第1章 集合、常用逻用语与不等式 课时检测训练-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019）

课时检测训练1集合 >对应答案P469 鸡A级·基础巩固 若集合A={女行音<0，B=2x+3<01 1.(2022·浙江卷)设集合A={1,2},B={2,4,6}, 则A∩(CRB)= 则AUB= 10.设集合U={1,2,3,4,5},A=(1,2,3},B={2. A,{2 B.11,2 4},则图中阴影部分所表示的集合是 C.{2,4,6} D.{1,2,4,6} 2.(2022·金国乙卷)集合M={2,4.6,8,10},N= {x|-1<x<6},则M∩N= ( A.{2,4 B.{2,4,6} C.{2,4,6.8 D.{2,4.6,8,10 11.已知集合A=(xx2-a.x+a2-7=0},B=(x 3.(2020·全国Ⅲ卷)已知集合A=(x,y)x,y∈ x一x一6=0}，若满足A∩B=AUB,则实数a N°，y≥x},B={(x,y)x+y=8},则A∩B中 元素的个数为 ( 12.设A={x|3x-2-x2>0},B={:x.x-a<0. A.2 B.3 C.4 D.6 若A=B.则实数a的取值范围是 4.(2022·全回乙卷)设全集U={1,2,3,4,5},集 客B级◆能力提升 合M满足CM=〈1,3}，则 ( 13.(多选)已知集合A=(x|1ogx≤0}，集合B A.2在MB.3EMC.4tM D.5EM >0集合D=3≥则下列结 5.(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合A=(-1,1,2, 论正确的是 () 4},B={x1|x-1|≤1}，则A∩B= ) A.AUD=R B.A∩B=☑ A.{-1,2} B.{1,2} C.C (AUB)D D.CRD年B C.{1,4 D.{-1,4 14.(多选)设不大于x的最大整数为[x],如 6.(2022·北京卷)已知全集U={x|一3<x<3}, [3.6]=3.已知集合A={x[x]=-1}.B= 集合A={x-2<x≤1}，则CA= () {x0<[2x十2]<3}，则下列结论正确的是 A.(-2,1] B.(-3,-2)U[1,3) C.[-2,1) D.(-3,-2]U(1,3) A.A={x|-1≤x<0 7.(多选)设全集U={0,1,2,3,4),集合A={0,1, BAUB=女-1≤x≤号 4},B={0,1,3},则下列结论正确的是() A.A∩B=(0,1} C.[-o]=-3 B.CB={4} D.AnB=女-2<x<0 C.AUB={0,1,3,4} D.集合A的真子集个数为8 15.已知集合M={mm=而+立+奇 8.(多选)已知集合A=(x∈Rx2-3.x-18<01,B ={.x∈Rx+ax+a2一27<0}，则下列命题中 xy,y,之为非零实数，则M的子集个数 是 正确的是 ( A.若A=B,则a=-3 16.若x∈A,则二∈A,就称A是伙伴关系集合，集 B.若A≤B,则a=-3 C.若B=⑦，则u≤一6或a≥6 合M={-10分21,23,4的所有非空子 D.若a=3,则A∩B={.x-3<x<6 集中，具有伙伴关系的集合个数为 235 课时检测训练·数学·RJB 课时检测训练2常用逻辑用语 >对应答案P469 A级+基础巩固 8（多选)(2022·江苏南家·三模)设P=4十名 1.(2022·山东枣庄·一模)命题“Hn∈Z,n∈Q” 的否定为 ( ∈R,则下列说法正确的是 () A.Hn∈Z,n任Q B.yn∈Q,n∈Z AP>≥22 C.3n∈Z,n∈Q D.3n∈Z,nEQ B.“a>1”是“P≥22”的充分不必要条件 2.下列命题中的假命题是 C.“P>3”是“a>2”的必要不充分条件 A,Hx∈R,x+x+I>0 D.3a∈(3，十oo),使得P3 B.存在四边相等的四边形不是正方形 C.“存在实数x,使x>1”的否定是“不存在实数 3r>0+>2的香定是 x,使x≤1” 10.请写出不等式a>b的一个充分不必要条件 D.若x,y∈R且x十y>2,则x,y至少有一个大 于1 11.(2023·湖南怀化·一模)已知a∈R,且“x>a” 3.函数f(.x)=x十mx十1的图象关于直线x=一1 是“x>2x”的充分不必要条件，则a的取值范 对称的充要条件是 ( 围是 A.m=-2B.m=2 C.m=-1D.m=1 12.已知命题p:3x∈R,x2一4x十a<0,若命题p 4.若a,bER,则“号>1”是a>b的 为假命题，则实数a的取值范围是 空B级·能力提升 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 18.已知架合A-女<0rEA的-个必要 C.充要条件 条件是x≥a,则实数a的取值范围为() D.既不充分也不必要条件 A.a<0 B.a≥2 5.(2022·山东日照·三模)设a>0且a≠1，则“函 C.a≤-1 D.a≥-1 数f(x)=a在R上是增函数”是“函数g(x)= x在(0，十∞)上是增函数”的 14.(2022·上海善陀·=模)“x>y>0”是“工一1 A.充分不必要条件 >y- ”的 () B.必要不充分条件 y C,充要条件 A,充分非必要条件 D.