专题03 解三角形问题总结（10类题型）-备战2023-2024学年高一数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）

专题03 解三角形 ( 题型归类 ) 平面向量 题型1 正弦定理 题型2 余弦定理 题型3 三角形形状判定 题型4 三角形面积问题 题型5 正弦、余弦定理的实际应用 题型6 解三角形中数学文化 题型7 解三角形中最值问题 题型8 解三角形与平面向量 题型9 解三角形与三角恒等变换 题型10 解三角形的综合问题 ( 模拟演练 ) 正弦定理 1．（23-24高一下·江苏南通期末）在中，，则（   ） A． B．或 C． D．或 2．（2023江苏徐州期末）在中，角，，所对的边分别为，，． ，，则（ ） A． B． C． D． 3．（23-24高一·江苏绍兴·阶段练习）在中，角的对边分别为，若，则（    ） A． B．2 C． D． 4．（23-24高一下·江苏镇江·阶段练习）在中，，，满足此条件的有两解，则边长度的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·湖南衡阳·阶段练习）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的值为 ． 余弦定理 6．（23-24高一下·江苏镇江·阶段练习）已知在中，，则（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·江苏苏州·阶段练习）在中，若，则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一下·江苏泰州·专题练习）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2，，，则b＝（　　） A．4 B．3 C．2或4 D．2或3 9．（23-24高一下·江苏镇江期末）在中，角、、对的边分别为、、．若，，，则角等于（ ） A． B． C． D． 10．（23-24高一下·江苏连云港·期末）在中，，，，则最大角和最小角之和为 ． 三角形形状判定 11．（23-24高一下·江苏宿迁·期末）在中，，则的形状为（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 12.（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）在中，角的对边分别为，若，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 13.（23-24高一下·江苏无锡·阶段练习）在中，若，且，那么一定是（    ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 14．（23-24高一·江苏故苏州期末）中，角的对边分别为，若，则是（     ）三角形. A．等边 B．等腰 C．直角 D．等腰或直角 15．（23-24高一·江苏扬州·期末）在中，若，则是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 三角形面积问题 16．（23-24高一下·江苏常州·期末）在中，若，，，则的面积为（    ） A． B． C． D．或 17．（2024·山东青岛·一模）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则△ABC的面积为（    ） A．1 B． C．2 D． 18．（2024·辽宁葫芦岛·一模）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，的面积为，则（    ） A． B．4 C．2 D． 19．（23-24高一下·江苏盐城期末）在中，，，且的面积为，则（    ） A． B． C． D． 20．（23-24高一下·江苏徐州期末）在中，，且，则的面积为 ；若，则 ． 正弦、余弦定理的实际应用 21．（23-24高一下·江苏南通·期末）一艘船以32 n mile/h的速度向正北方向航行．从A处看灯塔S位于船北偏东的方向上，30分钟后船航行到B处，从B处看灯塔S位于船北偏东的方向上，则灯塔S与B之间的距离为（    ） A． B． C． D． 22．（23-24高一下·江苏无锡·期末）如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D，现测得，，米，在点C处测得塔顶A的仰角为，则该铁塔的高度约为（    ）（参考数据：，，，）    A．40米 B．14米 C．48米 D．52米 23．（2024高一下·江苏无锡·专题练习）如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为，且A，B两点之间的距离为6 m，则树的高度为（    ）    A． m B． m C． m D． m 24．（2024高一下·江苏·专题练习）甲船在B岛正南方向的A处，AB＝10 km，若甲船以4 km/h 的速度向正北方向航行，同时，乙船自B岛出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们航行的时间是（    ） A．