第6章 实验8 验证动量守恒定律-【创新教程】2025年高考物理总复习大一轮教师用书word（人教版）

实验八　验证动量守恒定律 ◆实验目的 　验证动量守恒定律． ◆实验原理 在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒． ◆实验器材 ◆实验过程 [方案一]　利用气垫导轨完成一维碰撞实验 [方案二]　利用光滑长木板完成一维碰撞实验 [方案三]　利用等长摆球完成一维碰撞实验 [方案四]　利用斜槽滚球验证动量守恒定律 ◆ 数据处理 [方案一]　利用气垫导轨完成一维碰撞实验 1．滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间． 2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. [方案二]　利用光滑长木板完成一维碰撞实验 1．小车速度的测量：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝计算． 2．验证的表达式：m1v1＝(m1＋m2)v2. [方案三]　利用等长摆球完成一维碰撞实验 1．摆球速度的测量：v＝，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起)的高度，h可由摆角和摆长计算出． 2．验证的表达式：m1v1＝m1v1′＋m2v2′. [方案四]　利用斜槽滚球验证动量守恒定律 1．小球水平射程的测量：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度． 2．验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON. ◆ 误差分析 1．系统误差：主要来源于实验器材及实验操作等． (1)碰撞是否为一维． (2)气垫导轨是否完全水平，摆球受到空气阻力，小车受到长木板的摩擦力，入射小球的释放高度存在差异． 2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量． ◆ 注意事项 1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”． 2．方案提醒 (1)若利用气垫导轨进行验证，给滑块的初速度应沿着导轨的方向． (2)若利用摆球进行验证，实验前两摆球应刚好接触且球心在同一水平线上，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内． (3)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力． (4)若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端切线水平，且选质量较大的小球为入射小球． 热点一　实验原理与操作的考查 [典例1]　(2024·和平区模拟)在“验证动量守恒定律”的实验中，一般采用如图所示的装置： (1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则　________　. A．m1＞m2，r1＞r2　　 B．m1＞m2，r1＜r2 C．m1＞m2，r1＝r2 D．m1＜m2，r1＝r2 (2)以下所提供的测量工具中必需的是　________　. A．刻度尺　　　 B．游标卡尺　　 C．天平 D．弹簧测力计 E．秒表 (3)在做实验时，对实验要求，以下说法正确的是　________　. A．斜槽轨道必须是光滑的 B．斜槽轨道末端的切线是水平的 C．入射球每次都要从同一高度由静止滚下 D．释放点越高，两球碰后水平位移越大，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确 (4)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用如图所示装置进行实验时(P为碰前入射小球落点的平均位置)，所得“验证动量守恒定律”的表达式为　__________　.(用装置图中的字母表示) [解析]　(1)在小球碰撞过程中水平方向动量守恒，则有m1v0＝m1v1＋m2v2，在碰撞过程中动能不增加，则有m1v≥m1v＋m2v，解得v1≥v0，要碰后入射小球的速度v1＞0，则m1－m2＞0，即m1＞m2，为了使两球发生正碰，两小球的半径相同，r1＝r2，故C正确． (2)P为碰前入射小球落点的平均位置，M为碰后入射小球的位置，N为碰后被碰小球的位置，碰撞前入射小球的速度v1＝，碰撞后入射小球的速度v2＝，碰撞后被碰小球的速度v3＝，若m1v1＝m2v3＋m1v2则表明通过该实验验证了两球碰撞过程中动量守恒，整理得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，因此需要的测量工具有刻度尺和天平，故A、C正确． (3)验证动量守恒定律实验，必须保证斜槽轨道末端切线水平，斜槽轨道不必要光滑，故A错误，B正确；为保证球的初速度相等，入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故C正确；释放点越高，水平位移越大，位移测量的相对误差就越小，故D正确． (4)根据(2)的解答可知，表达式为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON. [答案]　(1)C　(2)AC　(3)BCD (4)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON 1．(2024·泰安模拟)如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系． (1)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程，然后，把被碰小球m2静置于轨道的末端，再将入射球m1从斜轨S位置静止释放，与小球m2相撞，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是　________　.