既不充分也不必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 6.(2022·山东日照·二模)已知曲线C:工+ D.既非充分也非必要条件 =1,则“a>0”是“曲线C是椭圆”的 15.(多选)已知p是r的充分条件而不是必要条 A.充要条件 件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是 B.充分不必要条件 的必要条件，现有下列命题：①s是？的充要条 C.必要不充分条件 件：②p是g的充分条件而不是必要条件：③ D.既不充分也不必要条件 是q的必要条件而不是充分条件：①一p是一s 7.(2023·安撒黄山·一模)命题：3x∈R,x 的必要条件而不是充分条件，侧正确命题序号 ax。一2>0为假命题的一个充分不必要条件是 是 ( ( A.① B.②C.④ D.④ A.(-∞，-8]U[0.十∞) 16.已知f(x)=x一mx+4,g(x)=logx,若 B.(-8,0) “Hx∈[1,4]，3x∈[2,4]，使得f(x)> C.(-∞，0] g(x,)成立”为真命题，则实数m的取值范闹是 D.[-8,0] 课时检测训练·数学·RJB 236 课时检测训练3不等关系与不等式性质 对应答案P470 应A级·基础巩固 8.设a=ln2,b=log2,则 () 1.(2022·上海崇明·二模)如果a<0,b>0,那么 A.a+b>a-b>ab B.a-b>ab>a+b 下列不等式中正确的是 C.a+b>ab>a-b D.ab>a+b>a-b A.u<b B.a<b 9.若P=√a+7+a,Q=√a+3+a+4(a≥ 0),则P,Q的大小关系为 ,(用“<” C.a>b “≤”或“=”连接两者的大小关系) 2.若a=(x十1)(x十3)，b=2(x十2)，则下列结论 10.能够说明“设a,b,c是任意实数.若c<b<a,则 正确的是 ( ab>ac”是假命题的一组整数a,b,c的值依次 A.a>b B.a<b 为 C.a≥b D.a,b大小不确定 1山.若a=兰，6=2则。么（填>”或 3.已知0<x<4,0<y<6,则2.x-y的取值范围是 “<”) A.(-2,0) B.(0,2) 12.已知三个不等式(1)ab>0:(2)bc>ad:(3)C> C.(-8,6) D.(-6,8) 4.(多选)对于实数a,b,c,下列命题是真命题的为 号，以其中两个作条件余下一个作结论，则可 ( 组成的真命题个数为 个 A.若a>b,则ac<b 罕B级+能力提升 B.若ac2>bc2,则a>b 13.(多选)设a>0,b>0,则下列不等式中成立的是 C.若a<b<0,则a>ab>b D.若a>0>b,则1al<|b A.(a+b(日+)≥ 5.对任意实数a,b,c给出下列命题： B.a+b≥2ab ①“a>b"”是“ac>bc2”的充要条件： C.a2+b+2≥2a+2b ②若a<6.c<0.则后<后 D.a-b≥a-g ③“a>b是“a>”的充分条件： 14.(多选)(2022·河北唐山·三模)下列命题正确 的有 ④若a>b,则a>6: A.若a>b,c>d.则ac>bd ⑤若a>1,s>0,则a>1. B.若xe=1,则x+lnx=0 其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 C若a>6:则日<号 6.若c>b>a>0,则 D.2=6,y=log6,则xy>4 A.a'bb B.2In b<In a+In c 15.糖水不等式：台<牛a>6>0)成立的实数c C.a->b-6 D.log c>logc 11+(c≠ 是有条件限制的，使糖水不等式：2<2+。 7.(2022·安徽黄山·二模)设实数a,b满足a>b, 一2)不成立的c的值可以是 ,(只需填 则下列不等式一定成立的是 ( 满足题意的一个值即可) A.a B.1 aa+1 16.若实数a,3满足-1≤a十≤1,1≤a十29≤3，则 C.ac>be D.3"+30>2 a十3的取值范围为 237 课时检测训练·数学·RJB 课时检测训练4 基本不等式 >对应答案P471 A级+基础巩固 30年的隔热层，据当年的物价，每厘米厚的隔热 1.已知a>0,b>0,a+b=2,则lga+lgb的最大值 层造价成本是9万元人民币，又根据建筑公司的 为 前期研究得到，该建筑物30年间的每年的能源 消耗费用V(单位：万元)与隔热层厚度h(单位： A.0 C.7 D.1 2.已知x>0,y>0,若2x+y=8xy,则xy的最小 厘米)满足关系：Nh)=3件0<A≤10)，经测 值是 算知道，如果不建隔热层，那么30年间的每年的 A号 B号 e 能源消耗费用为10万元人民币.设F(h)为隔热 层的建造费用与30年的能源消耗费用总和，那 3.(2023·江西上烧·一模)已知x>0,y>0,x十 么使F(h)达到最小值时，隔热层厚度h= 2y=1,则十号的最小值为 厘米。 A.3+22 B.12 9,若对任意x∈(0，十∞)，不等式≥，2 -r+4恒 C.8+4 D.6 成立，则“的最小值是 4.(2022·广东惠州·二模)函数f(x) 10.(2023·贵州贵阳·模拟)已知实数a,b,c满足 ,+5(>)有 a+b+c=0. x-2 A最大值号 R最小值号 1若a<6<0,求证：22.6名 (2)若a<0,b<0,abc=1,求c的最小值. C.最大值2 D.最小值2 5.