第6章 第1讲 动量和动量定理-【创新教程】2025年高考物理总复习大一轮教师用书word（人教版）

考点内容 三年考题分析 核心素养 2023 2022 2021 动量、动量定理、动量守恒定律及其应用 新课标卷，19T 辽宁卷，15T 全国乙卷，20T 山东卷，2T 湖北卷，7T 全国乙卷，14T 湖南卷，2T 河北卷，13T 山东卷，16T 1.物理观念 (1)动量．冲量的概念 (2)动量定理的内容及表达式 (3)动量守恒定律 (4)碰撞的概念及碰撞的分类 2．科学思维 (1)应用动量定理解释现象 (2)应用动量守恒定律解决碰撞、爆炸、反冲问题 (3)“人船”模型及应用 3．科学态度与责任 动量知识在科技生活中的应用 弹性碰撞和非弹性碰撞 浙江6月选考，18T 全国乙卷，25T 山东卷，18T 全国乙卷，25T 湖南卷，4T 河北卷，13T 广东卷，13T 浙江6月选考，20T 广东卷，13T 湖南卷，14T 浙江卷，20T 实验八：验证动量守恒定律 辽宁卷，11T 全国甲卷，23T 山东卷，13T 第1讲　动量和动量定理 [知识点一]　动量、动量的变化量、冲量　 1．动量 (1)定义：运动物体的质量和　速度　的乘积叫作物体的动量，通常用p来表示． (2)表达式：p＝　mv　. (3)单位：　kg·m/s　. (4)标矢性：动量是矢量，其方向和　速度　方向相同． 2．动量的变化量 (1)因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是　矢量　，其方向与速度的改变量Δv的方向　相同　. (2)动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p′减去初动量p进行计算，也称为动量的增量．即Δp＝　p′－p　. 3．冲量 (1)定义：力与力的　作用时间　的乘积叫作力的冲量． 公式：I＝　F·t　. (2)单位：冲量的单位是　牛　　·秒　，符号是　N·s　. (3)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向　相同　. [知识点二]　动量定理　 1．内容：物体在一个过程始末的　动量　变化量等于它在这个过程中所受　力　的冲量． 2．表达式：Ft＝Δp＝p′－p. 3．矢量性：动量变化量的方向与　合外力　的方向相同，可以在某一方向上应用动量定理． 一、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) 1．物体的动能变化时，动量一定变化．(√) 2．两物体的动量相等，动能也一定相等．(×) 3．动量变化量的大小不可能等于初、末状态动量大小之和．(×) 4．动量定理描述的是某一状态的物理规律．(×) 5．物体所受合外力的冲量方向与物体末动量的方向相同．(×) 6．物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同．(√) 二、走进教材 1．(人教版选择性必修第一册 P10第2题改编)人从高处跳到较硬的水平地面时，为了安全，一般都是让脚尖先触地且着地时要弯曲双腿，这是为了(　　) A．减小地面对人的冲量 B．减小人的动量的变化 C．增加人对地面的冲击时间 D．增大人对地面的压强 答案：C 2．(人教版选择性必修第一册 P8例题改编)(多选)一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s．下列说法正确的是(　　) A．球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 N B．球棒对垒球的平均作用力大小为360 N C．球棒对垒球做的功为126 J D．球棒对垒球做的功为36 J 解析：AC　[设球棒对垒球的平均作用力为，由动量定理得·t＝m(vt－v0)，取末速度方向为正方向，则vt＝45 m/s，v0＝－25 m/s，代入上式得＝1 260 N．由动能定理得W＝mv－mv＝126 J，故A、C正确．] 3．(人教版选择性必修第一册 P9STSE改编)1998年6月18日，国产轿车在清华大学汽车工程研究所进行的整车安全性碰撞试验取得成功，被誉为“中国轿车第一撞”．从此，我国汽车的整车安全性碰撞试验开始与国际接轨．碰撞试验是让汽车在水平面上以48.3 km/h的国际标准碰撞速度驶向质量为80 t的国际标准碰撞试验台，撞击使汽车的动量一下子变到0，技术人员通过查看传感器的数据来对汽车安全性能装置进行改进．请结合以上材料分析以下问题，说法正确的是(　　) A．若试验汽车的标准碰撞速度增加为原来的1.2倍，则其动量变为原来的2.4倍 B．在水平路面上运动时汽车受支持力的冲量与重力的冲量相同 C．因为安全带对座位上的模拟乘员的保护，在碰撞时乘员的速度变为0所用时间约为0.13秒，则安全带对乘员的作用力约等于乘员重力的10倍 D．为了减轻碰撞时对模拟乘员的伤害程度，汽车前面的发动机舱越坚固越好 解析：C　[由p＝mv可知，试验汽车的标准碰撞速度增加为原来的1.2倍，则动量变为原来的1.2倍，A错误；在水平路面上运动时汽车受支持力的冲量与重力的冲量方向不同，B错误；碰撞时乘员速度变为0的时间约为0.13 s，由动量定理得F＝＝≈10mg，则安全带对乘员的作用力约等于乘员重力的10倍，C正确；汽车前面的发动机舱越坚固，碰撞作用的时间就会越短．而碰撞过程中乘员的冲量不变，根据动量定理可知，碰撞的作用力会变大，会加大对模拟乘员的伤害程度，D错误．] 考点一　对动量和冲量的理解 1．动能、动量、动量变化量的比较 动能 动量 动量变化量 定义 物体由于运动 而具有的能量 物体的质量和 速度的乘积 物体末动量与初 动量的矢量差 定义式 Ek＝mv2 p＝mv Δp＝p′－p 标矢性 标量 矢量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联 方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 2.