第一章 空间向量与立体几何全章综合检测卷-【暑假预科讲义】2024年新高二数学暑假精品课（高一升高二）（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章 空间向量与立体几何全章综合检测卷 【人教A版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（23-24高二下·四川绵阳·开学考试）在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（5分）（23-24高二下·河南·阶段练习）在四面体中，为棱的中点，则（    ） A． B． C． D． 3．（5分）（2024高二·全国·专题练习）在正三棱锥中，是的中心，，则等于（ ） A． B． C． D． 4．（5分）（23-24高二下·甘肃·期中）在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，若，，则用基底表示向量为（    ） A． B． C． D． 5．（5分）（23-24高二下·辽宁·阶段练习）下列选项中，不正确的命题是（    ） A．若两条不同直线，的方向向量为，，则 B．若是空间向量的一组基底，且，则点在平面内，且为的重心 C．若是空间向量的一组基底，则也是空间向量的一组基底 D．若空间向量，，共面，则存在不全为0的实数，，使 6．（5分）（23-24高二下·江苏连云港·期中）设，向量 且，则的值为（ ） A．-1 B．1 C．2 D．3 7．（5分）（23-24高二下·江苏徐州·阶段练习）已知直线是正方体体对角线所在直线，为其对应棱的中点，则下列正方体的图形中满足平面的是（    ） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（4） 8．（5分）（23-24高二下·江苏盐城·期中）如图，在棱长均为2的正四棱锥中，为棱的中点，则下列判断正确的是（    ） A．平面，且到平面的距离为 B．与平面不平行，且与平面所成角大于30° C．与平面不平行，且与平面所成角小于30° D．与平面不平行，且与平面所成角等于30° 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（23-24高二下·江苏连云港·阶段练习）下列选项中正确的是（    ） A．若存在实数x，y，使，则点P，M，A，B共面； B．若与共面，则存在实数x，y，使； C．若向量所在的直线是异面直线，则向量一定不共线； D．若是空间三个向量，则对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组，使． 10．（5分）（23-24高二上·福建福州·期末）已知空间向量，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．在上的投影向量为 11．（5分）（22-23高二下·山东菏泽·期末）如图，在平行六面体中，与交于点，且，，.则下列结论正确的有（   ） A． B． C． D． 12．（5分）（23-24高二上·四川成都·期末）如图，在棱长为的正方体上，点为体对角线靠近点的三等分点，点为棱 的中点，点在平面上，且在该平面与正方体表面的交线所组成的封闭图形中（含边界），则下列说法正确的是（    ） A．平面与底面的夹角余弦值为； B．点到平面的距离为； C．点到点的距离最大值为； D．设平面与正方体棱的交点为、… 、，则边形最长的对角线的长度大于. 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（23-24高二下·江苏连云港·阶段练习）如图，在三棱锥中，平面，则 . 14．（5分）（23-24高二下·上海浦东新·期中）《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是，的中点，是的中点，若，则 . 15．（5分）（23-24高二上·江苏盐城·期末）已知， ，点在直线上运动，则的最大值为 . 16．（5分）（23-24高二上·江西南昌·期末）在棱长为2的正方体中，在线段上运动，直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 . 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（23-24高二下·江苏·课前预习）已知平行六面体，化简下列向量表达式，并在图中标出化简得到的向量：    (1)； (2)； (3). 18．（12分）（23-24高二下·江苏连云港·阶段练习）已知，，是空间中不共面的向量，若，，. (1)若三点共线，求的值； (2)若四点共面，求的最大值． 19．（12分）（23-24高二下·江苏常州·阶段练习）如图所示，平行六面体中，． (1)用向量表示向量，并求； (2)求． 20．（12分）（23-24高二上·上海·期中）已知空间三点、