已知正数x,y满足x+2xy-1=0,则3.x+4y 的最小值为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 6.(多选)(2022·辽宁薪芦岛·二模)已知a>b> 0a+6叶日+方-5，则下列不等式成立的是 A.1<a+b<4 B(合+b)(合+a)≥4 c.(a+b)>(合+aj n.(日+a)'>(合+b) 7.已知正数，y满足x十=2，则兰的最小值是 8.能源是国家的命脉，降低能源消耗费用是重要抓 手之一，为此，某市对新建住宅的屋顶和外墙都 要求建造隔热层.某建筑物准备建造可以使用 课时检测训练·数学·RJB 238 11.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，：14.(2022·上海松江·二模)如图，农户在AB= 房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某撞建筑 100米，BC=80米的长方形地块ABCD上种植 物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔 向日葵，并在A处安装监控摄像头及时了解向 热层建造成本为8万元.该建筑物每年的能源 日葵的生长情况，监控摄像头可捕捉到图象的 消耗费用M(.x)(单位：万元)与隔热层厚度x 角度范围为∠PAQ=45°，其中点P,Q分别在 (单位：cm)满足关系：M(x)=2r十3 长方形的边BC,CD上，监控的区域为四边形 APCQ.记∠BAP=0(0°≤0≤45). (0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费 用为婴万元，设f(x)为隔热层建造费用与20 年的能源消耗费用之和. 45 (1)求k的值及f(x)表达式： (2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小， (1)当0=30°时，求P,Q两点间的距离：（结果 并求最小值 保留整数) (2)问当0取何值时，监控区域四边形APCQ的 面积S最大？最大值为多少？（结果保留整数） 客B级·能力提升 12.(多速)(2022·湖南衡阳·三模)已知实数a> 0,b>0,a十b=1.则下列不等式正确的是 A.2+2≥22 B.a+b≤2 c(日+2(6+2)<16 ,6≤3+2图 3 13.(多选)(2022·新高考Ⅱ卷T12)对任意r,y, x十y2-xy=1,则 () A.x+y≤1 B.x+y≥-2 C.x2+y≤2 D.x+y≥1 239 课时检测训练·数学·RJB 课时检测训练5二次函数与一元二次方程、不等式 >对应客案P473 应A级·基础巩固 10.已知函数f(x)=x-(a十1)x十1. 1.不等式-3x2+5.x+2<0的解集是 (1)若关于x的不等式∫(x)<0的解集是 A.(-e,-3)U2,+o) (xm<x<2},求a,m的值： (2)设关于x的不等式f(x)>0在区间 B(-32 [0,1]上恒成立，求实数a的取值范 C.(-,- D.(1,) 2.若关于x的不等式ax+h.x十2>0的解集为{x 11.求下列关于x的不等式的解集： -1<x<2},则a-b ( (1) x-7≥-1： A.0 B.2 C.-2 D.2或-2 (2)2a2x2-3a.x-2>0. 3.Hx∈R,不等式ax十4.x-1<0恒成立，则a的 取值范围为 ( ) A.a<-4 B.a<-4或a=0 C.a≤-4 D.-4<a<0 若关于x的不等式品>0的解集为 空B级·能力提升 (一是1)则a的取值范围为 ( 12.(多选)已知a>b,若a.x+2x+b≥0对一切实 A.(-1,十oo） B.(0,1) 数x恒成立，且一元二次方程a.x十2.x十b=0 C.(-∞，-1) D.(-1,0) 有实数根，则 () 5.若不等式x2+ax一1≤0对于一切x∈[1,4恒 A.a>0 B.a<0 成立，则实数α的取值范围是 D.a-b② a+B≤4 A.(j-15) -15<<o B. 13.已知不等式x2一6.x十a(6一a)<0的解集中恰 有三个整数，则实数a的取值范围为 C.lala>o 14.定义在实数集R上的函数f(x),如果存在函数 6.已知关于x的不等式a.x一2x十a<0在 g(x)=Ax十B,(A,B为常数)，使得f(x)≥ (0,十o∞)上有解，则实数a的取值范围为 g(x)对一切实数x都成立，那么称g(x)为函数 f(.x)的一个承托函数. A.(-∞，1) B.(-1,1) (1)判断函数g(x)=x一1是不是函数f(x)= C.(1,十∞) D.(0,+∞) 2x的一个承托函数？并说明理由： 7.不等式x一5一x+7<3的解集是 (2)若函数g(x)=(2-a).x-2是函数f(x) 8.已知a∈[-1,2]，不等式x2+(a-4)x+4-2a (a2-3a十2)x的一个承托函数，求实数a的 >0恒成立，则x的取值范围为 取值范围。 9.甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品（生 产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得利润100 (6+1-）元.