专题05 立体几何初步客观题热点题型（12类题型）-备战2023-2024学年高一数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）

专题05 立体几何初步客观题热点题型 ( 题型归类 ) 立体几何初步客观题热点题型 题型1 斜二测画法 题型7 球的内切 题型2 展开图的最短路径问题 题型8 异面直线所称的角 题型3 柱体的表面积和体积 题型9 平行与垂直相关命题的判定 题型4 锥体的表面积和体积 题型10 立体几何中的数学文化 题型5台体的表面积和体积 题型11 立体几何中的截面问题 题型6 球的外接 题型12 立体几何中的动态问题 ( 模拟演练 ) 斜二测画法 1．（23-24高一下·江苏南通·期末）若用斜二测画法画出某△ABC水平放置的直观图，得到边长为2的等边三角形，则原的面积为（    ） A． B． C．4 D． 2．（23-24高一下·江苏宿迁·期末）如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（    ） A． B．2 C． D． 3．（23-24高一下·江苏盐城·期末）如图，是斜二测画法画出的水平放置的△ABC的A直观图，是的中点，且轴，轴，，那么（    ）    A． B． C． D． 4．（23-24高一·江苏连云港期末）如图所示，是的直观图，其中，那么是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 5．（23-24高一下·安徽宿州·期末）如图，平行四边形是四边形OABC的直观图.若，，则原四边形OABC的周长为 . 展开图的最短路径问题 6．（23-24高一下·江苏绍兴·阶段练习）如图是一坐山峰的示意图，山峰大致呈圆锥形，峰底呈圆形，其半径为，峰底A到峰顶的距离为，B是山坡的中点.为了发展当地旅游业，现要建设一条从A到B的环山观光公路，当公路长度最短时，公路距山顶的最近距离为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·江苏泰州·期末）如图，在长方体中，，点为上的动点，则的最小值为（    ） A．5 B． C． D． 8．（23-24高一下·江苏扬州期末）如图，在圆柱中，，分别为圆，的直径，，，为的中点，则一只蚂蚁在圆柱表面从爬到的最短路径的长度为（    ）    A． B． C． D． 9．（2023江苏宿迁期末）如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为（　　）.    A． B． C． D． 10．（23-24高一下·江苏苏州·阶段练习）已知圆台上下底面半径分别为，，母线长为，圆台的轴截面如图所示，为的中点，则从点沿圆台的侧面到点的最短路径长是 ．    柱体的表面积和体积 11．（23-24高一下·江苏无锡·期末）如图，石磨是用于把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种机械，通常由两个圆石做成．磨是平面的两层，两层的接合处都有纹理，粮食从上方的孔进入两层中间，沿着纹理向外运移，在滚动过两层面时被磨碎，形成粉末．如果一个石磨近似看作两个完全相同的圆柱体拼合而成，每个圆柱体的底面圆的直径是高的2倍，若石磨的侧面积为，则圆柱底面圆的半径为（ ） A．4 B．2 C． D． 12．（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）已知斜三棱柱中，为四边形对角线的交点，设三棱柱的体积为，四棱锥的体积为，则（   ） A． B． C． D． 13．（2024·山东菏泽·一模）如图1，在高为的直三棱柱容器中，现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则容器的高为（    ）        A． B．3 C．4 D．6 14．（23-24高一·江苏南京期末）已知斜三棱柱的一个侧面的面积为10，该侧面与其相对侧棱的距离为3，则此斜三棱柱的体积为（    ） A．30 B．15 C．10 D．60 15．（23-24高一下·江苏扬州期末）直三棱柱的体积是，分别在、上，且，，则四棱锥的体积是 . 锥体的表面积和体积 16．（23-24高一下·江苏宿迁期末）《九章算术》中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，则堆放的米约有（   ） A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 17．（23-24高一下·江苏连云港期末）将半径为3，圆心角为的扇形卷成一个圆锥的侧面，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高一下·天津和平·期末）侧棱长为2的