专题01 平面向量重难题型（12类题型）-备战2023-2024学年高一数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）

专题01 平面向量 ( 题型归类 ) 平面向量 题型1 平面向量的概念 题型7平面向量的夹角 题型2平面向量的线性运算 题型8平面向量的模 题型3向量共线定理的应用 题型9平面向量与数学文化 题型4平面向量的数量积 题型10新定义问题 题型5平面向量的平行与垂直 题型11平面向量中“四心”问题 题型6平面向量的投影向量 题型12 平面向量中的最值与范围 ( 模拟演练 ) 平面向量的概念 1．（23-24高一·江苏连云港期末）下列说法错误的是（    ） A． B．、是单位向量，则 C．两个相同的向量的模相等 D．单位向量均相等 2．（22-23高一·江苏常州期末）在边长为1的正方形中，若，则等于（    ） A．0 B．1 C．2 D． 3．（23-24高一·江苏苏州期末）与垂直的单位向量是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·江苏常州·期末）已知，是平面内两个向量，且．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（23-24高一上·江苏徐州期末）与向量共线的单位向量为 . 平面向量的线性运算 6．（23-24高一下·江苏泰州·期末）在中，点是的中点，且，用向量表示向量为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·江苏苏州·阶段练习）在中，设，，，，则（    ） A． B． C．     D． 8．（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）在平行四边形中，（    ） A． B． C． D． 9．（2023江苏无锡期末）我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被作为第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，，为BF的中点，则（    ）    A． B． C． D． 10.（23-24高一下·江苏盐城·期末）如图，在中，，P是线段上的一点，若，则实数 . 题型3向量共线定理的应用 11．（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）已知是不共线的向量，且，若三点共线，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 12．（23-24高一下·江苏淮安·阶段练习）已知、是两个不共线的向量，且向量，则（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 13．（2023江苏南京期末）已知向量，是平面上两个不共线的单位向量，且，，，则（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 14．（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）已知向量，不共线，且，，，若，，三点共线，则实数的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 15．（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）已知向量，是平面内的一组基底，，，．若B，C，D三点共线，则λ＝ 平面向量的数量积 16．（23-24高一下·江苏无锡·期末）已知是边长为1的正的边上靠近C的四等分点，为的中点，则的值是（ ） A． B． C． D． 17．（2023江苏宿迁期末）已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则（    ） A．36 B． C．32 D． 18．（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）若向量，，则（    ） A．3 B．2 C． D． 19．（23-24高一下·江苏宿迁·阶段练习）已知为所在平面上一点，若，，，则（   ） A． B． C． D． 20．（22-23高一下·福建福州·期末）四边形为平行四边形，，，若点满足，，则（    ） A．20 B．16 C．9 D．6 21．（2023·江苏常州期末）窗花是贴在窗户玻璃上的贴纸，它是中国古老的传统民间艺术之一在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形的边长为2，中心为，四个半圆的圆心均为正方形各边的中点（如图2），若为的中点，则（    ）    A．4 B．6 C．8 D．10 平面向量的平行与垂直 22．（23-24高一下·江苏扬州·期末）已知，则等于（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高一下·江苏南京·期末）已知向量，若与垂直，则 （    ） A．13 B． C．11 D． 24．（23-24高一下·江苏南京·阶段练习）已知，若，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D． 25．（2024高一·江苏·专题练习）已知且向