(填选项的符号) A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程、 (2)若两球相碰前后的动量守恒，则其表达式可表示为　________　[用(1)中测量的量表示]． (3)若m1＝45.0 g、m2＝9.0 g，＝46.20 cm，则可能的最大值为　________　 cm. 解析：(1)要验证动量守恒定律，即验证：m1v1＝m1v2＋m2v3，小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得m1v1t＝m1v2t＋m2v3t，得m1＝m1＋m2，因此实验中需要测量两小球的质量，先确定落点的位置再测量出平抛的水平距离，故应进行的步骤为A、D、E. (2)根据(1)的分析可知，要验证动量守恒应验证的表达式为m1＝m1＋m2. (3)发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，根据动量守恒的表达式m1v1＝m1v2＋m2v3，由m1v＝m1v＋m2v得机械能守恒的表达式是m1·OM2＋m2·2＝m1·2，联立解得v3＝v1，因此最大射程为sm＝·OP＝ cm＝77.0 cm. 答案：(1)ADE (2)m1＝m1＋m2　(3)77.0 热点二　实验数据处理 [典例2]　(2024·大连模拟)如图甲所示，在验证动量守恒定律实验时，小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动．然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续匀速运动，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz，长木板右端下面垫放小木片用以平衡摩擦力． (1)若获得纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动起始的第一点，则应选　________　段来计算A的碰前速度，应选　________　段来计算A和B碰后的共同速度．(选填“AB”“BC”“CD”或“DE”) (2)已测得小车A的质量mA＝0.30 kg，小车B的质量为mB＝0.20 kg，由以上测量结果可得碰前系统总动量为　__________　 kg·m/s，碰后系统总动量为　________　 kg·m/s.(结果保留三位有效数字) (3)实验结论：_____________________________________________________________. [解析]　(1)推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B碰后共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后共同的速度． (2)碰前系统的动量即A的动量，p1＝mAv0＝mA·＝0.30× kg·m/s＝1.04 kg·m/s，碰后的总动量p2＝(mA＋mB)v2＝(mA＋mB)·＝0.50× kg·m/s＝1.03 kg·m/s. (3)由实验数据可知，在误差允许的范围内，小车A、B组成的系统碰撞前后总动量守恒． [答案]　(1)BC　DE　(2)1.04　1.03 (3)在误差允许的范围内，小车A、B组成的系统碰撞前后总动量守恒 2.现利用如图甲所示的装置验证动量守恒定律．在图中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与通过打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交变电流的频率f＝50.0 Hz.将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰．碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图乙所示． 甲 乙 若实验允许的相对误差绝对值(||×100%)最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程． 解析：按定义，滑块A运动的瞬时速度大小v＝① 式中Δx为滑块A在很短时间Δt内走过的位移，设纸带上打出相邻两点的时间间隔为Δ tA，则Δ tA＝＝0.02 s② ΔtA可视为很短 设滑块A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1.将②式和图乙所给实验数据代入①式得 v0＝2.00 m/s③ v1＝0.97 m/s④ 设滑块B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有 v2＝⑤ 代入题给实验数据得v2＝2.86 m/s⑥ 设两滑块在碰撞前后的总动量分别为p和p′，则 p＝m1v0⑦ p′＝m1v1＋m2v2⑧ 两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为 δ＝||×100%⑨ 联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入相关数据，得 δp＝1.7%<5% 因此，本实验在误差允许的范围内验证了动量守恒定律． 答案：见解析 热点三　实验拓展与创新 [热点解读] 创新角度 实验装置图 创新解读 实验原理 的创新 1.利用斜面上的平抛运动获得两球碰后的速度． 2．利用对比性实验，体现了实验的多样性和创新性． 实验器材 的创新 1.利用气垫导轨代替长木板，利用光电门代替打点计时器，提高实验的精确度． 2．利用相对误差评价实验结果． 1.利用铝质导轨研究完全非弹性碰撞． 2．利用闪光照相机记录立方体滑块碰撞前后的运动规律，从而确定滑块碰撞前后的速度． 实验过程 的创新 1.用压缩弹簧的方式使两滑块获得速度，可使两滑块的合动量为零． 2．利用v＝的方式获得滑块弹离时的速度． 3．