要使生产该产品2小时获得的 利润不低于3000元，则x的最小值是 课时检测训练·数学·RJB 240参考答案及解析 ·课时检测训练部分 课时检测训练1 集 合 对于C,因为AUB={x|x≤-1或x>0},所以C(AUB) [A级·基础巩固] ={x|-1<x≤0},所以C(AUB)至D,所以C正确；对于 D,因为 D={x|x≥-2},所以CD={x|x<-2}.因为B={y|y≤ -1或 y>1},所以CgD至B,所以D正确，故选 BCD. 1.D 解析 AUB={1,2,4,6},故选 D. 2.A 解析因为M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6},所 以 M∩N={2,4}. 14.AD 解析 A={x|[x]=-1}={x|-l≤x<0}, 3.C 解析 A∩B={(x,y)|x+y=8,x,y∈N^,且y≥x}= :0<[2x+2]<3→l≤2x+2<3→-÷≤x<2, ∴B=(-去),∴AUB=(-1,÷),A n B {(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)}. 4.B 解析由题知M={2,4,5},对比选项知，B正确，ACD 错误. 5.B 解析 B={x|0≤x≤2},故A∩B={1,2},故选 B. =(-2.0). 6.D 解析 由补集定义可知，C,A={x|-3<x≤-2或1< x<3},即CA=(-3,—2)U(1,3),故选 D. ∵-4<-√10<-3,∴[-√10]=-4,故选 AD. M={m m=T+2+<+7.AC 解析 因为全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4}, 15.8解析因为集合1 xyz B={0,1,3},所以A∩B={0,1},C,B={2,4},AUB={0, 1,3,4},因此选项A、C正确，选项B不正确；因为集合A= 工：X+V;s 为非零实数 ,当x,y,x都是正数时，m=4; lx vx| {0,1,4}的元素共有3个，所以它的真子集个数为23-1=7, 因此选项D不正确，故选 AC. 当x,y,z都是负数时，m=—4;当x,y,z中有一个是正数， 另两个是负数时，m=0;当x,y,z中有两个是正数，另一个8.ABC 解析 由已知得，A={x|-3<x<6},令g(x)=x2 +ax+a2-27, 是负数时，m=0,于是得集合M中的元素有3个，所以M A:若A=B,即—3,6是方程g(x)=0的两个根，则- 的子集个数是8. 1∈A,÷=1∈A;-1∈A,=-1∈A;16.15 解析 因为解得a=-3,正确； 1=3+at2a.“, 2∈A,÷∈A;3∈A,÷∈A,这样所求集合即由1,-1,“3 和言”·“2和去”这“四大”元素所组成的集合的非空子集. 所以满足条件的集合的个数为2?-1=15. 课时检测训练2 常用逻辑用语 B:若 AB,则 解得a=—3, 正确； C:当B=时，△=a2-4(a2-27)≤0,解得a≤-6或a≥6, 正确； D:当a=3时，有B={x∈R|x2+3x-18<0}={x|-6< x<3},所以A∩B={x|-3<x<3},错误.故选ABC. [A级·基础巩固] 1.D 解析 命题“Vn∈Z,n∈Q”的否定为“3n∈Z,n∈Q”. 故选 D.9.{x|-是<x<4)解析 依题意，A={x|26<0)= (xl-6<x<4),B=《x|2x+3<0)={xx<-2},,则 2.C 解析 x2+x+1=(x+去)+主>0,故A正确； C,B={|x≥-2},故An(C,B)={x|-2<x<4}. 菱形的四边相等，但不一定是正方形，故B正确； “存在实数x,使x>1”的否定是“对任意的实数x都有x≤ 1”,故C错误；10.(1,3} 解析由题可知，阴影部分所表示A∩(C,B),则 CB={1,3,5},故A∩(CB)={1,3}. 假设x≤1且y≤1,则x+y≤2,与x+y>2矛盾，故 D正 确.故选 C. 11.1 解析 B={x|x2-x-6=0}={-2,3},A∩B=AUB, {-2×3-a-7故 A=B,故 解得a=1,验证a=1时A= 3.B 解析 ∵函数f(x)=x2+mx+1的图象的对称轴为直 线x=一竺⋯函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x =-1对称的充要条件是x=-2=-1,即m=2. B. 12.a≥2 解析 A={x|3x-2-x2>0}={x|1<x<2},B= (x|x-a<0}={x|x<a},∵AFB,∴a≥2. [B级·能力提升] 4.D 解析 若方>1,1,当b>0时，a>b,当b<0时，a<b;13.BCD 解析 由log?x≤0,得0<x≤1,所以A={x|o< y≥0,得(y+1)(y-1)≥0且y-1≠0,得y≤x≤1}.由 又当a>b>0时，两边除以b,得方>1,当a>b且b<0时，两 -1或y>1,所以B=(v|y≤-1或y>1),由3≥分= 边除以b,得方<1. 3-2,得x≥-2,所以D={x|z≥-2}.对于A,AUD={x|x 故“方>1”是“a>b”的既不充分也不必要条件.≥-2}≠R,所以A错误；对于B,A∩B=0,所以B正确； ·469 · 高考一轮总复习·数学·RJB 5.A 解析 函数f(x)=a°在R上是增函数，可得a>1, 函数g(x)=x“在(0,+)上是增函数，可得a>0, 所以“函数f(x)=a°在R上是增函数”是“函数g(x)=x“ 所以x-÷-(y-号)>0.