专题04 复数的概念与运算-备战2023-2024学年高一数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）

专题04 复数 ( 题型归类 ) 复数 题型1 复数的有关概念 题型2复数的运算 题型3复数的几何意义 题型4实系数一元二次方程 题型5最值、范围问题 题型6复数中新定义及数学文化 题型7复数与其他知识的交汇 ( 模拟演练 ) 复数的有关概念 1．（2023江苏无锡期末）已知复数的实部与虚部互为相反数，则的取值不可能为（   ） A． B． C． D． 2．（2023江苏扬州期末）已知复数，（其中为虚数单位，）. 若是纯虚数，则（    ） A． B． C．1 D．4 3．（多选）（23-24高一下·江苏泰州·期末）对于复数，则下列结论中错误的是（   ） A．若，则为纯虚数 B．若，则 C．若，则为实数 D．若，则不是复数 4．（多选）（23-24高一下·江苏盐城·阶段练习）已知是复数，下列说法正确的是 A． B．若，则或 C． D．若，则 5．（2023江苏扬州中学期末）写出一个同时满足①；②的复数 . 复数的运算 6．（2023江苏宿迁期末）已知复数满足，则（    ） A．-2 B． C． D．2 7．（2023江苏南京期末）若，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023江苏无锡期末）若，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023江苏无锡期末）（23-24高三上·江苏盐城·阶段练习）（2023江苏南京期末）已知复数满足，则（    ） A． B． C．1 D． 10．（2023江苏淮安期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一下·江苏常州·阶段练习）已知i为虚数单位，计算： ． 复数的几何意义 12．（2024高一·江苏·专题练习）设i是虚数单位，复数，则z在复平面上对应的点在（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 13．（2023江苏连云港期末）复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．（23-24高一下·江苏宿迁·期末）若复数z满足，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 15．（2023江苏无锡期末）已知复数，复数，则（    ） A． B．4 C．10 D． 16．（23-24高三上·江苏·阶段练习）在复平面内，复数z满足，则复数z对应的点位于第 象限． 实系数一元二次方程 17.（2023江苏扬州期末）已知是关于复数z的方程（m，）的一根，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 18．（2023江苏徐州期末）定义：若，则称复数是复数的平方根.根据定义，复数的平方根为（    ） A．， B．， C．， D．， 19．（2024高一·江苏·专题练习）已知是关于x的方程的根，则实数（    ） A． B． C．2 D．4 20．（2023江苏扬州期末）已知为虚数单位，是关于的方程的一个根，则实数（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 21．（2023江苏南京期末）若复数是方程的一个根，则的虚部为 ． 最值、范围问题 22．（2024·江苏·模拟预测）若复数，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 23．（2024·辽宁·二模）已知i是虚数单位，复数z满足，则的最小值为（  ） A． B．1 C． D．3 24．（2023江苏盐城期末）复数满足（为虚数单位），则的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 25．（2024高一下·江苏连云港·专题练习）已知复数，，则的实部的最大值为 ． 复数中新定义及数学文化 26．（23-24高一下·江苏苏州·期末）定义运算，则满足（为虚数单位）的复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 27．（22-23高一下·江苏无锡·期末）我国南宋著名数学家秦九韶（约1202-1261）提出“三斜求积”求三角形面积的公式.以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上.余四约之，为实.一为从隅开方得积.如果把以上这段文字写成公式，就是：.在中，已知角所对边长分别为，其中为棱长为的正方体的体对角线的长度，为复数的模，为向量的模，则的面积为（    ） A． B． C． D． 28．（23-24高一下·江苏徐州·阶段练习）欧拉公式（其中为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，下列结论中正确的是（    ） A．的实部为1 B．在复平面内对应的点在第一象限 C． D．的共轭复数为1