冲量的三种计算方法 公式法 利用定义式I＝Ft计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态 图像法 利用F­t图像计算，F­t图像围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量 动量 定理法 如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量 3.冲量与功的比较 冲量 功 定义 作用在物体上的力和力的作用时间的乘积 作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积 单位 N·s J 公式 I＝Ft(F为恒力) W＝Flcos θ(F为恒力) 标矢性 矢量 标量 意义 (1)表示力对时间的累积 (2)是动量变化的量度 (1)表示力对空间的累积 (2)是能量变化多少的量度 都是过程量，都与力的作用过程相互联系 1．高铁列车在启动阶段的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，从列车启动开始计时，以其出发时的位置为初位置，则在启动阶段，列车的动量大小(　　) A．与它所经历的时间成正比 B．与它所经历的时间的二次方成正比 C．与它的位移大小成正比 D．与它的动能成正比 解析：A　[设高铁列车在启动阶段的加速度大小为a，经时间t后的速度大小为v＝at，则列车的动量大小为p＝mv＝mat，即与它所经历的时间成正比，故A正确，B错误；根据v2＝2ax，得v＝，则列车的动量大小为p＝mv＝m，与位移大小不成正比，故C错误；根据p＝mv，Ek＝mv2，得列车的动量大小为p＝，与它的动能不成正比，故D错误．] 2．(2023·新课标卷，19)(多选)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等．现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻(　　) A．甲的速度大小比乙的大 B．甲的动量大小比乙的小 C．甲的动量大小与乙的相等 D．甲和乙的动量之和不为零 解析：BD　[如图所示： A．根据牛顿第二定律：a甲＝＝、a乙＝，由于m甲＞m乙，所以a甲＜a乙，由于两物体运动时间相同，且同时由静止释放，所以可得v甲＜v乙，所以选项A错误；C.由于m甲＞m乙，所以由于f1＞f2，所以对于整个系统不满足动量守恒，所以甲的动量大小与乙的不相等，选项C错误；BD.对于整个系统而言，由于f1＞f2，合力方向向左，合冲量方向向左，所以合动量方向向左，显然甲的动量大小比乙的小，选项B、D正确．故选BD.] 3.如图所示是我国女子短道速滑队训练中的情景，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则(　　) A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量 B．甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反 C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功 解析：B　[甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等、方向相反，她们相互作用的冲量不相等，故A错误；二人相互作用的过程中动量守恒，根据动量守恒可知，甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反，故B正确；甲、乙间的作用力大小相等，不知道甲、乙的质量关系和位移关系，不能求出甲、乙动能变化关系，无法判断做功多少，也不能判断出二者动能的变化量，故C、D错误．] 颠球是足球运动基本技术之一，若质量为400 g的足球用脚颠起后，竖直向下以4 m/s的速度落至水平地面上，再以3 m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向．在足球与地面接触的时间内，关于足球动量变化量Δp和合外力对足球做的功W，下列判断正确的是(　　) A．Δp＝1.4 kg·m/s，W＝－1.4 J B．Δp＝－1.4 kg·m/s，W＝1.4 J C．Δp＝2.8 kg·m/s，W＝－1.4 J D．Δp＝－2.8 kg·m/s，W＝1.4 J 解析：C　[物体的质量m＝400 g＝0.4 kg，以竖直向上为正方向，则足球与地面碰撞过程中动量的变化量为Δp＝mv2－mv1＝0.4×3 kg·m/s－0.4×(－4) kg·m/s＝2.8 kg·m/s，方向竖直向上；由动能定理可知，合外力做的功为W＝mv－mv＝×0.4×32 J－×0.4×42 J＝－1.4 J，选项C正确，A、B、D错误．] 考点二　对动量定理的理解及应用 1．对动量定理的理解 (1)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力．这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值． (2)动量定理的表达式F·Δt＝Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力． 2．应用动量定理解释的两类物理现象 (1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎． (2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小． 