第01讲 二次根式（3个知识点+4种经典题型+习题试卷）-2024年新八年级数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第01讲 二次根式（3个知识点+4种经典题型+习题试卷） 本节知识导图 知识点合集 知识点1．二次根式的定义 二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式． ①“”称为二次根号 ②a（a≥0）是一个非负数； 学习要求： 理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围． 【例1】下列各式一定是二次根式的是　　 A． B． C． D． 【变式1】 在式子，，，，中，二次根式有　　 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式2】已知是整数，则满足条件的最小正整数为　　． 知识点2．二次根式有意义的条件 判断二次根式有意义的条件： （1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式． （2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数． （3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数． 学习要求： 能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题． 【规律方法】二次根式有无意义的条件 1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． 2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 【例2】若等式成立，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【变式1】二次根式有意义的条件是　　． 【变式2】已知，求代数式的值． 【变式3】某同学作业本上做了这么一道题：“当时，试求的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理． 知识点3．二次根式的性质与化简 （1）二次根式的基本性质： ①≥0； a≥0（双重非负性）． ②（）2＝a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）． ③＝|a|＝（算术平方根的意义） （2）二次根式的化简： ①利用二次根式的基本性质进行化简； ②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简． ＝•（a≥0，b≥0）＝（a≥0，b＞0） （3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法 1．常见题型：与分式的化简求值相结合． 2．解题方法： （1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简． （2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果． （3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式． 【例3】当时，化简的结果是　　 A． B． C． D． 【变式1】如图，数轴上点表示的数为，化简　　． 【变式2】． 【变式3】已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简 经典题型汇编 题型一.求二次根式的值 1．（20-21八年级上·上海·期中）在式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．（21-22八年级上·上海静安·阶段练习）下列各式中，不是二次根式的是（　　） 3．（21-22八年级上·上海·阶段练习）化简： ． 题型二.求二次根式中的参数 4．（19-20八年级上·上海浦东新·阶段练习）下列各式:， (b2) ,  , , ,其中是二次根式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个. D．5个 5．（20-21八年级上·上海·期中）如果二次根式与是同类二次根式，那么满足条件的中最小正整数是 ． 6．（20-21八年级上·上海浦东新·阶段练习）若两个最简二次根式与能够合并，则 ． 题型三.二次根式有意义的条件 7．（23-24八年级上·上海徐汇·阶段练习）若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·上海静安·期中）二次根式有意义，则x满足的条件是 ； 9．（22-23八年级上·上海·单元测试）指出下列各式有意义时的取值范围． (1)； (2)． 题型四.利用二次根式的性质化简 10．（21-22八年级上·上海黄浦·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24八年级上·上海徐汇·阶段练习）若，化简 ． 12．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）先化简，再求值：已知，求的值 练习试卷 一、单选题 1．（22-23八年级上·上海静安·期中）等式成立的条件是（  ） A． B． C． D． 2．（八年级·全国·课后作业）在下列代数式中，不是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（20-21