.[2,+∞) 素的互异性： [错解]，x2-3.r-10≤0，∴.-2≤x≤5，.A= 当/r1, 时，A=B={1,一1,0}，满足题意. {x|-2≤x≤5}.由AUB=A知B二A, y=0 -2≤m+1, 则一3≤m≤3. x=1,x=1, 经检验，当取 或 时，不满足集合中元 2m-1≤5， y∈Ry=I m的取值范围是一3≤m≤3. x=-1, [错因分析]空集不含任何元素，在解题过程中容 素的互异性，所以 y=0. 易被忽略，特别是在隐含有空集参与的集合问题 [答案]B 中，往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解.由 见此图标甄微信/林音扫码添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点。 并集的概念知，对于任何一个集合A,都有AU☑ [错解] A =A,所以错解中忽略了B=心时的情况， [错因分析]充分必要条件的概念混裙不清致错. [正解]：AUB=A..B二A.A=(xx2-3x [正解]若a=1,b=5,则a+b>4成立，但a>2 10≤0}=(x一2≤x≤5. 且b>2不成立，所以充分性不成立：若a>2且 ①若B=0,则m十1>2m-1,即m<2,故m<2 b>2,则由不等式的性质可得a+b>4成立，则必 时，AUB=A: 要性成立，所以“a+b>4"是“a>2且b>2”的必要 ②若B≠心，如图所示， 不充分条件，故选B. A [答案]B -2m+12m-15 易错点击 则m十1≤2n-1,即m≥2. (1)“A的充分不必要条件是B“是指B能推出A,且A不 [-2≤m+1, 能推出B,即B→A且A本B: 由B二A,得 解得一3≤m≤3. 2m-15, (2)“A是B的充分不必要条件”侧是指A能推出B,且B 又m≥2，.2≤m≤3. 不能推出A,即A→B且B力A. 由①②知，当m≤3时，AUB=A. 风固练习 [答案]C 已知a,b∈R,若a2十b≥1的一个充分不必要条 易错点击 件是ab≤m(m<0),则实数m的取值范围是() (1)对于任意集合A,有A∩②=必，AU0=A,所以如果 A∩B=⑦，就要考虑集合A或B可能是④：如果AU B.(-∞，-2] B=A,就要考虑集合B可能是②. (2)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即 c.[-.0) D.[-2,0) 0二A,0=B(B≠0). [解析]由基本不等式，得a+≥2|ab≥1→ab 风固练习 ≥2，由a60abK-之又因为a+6≥1的一个 已知集合A={-2,1},B=(xa.x=2},若A∩B =B,则实数a值的集合为 充分不必要条件是ab≤m(m<0),则m≤一，故 A.{-11 B.2 选A. C.{-1,2 D.-1.0,2 [答案]A [解析]A∩B=B→B二A,A={一2,1}的子集有 易错点4忽略对二次项的系数讨论致错 0,{-2},1},{-2,1. 当B=时，显然有a=0: 【例4】已知关于x的不等式mx+mx十m一1<0 当B={-2)时，-2a=2→a=-1: 恒成立，则m的取值范围为 当B={1}时，a·1=2→a=2: [错解]由于不等式m.x”+m.x十m一1<0对一切 当B={一2,1，不存在a符合题意， 实数x都成立，所以m<0且△=m一4m(m一1)< 实数a值的集合为{一1,0,2}，故选D. 0,解得m<0.故实数m的取值范围为（一∞，0）. [答案]D [错因分析]由于本题中x2的系数含有参数，且 易错点3A是B的充分条件与A的充分条 当m=0时不等式不是一元二次不等式，因此必须 件是B的区别 讨论m的值是否为0.而错解中直接默认不等式为 【例3】设a,b∈R,侧“a+b>4”是“a>2且b>2"的 一元二次不等式，从而采用判别式法处理导致 漏解. A.充分不必要条件B.必要不充分条件 [正解]由于不等式m.x十.x十m一1<0对一切 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 实数x都成立， 见此闲标跟微俗/料音扫码添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点。 当m=0时，一1<0恒成立：当m≠0时，易知m<0 [错因分析]在求解过程中使用了两次基本不等 且△=m2一4m(m一1)<0，解得m<0. 综上，实数m的取值范围为（一6o,0]. 式2≥2v2，+≥2V石相这两次取 [答案](-∞，0] “=”需满足x=2y与x=y,互相矛盾，所以“=”不 能同时取到，从而导致错误。 易搭点击 不等式a2+br+c>0的解是全体实数（成恒成立）的条 [正解]因为x+2y=1,x>0,y>0,所以1十 a>0, 件是当a=0时.b=0,>0或当a≠0时， △<0： =6红+20+）=号++3≥8+2，当且 不等式ax+x十e<0的解是全体实数（或恒成立）的条 仅当号-头即x=,即=反-1y=1-号 1a<0. 件是当a=0时，b=0,c<0或当a≠0时， 4<0. 时，取等号 见固练习 故十的最小值为3+22. 若不等式mx2+(m一1)x+m>0对实数x∈R [答案]3+2√2 恒成立，则实数m的取值范围是 易错点击 Am<-1咳m>号 B.m>1 连续应用基本不等式求最值时，要注意各不等式取等号时 D-1长m<号 的条件是否一致，若不能同时取等号，则连续用基本不等 式是求不出最值的，此时要对原式进行适当的拆分或合 [解析]由题得m=0时，x<0,与已知不符，所以m 并，直到取等号的条件成立。 ≠0. 见固练习 当m≠0时，m>0且△=(m-1)一4m<0,所以m 若正数xy满足x十4y一xy=0,则 3 一的最大 值为 综上所述，m的取值范围是m>子·故选℃ A号 &号 c多 D.1 [答案]C [解析]因为x+4y一xy=0,化简可得x十4y=xy, 易错点5忽视基本不等式求最值等号成立的 条件 左右两边同时除以，得号十=1，求子，的最大 【例5)若>0>0且r+2y-1.则+的最小 值，可先求告=号+学的最小值 值为 因为（后+）×1=（信+）×（付+）-斋+器 [错解]因为x>0,y>0,所以1=x+2y≥ 2v2y,即8y<1,即≤8，放>8因为 +号+分>2后×器++>3，当且仅当 +>8所以+>2=4区.散+号 时，取等号.所以)的最大值为分故选A [答案]A 的最小值为42.