即x-±>y-号，,充分性 成立. 当x-÷>y-号时，脚4v+1(4->0.显然x=2, y=-1时成立，必要性不成立. 故“x>y>0°是“x-÷>y-÷””的充分非必要条件. 在(0,+心)上是增函数”的充分不必要条件，故选A. (-mC.☆+a1=1表示精圆，则{6.C 解析 若曲线 a>1, 故“a>0”是“曲线C是椭圆”的必要不充分条件. 15.ABD 解析 由题意，p→r?s?q,但r-p,故①②正确， ③错误； 7.B 解析 ∵命题“3x∈R,ax2-ax-2>0”为假命题，∴命 题“Vx∈R,ax2-ax-2≤0”为真命题， 所以根据等价关系知，-s?-q?→r→-p且-p>-r, 故④正确. 当a=0时，-2≤0成立； 当a≠0时，需满足a<0,方程ax2-ax-2=0的△=a2+8a 16.(一～,2√3) 解析当x?∈[2,4],有g(x?)∈[1,2],≤0,解得-8≤a<0, 则Vx?∈[1,4],3x?∈[2,4],使得f(x?)>g(x?)成立，故a的取值范围是[—8,0],要满足题意，则选项是集合 等价于Vx?∈[1,4],f(x?)>1,即x2-mx+3>0,在x∈[-8,0]的真子集，故选项B满足题意.故选 B. [1,4]上恒成立，8.BC 解析 A错误，当a<0时，显然有P<0; 参变分离可得，x+三>m,当x∈[1,4],(x+2)=B正确，a>1时，P=a+2≥2√a·2=2√2,,当且仅当 a =√2时，等号成立，故充分性成立，而 P≥2√2只需a>0即 可，故必要性不成立； C正确，P=a+2>3 2√3,当x=√3时取等号，所以m<2√3. 课时检测训练3 不等关系与不等式性质 [A级·基础巩固] 可得0<a<1或a>2,当a>2时，P> 3成立，故C正确； 1.D 解析 对于A和B,若a=-2,b=1,则a2<b2,√-a< √b不成立，故 AB错误； D错误，因为a>3有a+2>3+号>3,故D错误.故 选 BC. 对于C,若a=-1,b=2,则|a|>|b|不成立，故C错误； 。<0<÷对于 D,因为- 故 D正确.故选 D. 9.Vx>0,x+÷<2解析 因为3x>0,x+÷>2是存在 量词命题， 所以其否定是全称量词命题，即Vx>0,x+÷<2. 2.B 解析因为b-a=2(x+2)2-(x+1)(x+3)=2x2+8x +8-(x2+4x+3) =x2+4x+5=(x+2)2+1>0,所以a<b. 3.D 解析 因为0<x<4,0<y<6,所以0<2x<8,-6< 10.a>b+1(答案不唯一) 解析因为a>b+1能推出a>b, — y<<0. 但是a>b不能推出a>b+1, 所以-6<2x-y<8,所以2x-y的取值范围是(-6,8),故 所以a>b+1是不等式a>b的一个充分不必要条件，故答 选 D. 案为 a>b+1(答案不唯一). 4.BC 解析 A选项，a>b,若c=0,则ac=bc,所以A选项 错误.11.(2,+～)解析x2>2x等价于x<0或x>2,而且“x> a”是“x2>2x”的充分不必要条件，则a≥2. B选项，ac2>bc2→a>b,B选项正确. 12.[0,4] 解析 根据题意，Vx∈R,x2-ax+a≥0恒成立， 所以△=a2-4a≤0→a∈[0,4]. C选项，a<b<0,a-b<0, a2-ab=a(a-b)>0,a2>ab;ab-b3=b(a-b)>0,ab>b2, 所以a2>ab>b2,C选项正确. [B级·能力提升] (++20,-≤0 D选项，a=1,b=-1,|a|=|b|,所以D选项错误.13.C 解析 解不等式≤0,即 解得 5.B 解析 对于①:当c=0时，由a>b,显然无法得到ac2> bc2,充分性不成立，故①是假命题；-1<x≤2, 故 A={x|-1<x≤2}.又x∈A的一个必要条件是x≥a, 对于②:取a=-1,b=1,c=-1,满足a<b,c<0,但此时 则对于A,a<0,A={x|-1<x≤2}不一定是(a,+～)的 子集，A 错误 a=1,方=-1,不满足亡<方，故②是假命题； 对于B,a≥2,A={x|-1<x≤2}不是(a,+～)的子集，B 错误； 对于③:取a=1,b=-2,满足a>b,但不满足a2>b2,充分性 不成立， 对于C,a≤-1,A={x|-1<x≤2}是(a,+～)的子集，C 正确； 取a=-2,b=1,满足a2>b2,但不满足a>b,必要性不成立， 故③是假命题； 对于D,a≥-1,A={x|-1<x≤2}不一定是[a,+]的 子集，比如a=0时，D错误.故选C. 对于④:y=x÷是R上的单调增函数，故当a>b时，√a>√b, 故④是真命题； x-÷-(y-÷)==-+=14.A解 析 由 对于⑤:y=a2(a>1)是R上的单调增函数，故当s>0时， a1>a?=1,故⑤是真命题. (xy+1)(x-y),又x>y>0, xy 综上所述，有2个真命题. 高考一轮总复习·数学·RJB ·470 · 于B=a-b=(告)~>1,所 bc-ad>0,所以ab>0,6.A 解析 选项 A中，由 以a2b>ab°成立，故A正确； 所以由(2)bc>ad;(3)=>号，,可得(1)ab>0成立， 所以组成的3个命题都是真命题.