根据能量守恒定律测定弹簧的弹性势能. [典例3]　(2023·辽宁卷，11)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段．选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验． 测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1＞m2)．将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B.由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP.将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放．当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON.保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2. (1)在本实验中，甲选用的是　________　(填“一元”或“一角”)硬币； (2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为　________　(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)； (3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则＝　________　(用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒； (4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因　________________________　： 　(1)两物体碰后都向右运动，则入射物体甲的质量m1大于被碰物体乙的质量m2(m1＞m2)． (2)物体甲的厚度等于被碰物体乙的厚度，保证碰撞过程中重心连线与水平面平行． (3)物体甲每次必须从斜槽上同一高度处由静止滑下． (4)保证水平面必须是水平状态． (5)为了减小误差，需要找到不放被碰物体乙时及放被碰物体乙时物体甲停下来的平均位置．为此，需要让物体甲从同一高度多次滑下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把物体甲所有停下来的点都圈在里面，其圆心即为物体甲停下来的平均位置． (6)不需要测量速度的具体数值，速度的测量可转换为水平距离的测量． 解析：(1)根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币； (2)甲从O点到P点，根据动能定理－μm1gs0＝0－mv， 解得碰撞前，甲到O点时速度的大小v0＝， (3)同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为v1＝，v2＝， 若动量守恒，则满足m1v0＝m1v1＋m2v2， 整理可得＝， (4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前、后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因有： ①测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确； ②碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不为零． 答案：(1)一元　(2)　(3)　(4)见解析 3．(2022·全国甲卷，23)利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究．让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞．完成下列填空： (1)调节导轨水平． (2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg.要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为　_________　kg的滑块作为A. (3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等． (4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2. (5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)．多次测量的结果如下表所示． 1 2 3 4 5 t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39 t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46 k＝ 0.31 k2 0.33 0.33 0.33 (6)表中的k2＝　________　(保留2位有效数字)． (7)的平均值为　________　(保留2位有效数字)． (8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断．若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为　_______　(用m1和m2表示)，本实验中其值为　_______　(保留2位有效数字)，若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞． [解析]　(2)应该用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故选0.304 kg的滑块作为A. (6)由于两段位移大小相等，根据表中的数据可得k2＝＝＝＝0.31 (7)平均值为＝ ＝0.32 (8)弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得m1v0＝－m1v1＋m2v2，m1v＝m1v＋m2v 联立解得＝ 代入数据可得＝0.34. [答案]　(2)0.304　(6)0.31　(7)0.32 (8)　0.34 1．