3．用动量定理解题的基本思路 4．动量定理的应用技巧 (1)应用I＝Δp求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化Δp，等效代换得出变力的冲量I. (2)应用Δp＝FΔt求动量的变化 例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂．如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换得出动量的变化． [典例]　(2024·山西高二校联 )2023年5月14日，第四届“中国体育发展基金会杯”中国城市少儿足球联赛(济南赛区)开赛．如图是某次运动员用头颠球的图片，质量为0.43 kg的足球下落到头顶的速度大小v1＝2 m/s，被重新顶起离开头顶时的速度大小v2＝3 m/s.已知足球与头部的作用时间为0.2 s，空气阻力不计，重力加速度大小取g＝10 m/s2.则在此过程中，足球受到头顶的平均作用力F的大小和足球的动量变化量Δp的大小分别为(　　 ) A．F＝4.3 N，Δp＝2.15 kg·m/s B．F＝4.3 N，Δp＝0.43 kg·m/s C．F＝15.05 N，Δp＝2.15 kg·m/s D．F＝15.05 N，Δp＝0.43 kg·m/s 解析：C　[取向上为正方向，对足球，根据动量定理可得(F－mg)Δt＝mΔv 解得足球受到头顶的平均作用力F＝＋mg＝ N＝15.05 N， 足球的动量变化量的大小为Δp＝p末－p初＝mΔv＝2.15 kg·m/s故选C.] ◆[迁移1]　动量定理中的图像问题　 1．(多选)水平力F方向确定，大小随时间的变化如图甲所示，用力F拉静止在水平桌面上的小物块，物块质量为3 kg，在F从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度大小为10 m/s2，由图可知(　　) A．在0～2 s时间内，物块所受摩擦力的冲量为0 B．在0～4 s时间内，水平力F的冲量为48 N·s C．在0～4 s时间内，合力的冲量为12 N·s D．在0～4 s时间内，合力做的功为24 J 解析：CD　[在0～2 s时间内，物块所受摩擦力与拉力F相等，冲量不为0，故A项错误；在0～4 s时间内，用面积法求水平力F的冲量为24 N·s，故B项错误；a­t图像与时间轴所围成的面积表示速度的变化量，则得0～4 s内物块速度的增量为Δv＝×(4－2) m/s＝4 m/s，根据动量定理，0～4 s内合力的冲量为：I＝Δp＝mΔv＝3×4 N·s＝12 N·s，故C项正确；根据动能定理，0～4 s内合力做的功为W＝m(Δv)2＝24 J，故D项正确．] ◆[迁移2]　用动量定理求变力的冲量(或动量变化量)　 2．(2024 甘肃兰州·高二 期中)科技发展，造福民众．近两年推出的“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品．该装置的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害．在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以(　　 ) A．减小穿戴者动量的变化量 B．减小穿戴者动量的变化率 C．增大穿戴者所受合力的冲力 D．增大穿戴者所受合力的冲量 解析：B　[依题意，根据动量定理FΔt＝Δp，可得F＝＝，可知安全气囊的作用是延长了人与地面的接触时间Δt，从而减小人所受到的冲力，即减小穿戴者动量的变化率，而穿戴者动量的变化量Δp，也即穿戴者所受合力的冲量FΔt均未发生变化．故选B.] ◆[迁移3]　动量定理在多过程中的应用　 3. (多选)如图所示，某一质量为m的卫星残片从离地面H高处由静止落至地面并陷入泥土一定深度h而停止，不计空气阻力，重力加速度为g。关于残片下落的整个过程，下列说法中正确的有(　　) A．残片克服泥土阻力所做的功为mg(H＋h) B．残片下落的全过程中重力的冲量大小大于泥土阻力的冲量大小 C．残片所受泥土阻力的冲量大于m D．残片从接触地面到静止的过程中动量的改变量等于所受阻力的冲量 解析：AC　[由动能定理得mg(H＋h)＋Wf＝0，解得Wf＝－mg(H＋h)，则残片克服泥土阻力所做的功为mg(H＋h)，A正确；残片下落的全过程中， 所受合外力的冲量为零，故重力的冲量大小等于泥土阻力的冲量大小，B错误；残片下落的过程中，根据自由落体运动规律得H＝，解得v＝，残片落到地面上后又陷入泥土中，由动量定理得IG－If＝0－mv，解得If＝IG＋mv＝IG＋m，残片所受泥土阻力的冲量大于m，C正确；由动量定理知，残片从接触地面到静止的过程中动量的改变量等于所受阻力与重力的冲量之和，D错误．] 　应用动量定理的注意事项 1．动量定理是矢量式，要选取统一的正方向，确定动量和冲量的正负号． 2．动量定理是过程式，必须明确冲量的过程及初、末状态的动量． 3．在Ft＝mv2－mv1中，Ft是合力的冲量，不是某一个力的冲量． 4．在系统中，相互作用力的冲量一定大小相等、方向相反． 5．注意题目要求，不要盲目忽略重力的冲量． 　(多选) 一冲九霄，问鼎苍穹.2023年10月26日，长征二号F遥十七运载火箭搭载神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空．下列关于火箭的描述正确的是(　　) A．增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力 B．增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力 C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速 D．