选项B中，2lnb=Inb2,Ina+lnc=lnac,b2与ac大小不能 确定，故B错误； [B级·能力提升] 13.ACD解析对于A,因为a>0,b>0,所以(a+b) 选项C中，由于a-a—(b-方)=(a-b)(1+a)<0,故 C错误； (÷+÷)=2+2+≥2+2√·=4, 当且仅当a=b时，等号成立，故A正确；选项D中，令c=1,则logc=log,c=0,故D错误. 7.D 解析 对于A:当a=2,b=-4时不成立，故A错误； 对于B;当a=-是，b=-1,所以合-2.台中-0,甲≌> 台#:故B翻误， 对于B,取a=号，b=号时，a2+b=x+2-21,2ab?= 告，收B不成立； 对于 C,a2+b2+2-(2a+2b)=(a-1)2+(b-1)2≥0,故C 成立；对于 C:当c=0时不成立，故C错误； 对于 D:因为a>b,所以3?>3?>0.又3-^>0, 对于 D,若a≤b,则√|a-bT≥√a-√b成立， 所以3?+3-^>3?+3-^≥2√3^×3-~=2(等号成立的条件是 若a>b,则(√la-bT)2-(√a-√b)2=2√ab-2b>0,则 b=0),故 D正确. √Ta-bT>√a-√b成立. 8.C 解析 0<ln2=a<lne=1,0<b=log?2<log。3=1, 所以√|a-bT≥√a-√b成立，故D正确.故选ACD. 所以ab>0,a+b>0,>1,云>1. “a?-d+÷>1,所以a+b>ab;因为“ 因为(a+b)-(a-b)=2b>0,所以a+b>a-b; 因为a-b=In 2-1og,2=1n2-|n2=ln2(1-)>0, 专专船应等 14.BD 解析 对于A,3>-2,-1>-3→3×(-1)<-2× (-3),故 A错误； 对于B,xe?=1→lnxe2=ln1→lnx+lne?=0→x+lnx= 0,故B正确； 对于C,2>-2→÷>-去，故C错误； 对于D,2?=6→x=log?6=1+log,3,y=log。6=1+log。2, 所以xy=(1+log,3)(1+log。2)=1+log,3+log?2+log,3·则 所以 log,2=2+log,3+1og,2>2+2√log?3·log;2=4,故 D 正确. ab>a-b. 综上，a+b>ab>a-b. ÷<2#.2(2+5<0,即((2+O>0,解9.P<Q 解析 依题意可知，P>0,Q>0,a≥0,P2=2a+7+ 2√a2+7a,Q2=2a+7+2√a+7a+12,所以 P2<Q°,所 以 P<Q. 15.-1 解析 由- 得c<-2或c>0, 则当c<-2或c>0时，不等式÷<2∈(c≠-2)成立， }<2#(c≠-2)不成立的c的值可以是-1.(答案所以- 不唯一) 10.-1,-2,-3(答案不唯一)解析-1>-2>-3, (-1)×(-2)=2>(-1)×(一3)矛盾，所以一1,—2, -3可验证该命题是假命题.故答案为一1,—2,-3(答案 不唯一). 16.[1,7] 解析 设α+3β=λ(α+β)+μ(a+2β),解得λ==3h2-m2-1m8=11.< 解析 易知a,b都是正数， -1,μ=2,所以a+3β=-(a+β)+2(a+2β).又-1≤a+ log。9>1,所以b>a. β≤1,l≤a+2β≤3,所以-1≤-(a+β)≤1,2≤2(a+2β)≤ 12.3 解析 命题：若(1)ab>0;(2)a>ad,则(3)>号， 6,所以1≤a+3β≤7. 课时检测训练 4 基本不等式 因为ab>0,bc>ad,所以不等式bc>ad两边同时除以ab 可得的>,即亡>片， [A级·基础巩固] 1.A 解析 ∵a>0,b>0,a+b=2,∴lg a+lg b=lg ab≤ lg()=0,当且仅当a=b=1时，取等号.所以由(1)ab>0;《(2)>ad 可得(3)>号)成立； 2.C 解析因为x>0,y>0,由基本不等式，得2x+y≥ 2√2xy,所以 8xy≥2√zry,解得xy≥言，当且仅当2x= x=÷,y-去时，等号成立.y,即 命题：若(1)ab>0,(3)=>告，,则(2)bc>ad. &>#,ab>0,所以さ×ab>号×ab,即b>ad,因为- 所以由(1)ab>0,(3)=>号，可得(2)bc>ad 成立； 3.A 解析 因为x>0,y>0,x+2y=1, (÷+÷)(a+2y)=3+2+F≥3+2√,所以命题：若(2)bc>ad;(3)=>号，,则(1)ab>0. a>号，,所以合一台-“>0.1 当且仅当2=,即 x=√2-1,y=2-,/2-时，等号成立.因为- 因为bc>ad,所以 ·471· 高考一轮总复习·数学·RJB 4.D 解析(方法1)∵x≥吾⋯x-2>0,则二二-7÷解析 因为心2为正数，由盐水不等式可得2=x+奇 ≥2√5=√子.“-22+1=(a-2)+z--z≥2,当且仅当x-2=二， ,所以x≥4, 即 x=3时，等号成立. 兰的当且仅当 即当x=4y=1时，等号成立，故- 最小值为÷. (方法2)令x-2=1.∵x≥言⋯1≥合∴x=+2. 特其代入，原面数可化为y=q+2)2-4(+2)+5- t+÷≥2√1·÷=2,当且仅当1=÷, 13 解析 由题意得，当h=0时，N(h)=4=10,解得m8.-,即t=1时等号成立， =40.此时x=3. 5.B 解析 根据题意可得2xy=1-x2,由x>0,得y=2 又 F(h)=9h+30×N(h)=9h+30×z(0≤h≤10) F(h)=9h+3+=3(3h+4)+3+4-12≥所以=-. 