“验证动量守恒定律”的实验装置如图所示，回答下列问题： (1)实验装置中应保持斜槽末端　________　. (2)每次小球下滑要从　______　处由静止释放． (3)入射小球的质量mA和被碰小球的质量mB的大小关系是　________　. (4)在图中，小球的水平射程的数值分别用OP、OM和ON表示．小球半径均为r.因此只需验证　________　. 解析：(1)要保证每次小球都做平抛运动，则斜槽末端必须切线水平． (2)每次小球下滑要从同一高度处由静止释放，从而保证平抛运动的初速度相同． (3)为防止碰撞过程入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即：mA>mB. (4)小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，小球的运动时间t相等，如果碰撞过程动量守恒，则：mAvA＝mAvA′＋mBvB′，两边同时乘以时间t得：mAvAt＝mAvA′t＋mBvB′t，即：mAOP＝mAOM＋mB(ON－2r)． 答案：(1)切线水平　(2)同一高度　(3)mA>mB (4)mAOP＝mAOM＋mB(ON－2r) 2．在“验证动量守恒定律”的实验中，气垫导轨上放置着带有遮光板的滑块A、B，遮光板的宽度相同，测得的质量分别为m1和m2.实验中，用细线将两个滑块拉近使轻弹簧压缩，然后烧断细线，轻弹簧将两个滑块弹开，测得它们通过光电门的时间分别为t1、t2. (1)图2为甲、乙两同学用螺旋测微器测遮光板宽度d时所得的不同情景．由该图可知甲同学测得的示数为　________　 mm，乙同学测得的示数为　________　 mm. (2)用测量的物理量表示动量守恒应满足的关系式　____________________　，被压缩弹簧开始储存的弹性势能Ep＝　____________________　. 解析：(1)图2甲知，螺旋测微器的固定刻度读数为3.5 mm，可动刻度读数为0.01×0.5 mm＝0.005 mm，所以最终读数为3.5 mm＋0.005 mm＝3.505 mm；图2乙知，螺旋测微器的固定刻度读数为3 mm，可动刻度读数为0.01×48.5 mm＝0.485 mm，所以最终读数为3 mm＋0.485 mm＝3.485 mm. (2)根据动量守恒定律可知，设向右为正方向，则应满足的表达式为0＝－m1v1＋m2v2，即m1v1＝m2v2，v1＝，v2＝，故有m1＝m2；根据功能关系可知，储存的弹性势能Ep＝m1v＋m2v＝＋. 答案：(1)3.505　3.485 (2)m1＝m2　＋ 3．如图所示是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b、C点与桌子边沿间的水平距离为c.此外： (1)还需要测量的量是　______　、　______　和　______　. (2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为　________　.(忽略小球的大小) 解析：(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面离水平地面的高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量m2和立柱高h、桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化． (2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程 2m1＝2m1＋m2. 答案：(1)弹性球1、2的质量m1、m2　立柱高h　桌面离水平地面的高度H　(2)2m1＝2m1＋m2 4．为了“验证动量守恒定律”，图甲所示的气垫导轨上放着两个滑块，滑块A的质量为500 g，滑块B的质量为200 g．每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器的频率均为50 Hz.调节设备使气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两个滑块以不同的速度相向运动，碰撞后粘在一起继续运动．图乙为纸带上选取的计数点，每两个计数点之间还有四个点没有画出． (1)判断气垫导轨是否处于水平，下列措施可行的是　________　(填字母代号)． A．将某个滑块轻放在气垫导轨上，看滑块是否静止 B．让两个滑块相向运动，看是否在轨道的中点位置碰撞 C．给某个滑块一个初速度，看滑块是否做匀速直线运动 D．测量气垫导轨的两个支架是否一样高 (2)根据图乙提供的纸带，计算碰撞前两滑块的总动量大小p1＝　________　kg·m/s；碰撞后两滑块的总动量大小为p2＝　________　kg·m/s.多次实验，若碰撞前后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证．(结果保留两位有效数字) 解析：(1)判断气垫导轨是否处于水平的措施是：将某个滑块轻放在气垫导轨上，看滑块是否静止；或者给某个滑块一个初速度，看滑块是否做匀速直线运动，故选项A、C正确，选项B、D错误． (2)根据纸带可求解A、B两滑块碰前的速度分别为： vA＝ m/s≈0.80 m/s， vB＝ m/s≈0.60 m/s； 碰后速度： v共＝ m/s≈0.40 m/s； 碰前总动量： p1＝mAvA－mBvB＝0.5×0.80 kg·m/s－0.2×0.60 kg·m/s＝0.28 kg·m/s 碰后总动量： p2＝(mA＋mB)v共＝0.7×0.40 kg·m/s＝0.28 kg·m/s 因p1＝p2，故动量守恒定律得到验证． 答案：(1)AC　(2)0.28　0.28 学科网（北京）股份有限公司 $$