专题06 立体几何初步解答题热点题型-备战2023-2024学年高一数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）

专题06 立体几何初步解答题热点题型 ( 题型归类 ) 立体几何初步解答题热点题型 题型1 线面平行的判定与性质 题型2 面面平行的判定与性质 题型3 线面垂直的判定与性质 题型4 面面垂直的判定与性质 题型5 距离问题 题型6 线面角 题型7 二面角 题型8 折叠问题 题型9 探索问题 ( 模拟演练 ) 线面平行的判定与性质 1．（2024高一下·江苏无锡·专题练习）如图，在三棱台中，，分别为的中点．求证：平面.    2．（23-24高一下·江苏南通期末）如图所示棱长为1的正四面体，、分别为、中点，为靠近的三等分点．记，． (1)，，求的最小值； (2)求证:平面． 3．（23-24高一下·江苏宿迁·期末）如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.    (1)求证：平面； (2)若为侧棱的中点，求证：平面； (3)设平面平面，求证：. 4．（23-24高二上·江苏淮安·开学考试）如图，在边长为的正方体中，为中点， (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积． 面面平行的判定与性质 5．（2023江苏盐城期末）如图所示，圆台的上､下底面圆半径分别为和为圆台的两条不同的母线.分别为圆台的上､下底面圆的圆心，且为等边三角形. 求证：.    6．（2023江苏扬州中学期末）如图，在三棱柱中，M是的中点，平面平面，平面．求证：    (1)； (2)N为AC的中点． 7．（23-24高一下·江苏无锡·期末）在直棱柱中，底面为平行四边形，，分别为线段的中点. (1)证明：； (2)证明：平面平面. 8．（23-24高一下·江苏盐城·期末）如图所示，在三棱柱中，过BC的平面与上底面交于GH（GH与不重合）. (1)求证：； (2)若E，F，G分别是AB，AC，的中点，求证：平面平面BCHG. 线面垂直的判定与性质 9．（2024高一下·江苏泰州·专题练习）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，，．求证：平面．    10．（2024高一下·江苏南京·专题练习）如图所示，是四边形所在平面外的一点，G为边中点，四边形是且边长为的菱形．为正三角形，且平面⊥平面. 求证： (1)⊥平面； (2). 11．（2023江苏徐州期末）如图所示，在直三棱柱中，，，，为棱的中点，为棱上靠近的三等分点，为线段上的动点. 求证： 平面. 12．（2023江苏无锡期末）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，E为的中点. (1)求证：平面； (2)求证：平面. 面面垂直的判定与性质 13．（2023江苏淮安期末）如图，在直四棱柱中，底面为矩形，，高为，O，E分别为底面的中心和的中点．求证：平面平面. 14．（2023江苏镇江期末）如图，在三棱柱中，． (1)求证：平面平面； (2)求四棱锥的体积． 15．（2023江苏无锡期末）在三棱锥中，为的中点. (1)证明：⊥平面. (2)若，平面平面，求点到平面的距离. 16．（23-24高一下·江苏常州·阶段练习）如图所示的几何体中，四边形为正方形，. (1)求证：平面； (2)若，平面平面.若为中点，求证：. 距离问题 17．（2023江苏苏州期末）如图，为菱形外一点，平面，，为棱的中点.若，求到平面的距离.    18．（23-24高三上·江苏盐城·阶段练习）如图，在三棱台中，平面，为等腰直角三角形，，分别为的中点． (1)证明：平面； (2)求点到平面的距离． 19．（2023江苏连云港期末）如图，在四棱锥中.侧面⊥底面，为等边三角形，四边形为正方形，且.    (1)若为的中点，证明：； (2)求点到平面的距离. 20．（2023江苏南通期末）如图所示，正六棱柱的底面边长为1，高为.    (1)证明：平面平面； (2)求平面与平面间的距离. 线面角 21．（22-23高二下·江苏宿迁·期末）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、的中点. (1)求证：平面； (2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小. 22．（23-24高三上·江苏·阶段练习）如图，在长方体中，，，点P为棱的中点．    (1)证明：∥平面； (2)求直线与平面所成角的正切值． 23．（23-24高一下·江苏盐城·阶段练习）如图，是⊙O的直径，垂直于⊙O所在的平面，是圆周上不同于的一动点．    (1)证明：是直角三角形； (2)若，求直线与平面所成角的正弦值． 24．（23-24高一下·江苏宿迁期末）如图，正方体，    (1)写出正方体中与平面平行的棱和与平面垂直的平面（不需证明）； (2)求和平面所成的角的大小． 二面角 25．（2023江苏无锡期末）如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点． (1)求证：平面；