火箭发射时获得的推力来自喷出的燃气与发射台之间的相互作用 解析：AB　[根据F＝可知，增加单位时间的燃气喷射量、增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力，故选项A、B正确；当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时，燃气相对于火箭喷口的速度向下，火箭仍然受到燃气的推力，火箭仍可能加速，故选项C错误；火箭发射时获得的推力来自喷出燃气的反作用力，不来自发射台之间的相互作用，故选项D错误．] 用动量定理处理“流体模型”中的冲力问题 通常情况下应用动量定理解题，研究对象为质量一定的物体，它与其他物体只有一次相互作用，我们称之为“单体作用”．这类题目对象明确、过程清楚，求解不难．而对于流体连续相互作用的这类问题，研究对象不明，相互作用的过程也较复杂，求解有一定难度． 方法指导：巧选对象，将连续作用转化为“单体作用”；巧取瞬间，将较长时间内的变质量问题转化为短时间内不变质量问题． 1．建立“柱体模型” 沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在Δt时间内通过某一横截面S的流体长度为Δl，如图所示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρΔlS＝ρSv·Δt. 2．掌握微元法 当所取时间为Δt足够短时，图中流体柱长度Δl甚短，相应的质量Δm也很小．显然，选取流体柱的这一微元小段作为研究对象就称微元法． 3．运用动量定理 求解这类问题一般运用动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于微元动量的增量，即F＝. [典例]　物理问题的研究首先要确定研究对象．当我们研究水流、气流等流体问题时，经常会选取流体中的一小段来进行研究，通过分析能够得出一些有关流体的重要结论．水刀应用高压水流切割技术，相比于激光切割有切割材料范围广、效率高、安全环保等优势．如图，某型号水刀工作过程中，将水从面积S＝0.1 (mm)2的细喷嘴高速喷出，直接打在被切割材料表面，从而产生极大压强，实现切割，已知该水刀每分钟用水600 g，水的密度为ρ＝1.0×103 kg/m3. (1)求从喷嘴喷出水的流速v的大小； (2)高压水流垂直打在材料表面上后，水速几乎减为0，求水对材料表面的压强p. [解析]　(1)1分钟喷出的水的质量为m＝ρSvt，所以水的流速v＝，代入数据解得v＝100 m/s. (2)选取Δt时间内打在材料表面质量为Δm的水为研究对象，由动量定理得－FΔt＝0－Δmv，其中Δm＝ρSvΔt.根据牛顿第三定律知，材料表面受到的压力大小F′＝F，根据压强公式有p＝，联立解得p＝1.0×107 Pa. [答案]　(1)100 m/s　(2)1.0×107 Pa 　应用动量定理解决流体问题的技巧 (1)建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱状流体，其横截面积为S； (2)微元研究，作用时间Δt内的一段柱状流体的长度为vΔt，对应的质量Δm＝ρSvΔt； (3)建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体． 1．飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时如何保持速度不变的问题．假设一宇宙飞船以v＝2.0×103 m/s的速度进入密度ρ＝2.0×10－6 kg/m3的微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大截面积S＝5 m2，且认为微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，则飞船要保持速度v，所需推力多大？ 解析：设飞船在微粒尘区飞行Δt时间，则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量Δm＝ρSvΔt， 微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加， 由动量定理Ft＝Δp得FΔt＝Δmv＝ρSvΔtv， 所以飞船所需推力F＝ρSv2＝2.0×10－6×5×(2.0×103)2 N＝40 N. 答案：40 N 2．某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求： (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度． 解：(1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm＝ρΔV① ΔV＝v0SΔt② 由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为 ＝ρv0S③ (2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得 (Δm)v2＋(Δm)gh＝(Δm)v④ 在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp＝(Δm)v⑤ 设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有 FΔt＝Δp⑥ 由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F＝Mg⑦ 联立③④⑤⑥⑦式得h＝－ 答案：(1)ρv0S　(2)－ 学科网（北京）股份有限公司 $$