2√3(3h+4)×52+4-12=108, 当且仅当3(3h+4)=中，即h=5时，等号成立. 由y=2z->0,可得x2<1,即o<x<1, 3x2+4v2=3x2+4(2-=)=4x2+÷-2≥2√4· 9.号-2=2, x2=一，即x=当且仅当 时取等号，所以3x2+4y2的最 解析因为x>0,所以 恒 成立. 又- 当且仅当x=2时，等号 成立.所以a之号. 小值为 2. a+b++=5,即a+b+at°=5,所以cb=6.AB 解析 a+b 5-(a+b)· ah<(a+4),所以 10.解 (1)证明：由a<b<0,且a+b+c=0,得c>0,-a>因为a>b>0,所以由基本不等式，得( s-“tfoy<(a+b)2 -b>0, o<=<=,所以二<二分故 c-a>c-b>0,所以 解得1<a+b<4,A正确； a′<6一.即- (÷+b)(÷+a)-ab+ab+2≥2√·db+2≥4,当且仅 当-ab时等号成立，故B正确； (÷+b)-(÷+a) c=-a-b,且c=d,(2)由a+b+c=0且abc=1,得 所以∴=C·c=(a+b)·-22++2ub-分+&+ 2≥2√5·A+2=4. 当且仅当号一名，,即a=b时取等号，所以c的最小值为√4.=(A+b++a)(+b-÷-a) =(a+b++a)(a+1)(b-a), 11.解 (1)依题意，当x=0时，M(O)=等，即合一等，,解得 k (÷+b+≠+a)(+1)(b-a)<0,因为a>b>0,所以 (÷+b)<(÷+a),c错误；所以 (2+a)-(÷+b) =20, ∴f(a)=8x+20·z2+3=8x+za+?(O≤x<10) (2)f(x)=8x+2x+3=4(2x+3)+2+3-12≥ 2√<2x+3)·z3-12=80-12=66. 当且仅当4(2x+3)+2中3,即x=子时“=”成立. 答:隔热层修建子厘米时,总费用 f(x)达到最小,最小值 为 68万元. =(+a++b)(a+a-÷-b) =(+a++b)(a-1)(b-a), a>b>0,雨方可能比1大，可能比1小，所以因为， (÷+a++b)(a-1)(b-a)符号不确定，所以 D错 误，故选 AB. [B级·能力提升] 12.ABD 解析 ∵a+b=1,则b=1-a, 高考一轮总复习·数学·RJB ·472 · :.2+2=22+2~=2+2≥2、2,当且仅当2=,即 a =b-号时等号成立，A正确； 令x=1+tanθ,则tanθ=x-1,1-tan θ=2-x, :.25an 0+16·-an9=25(x-1)+16·2= 25x2-25x+32-16x=25x+32-41≥2√25·32-41= a+b*s+a-a+1-a+a-0+a-+ 40√2-41, 令t=a+1∈(1,2),则a=t-1, 则- ∴S=200[40-(25tan 0+16}-ian6)]≤ 200× [40-(40√Z-41)]≈4 886,?a+1~7-3x+3~+2-3<33 当且仅当t= 一.明/一后时等号成立，D正确： 25x=2.x=4,an 0-4-1.即 θ=此 时 arcan(4空-1). 0=arctan(±2-1):故当 时，监控区域四边形APCQ的面 积S最大，约为4886平方米. ∵a+b>(ā+16),即1>ā+6),,则√a+√b≤V2, 当且仅当a=b=号时等号成立，B正确； :ab≤(4+b)=÷,当且仅当a=b=号!时等号成立， 课时检测训练5 二次函数与一元二次方程、不等式 ∴(÷+2)(÷+2)=2a×2, -4ab+2(a≠b)+1=4+d≥16,c不正确.故选 ABD. [A级·基础巩固] 1.A 解析由-3x2+5x+2<0,可得3x2-5x-2>0,即 (x-2)(3x+1)>0, x<-号，进而可得x>2或 ,所以不等式一3x2+5x+2<0 (-~,-号)U(2,+).的解集为 13.BC 解析 因为ab≤(“去)3≤±6(a,b∈R),由x2+ y2-xy=1可变形为(x+y)2-1=3ry<3(),,解得 -2≤x+y≤2,当且仅当x=y=-1时，x+y=-2,当且 仅当x=y=1时，x+y=2,所以A错误，B正确； 由x+y2-xy=1可变形为(x2+y)-1=xy<, 2.C 解析 由于不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1< x<2}, 所以a<0,且a×(-1)2+b×(-1)+2=0,a-b=-2. 解得x2+y2≤2,当且仅当x=y=±1时取等号，所以C 正确； 3.A 解析Vx∈R,不等式ax2+4x-1<0恒成立，当a=0 时，显然不恒成立， 4-16+a<o.(x一兰)+二y=1,设x-因为x2+y2-xy=1变形可得 所以 解得 a<-4. 兰-os0,空y-sin 0,所以x=cos0+in.y-in 0, x2+y=oo(0+号siO+sinosO=1+ain20因此 -50020+号 4.C 解析 不等式>0 等价于(x-1)(ax+1)>0,设 f(x)=(x-1)(ax+1), 显然a=0不符合题意. 若a>0,f(x)=a(x-1)[x-(-÷)].f(x)是开口向 上，零点分别为1和一÷!的抛物线，一专+号am(20-晋)∈[3.2]. ,所以D错误. 14.解(1)∵BP=ABan 30°=100×~57.74, 对于f(x)>0,解集为x<-÷成x>1,不符合题意； ∴PC=80-57.74=22.26. 