第01讲 代数式（2个知识点+5种经典题型+习题试卷）-2024年新七年级数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第01讲 代数式（2个知识点+5种经典题型+习题试卷） 本节知识导图 知识点合集 知识点1．代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 【例1】（2021秋•浦东新区校级月考）下列各式中：、、、、0、、、、，其中是代数式的有 　　个． 【变式1】（2020秋•浦东新区校级期中）整数　　时，多项式是三次三项代数式． 【变式2】（2022秋•静安区月考）下列各式符合代数式书写规范的是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2022•杨浦区校级开学）在式子，，，，中，代数式有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4】（2017秋•青浦区校级月考）已知：代数式． （1）当为何值时，该式的值大于零？ （2）当为何整数时，该式的值为正整数？ 知识点2．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 【例2】（2022秋•思明区校级期中）某种品牌的彩电降价以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价为　　 A．元 B．元 C．元 D．元 【变式1】（2023秋•碑林区期中）长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2022秋•宝山区期中）用代数式表示：的2倍与的平方的差是 　　． 【变式3】（2023秋•宝山区期末）已知，，则　　．（用、的代数式表示） 【变式4】（2023秋•闵行区期中）如图所示，正方形分割成四个长方形、、、，它们的面积分别为、、、，图中阴影部分是正方形．请用含有、的代数式分别表示正方形和正方形的边长．（其中， 【变式5】（2023秋•浦东新区期中）已知（如图）用四块大小一样，两直角边的长分别为、，斜边的长为的直角三角形拼成一个正方形，求图形中央的小正方形的面积，有 （1）　　（用、表示）； （2）　 　（用表示）； （3）由（1）、（2），可以得到、、的关系为：　 　． 经典题型汇编 题型一.用字母表示数 1．用表示的数一定是（    ） A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对 2．（23-24七年级上·开学考试）三个连续的偶数，中间的数是a，则a的前边和后边分别是 和 ． 3．（七年级上·上海·期中）甲工厂在一月份的生产总值m万元，在2月和3月这两个月中，甲工厂的生产总值平均每月减少的百分率为，甲工厂3月份的生产总值是 万元（用含m的代数式表示） 题型二.用代数式表示式 4．（23-24七年级上·上海青浦·期中）设为整数，用表示被除余的整数是（   ） A． B． C． D．以上都不对 5．（23-24七年级上·上海嘉定·阶段练习）一个长方形的长为，周长是，则这个长方形的宽是 ． 6．（23-24七年级上·上海·期末）如图，长方形，厘米，厘米，点P从点B出发，沿着的方向匀速移动（到点A就停止移动），连接．如果点P移动的速度是每秒1厘米，移动的时间记为t秒．请回答以下问题：    (1)当点P在边上移动时（不包含端点），用含t的代数