第1章 第2讲 常用逻辑用语-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019）

第一章集合.，常用逻辑用语与不等式回 第2讲 常用逻辑用语 课标多求！ 1,理解充分条件、必要条件、充要条件的含义。 2.理解判定定理与充分条件的关系，性质定理与必要条件的关系， 3.理解全称量词命题与存在量词命题的含义，能正确对两种命题进行否定 必备知识 夯实四基。 [对应咨案P354 知识梳理 2.从集合的角度理解充分条件与必要条件 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出 1.全称量词与存在量词 现，即A={xp(x)},B={xq(x)},则关于充分 (1)全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在 条件，必要条件又可以叙述为 陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，用 (1)若A三B,则p是q的充分条件，g是p的必 符号“回”表示 要条件： (2)存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述 (2)若A=B,则p是q的充要条件： 中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词， (3)若A手B,则p是q的充分不必要条件，9是p 用符号“回”表示。 的必要不充分条件， 3.含有一个量词的命题的否定规律：“改量词，否 2.全称量词命题和存在量词命题 结论” 名称 全称量词命题 存在量词命题 诊断自测 对集合M中的所有 存在集合M中的元素 结构 思考辨析 元素x,r(x) x,s(x)） 1.判断（在括号内打“√”或“×”） 简记 ☒ 3x∈M,s(x) 1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件. 回 否定 3x∈M,r(x) () (2)q不是p的必要条件时，“p中g”成立.() 3.充分条件、必要条件与充要条件的概念 (3)“梯形的对角线相等”是全称量词命题. 若p→q,则p是q的回 条件，4是p的回 (4)“并非x∈M,p(.x)”是全称量词命题. 条件 p是q的圆 条件 p>g且gpp 教材衍化 p是g的回 条件 bp《且《→p p是g的回 条件 peq 2.(数材改编题)设x∈R.则“x<1”是“】>1”的 p是q的既不充分也不必要条件 →g且q力p () A.充分不必要条件 《第用结论 B.必要不充分条件 1,p是9的充分不必要条件，等价于一q是一p的 C.充要条件 充分不必要条件， D.既不充分也不必要条件 5图 国高考一轮总复习·数学，RJB 3.(放材改编题)已知命题q:Hx∈R,x十x一1> A.3x<0,e<1且sinx≥1 0,则 ( B.3x≥0，e'<1且sinx≥1 A.命题q:Hx∈R,x十x一1≤0为假命题 C.3x≥0，e<1或sinx≥1 B.命题一q:Hx∈R,x2十x-1≤0为真命题 D.3x<0,e≥1或inx≤1 C.命题q:3x∈R,x+x一1≤0为假命题 5,(不理解哪个条件政误)已知a,b为非零实数，下 D.命题q:了x∈R,x+x一1≤0为真命题 列四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的 易错自纠 条件是 4.(否定命题不史全数误)已知命题p:Hx≥0， A.a>b-1 B.a>b e≥1或sinx<1,则p为 ( C.2>2 D.log,a>logb 提升能力 考点剖析⊙ [对应答案354] 考点 充分、必要条件的判断（师生共研） [例1](1)(2022·山东潍坊·一模)已知a>0, 感悟方法☑ 则“a>a3”是“a>3”的 ( 充分条件、必要条件的两种判定方法： A.充分不必要条件 (1)定义法：根据p→q,9→p进行判断，造用于 B.必要不充分条件 定义、定理判断性问题， C,充要条件 (2)集合法：根据p,9对应的集合之间的包含关 D.既不充分也不必要条件 系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的 (2)(2022·河北石家庄·一模)已知x∈R,则 推断问题. “x<-1”是“x2>1”的 ◆变式训练 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 1.(2022·山东烟台·三模)若a和a分别为空间 中的直线和平面，则“a⊥a”是“a垂直a内无数条 C.充要条件 直线”的 () D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 (3(多选)若p:1,则p成立的一个充分 B必要不充分条件 不必要条件是 ( C,充要条件 A.-1≤x≤2 D.既不充分也不必要条件 B.-2≤x≤-1 2.(多选)若“x<k或x>k十3”是“一4<x<1”的 C.2<x<5 必要不充分条件，则实数k的值可以是() D.2≤x≤5 A.-8B.-5C.1 D.4 6 第一章集合常用逻辑用语与不等式回 考点2 充分、必要条件的应用（师生共研） 例2](1)(2023·江苏连云港·二模)若不等式 感悟方法 |x一1|<a的一个充分条件为0<x<1,则实 充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问 数a的取值范围是 ( 题的求解上·解题时需注意 A.a>0 B.a≥0 (1)把充分条件、必要条件