若a<0.则f(c)是开口向下，零点分期为1和一古的抛 物线， ∵DQ=ADtan 15?≈80×0.268≈21.44, ∴QC=100-21.44=78.56, ∴ PQ=√PC2+QC=√22.262+78.562≈ 81.65 ≈82(米). (-÷.1),对于f(x)>0,依题意解集为 所以-÷<1,即a∈(-~,-1).(2)∵BP=ABtan θ=100tan θ, DQ=ADtan(于-0)=80tan(-0), ∴S?wp=÷AB·BP=5 000tan 0. Swo=÷AD·DQ=3 200tan(-0), 5.D 解析 因为x2+ax-1≤0对于一切x∈[1,4]恒成立， 则a≤-x+÷,x∈[1,4]恒成立，y=-x和y=÷在x∈ [1,4]上单调递减， 故f(a)=-x+÷在x∈[1,4]上单调递减，f(x)=∴S=8 000—SAAap—SAAa=8 000—5 000tan O- 3 200tan(A-0)=200[40-(25tan 0+16-lang)]. f(4)=-4+÷=-5.即a≤-. ·473 · 高考一轮总复习·数学·RJB a<年 综上所述，当a=0时，原不等式的解集为； xx<2或x>-}; 6.A 解析 由x∈(0,+～),ax2-2x+a<0,可得 当a<0时，原不等式的解集为 f(a)=年·则fu)=2≤在(0,+)上有解，令 2√.F-1 2 当且仅当x=1时取等号，所以a<1. {x|x<-2或x>2}.当a>0时，原不等式的解集为 [B级·能力提升] 12.AD 解析 因为ax2+2x+b≥0对一切实数x恒成立，所 (-ea以·7.(-喜，+~) 解析 当x<-7时，原不等式可化为一(x 又方程ax2+2x+b=0有实数根，-5)+(x+7)<3,无解； 所以4—4ab=0,故a>b>0,即a-b>0,ab=1, -a-所以；当-7≤x<5时，原不等式可化为一(x-5)—(x+7)<3,解得-吾<x<5; 当x≥5时，原不等式可化为(x-5)-(x+7)<3,即x≥5 恒成立. a-0+2 当且仅当a-b=√2时不等式取等号. {x|x>-吾}.综上，原不等式的解集为 8.(一～,0)U(3,+～) 解析 设g(a)=(x-2)·a+x2- 13.(1,2)U(4,5] 解析由不等式x2-6x+a(6-a)<0,可 得(x-a)[x—(6-a)]<0, 4x+4. (8(2)。{2.-+1%.则 解得x<0或 当a<3时，解得a<x<6-a,解集为(a,6—a),其中解集 中一定有元素3,x>3. 13<8-4m.9.3 解析 要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元， 若三个整数是1,2,3时，可得 此时解集为 空集； 则2×100(5x+1-三)≥3 000, 整理得5x-14-2≥0.又1≤x≤10,所以5x2-14x-3≥ 8-3若三个整数是2,3,4时， 解得l≤a<2;-0,解得 3≤x≤10.故x的最小值是 3. 若三个整数是3,4,5时， 此时解集为空集； 10.解 (1)根据二次不等式的解集与系数的关系可得x=m 和x=2是方程 x2—(a+1)x+1=0的两根，故 22— a=言， 当a>3时，解得6-a<x<a,解集为(6—a,a),其中解集 中一定有元素 3, (a+1)×2+1=0,解得 由韦达定理有2m=1,解得 m=号. (4.1若三个整数是1,2,3时，可得 此时解集为 空集； 故a=号cm=去. 若三个整数是2,3,4时， 解得4<a≤5; ( (2)f(x)>0在区间[0,1]上恒成立，即x2+1>(a+1)x 若三个整数是3,4,5时， 此时解集为空集， 恒成立.当x=0时满足题意；当x∈[0.1]时，(x+÷)。 综上可得，a∈(1,2)U(4,5]. x+÷≥2√∴·F=2,>a+1恒成立，因为. 当且仅当x= 14.解 (1)函数g(x)=x-1是函数f(x)=2x2的一个承托 函数，理由如下：1时取等号.故a+1<2,即a的取值范围为(-,1). ∵2x2-(x-1)=2(x-÷)+S≥3>0,11.解 (1)由==7≥-1,得=7+1=÷≥0,解得x<2或 ∴根据承托函数的定义，可得函数g(x)=x-1是函数 f(x)=2x2的一个承托函数. x>7, 故不等式—≥-1的解集为{x|x≤2或x>7}. (2)∵函数 g(x)=(2-a)x—2 是函数 f(x)= (2)当a=0时，原不等式即为一2>0,该不等式的解集 为?; (a2-3a+2)x2的一个承托函数， ∴对Vx∈R都有(a2-3a+2)x2≥(2-a)x—2,即对 Vx∈R都有(a-2)(a-1)x2+(a-2)x+2≥0成立， ①当a=2时，不等式可化为2≥0,恒成立； 当a≠0时，2a2>0,原不等式即为(2ax+1)(ax-2)>0. ①若a<0,则->2, 原 不 等 式 的 解 集 为 |x<2或x>-2}; ②当a=1时，不等式可化为一x+2≥0,不恒成立； ③当(a-1)(a-2)≠0时，不等式恒成立需满足： (a-1)(a-2)>0. 解得a>2或a<号.-立<2.②若a>0,则 原 不 等 式 的 解 集 为 x<-去或x>2}. A=(a-2)2-8(a-1)(a-2)≤0, {a|a≥2或a<号}.综上，实数a的取值范围是 高考一轮总复习·数学·RJB ·474 ·