考题猜想3-1 整式的乘法与因式分解 （17种计算题）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（苏科版）

考题猜想3-1 整式的乘法与因式分解 （17种计算题） 【考试题型1】整式乘法的混合运算 1．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．（23-24八年级上·云南保山·期末）（1）； （2）． 3．（23-24八年级上·北京大兴·期末）先化简，再求值：，其中，． 4．（22-23七年级下·四川成都·期中）先化简，再求值：，其中x、y满足． 【考试题型2】利用整式乘法解决不含某项问题 5．（23-24七年级下·陕西咸阳·期中）已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含项和项，求的值． 6．（23-24八年级上·湖北黄冈·期末）已知的展开式中不含的二次项， ，求： (1)的值； (2)的值． 7．（2023八年级上·全国·专题练习）给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的特征系数对，把关于x的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式． (1)关于x的二次多项式的特征系数对为__________； (2)求有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积； (3)有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积不含项，求a的值； 【考试题型3】利用整式乘法解决错解/看错/遮挡问题 8．（22-23八年级上·河南安阳·期末）在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙把a错看成，得到结果是：． (1)求出a，b的值； (2)在（1）的条件下，计算的结果． 9．（21-22八年级上·重庆永川·期末）小马虎在做一道化简求值题“，其中”时，把“”错看成了“”，可他的计算结果跟同学一样，请你说明这是怎么回事？ 10．（23-24八年级上·福建莆田·阶段练习）小雅同学计算一道整式除法：，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为 (1)直接写出a、b的值： ， ． (2)这道除法计算的正确结果是 ； 11．（21-22七年级上·上海奉贤·期中）小红准备完成题目：计算（x2x+2）（x2﹣x）．她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x2+3x+2）（x2﹣x）； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 【考试题型4】整式乘法与图形面积 12．（2024·陕西榆林·二模）矩形的周长为，把该矩形长截去（截去如图①的阴影部分）剩余的面积为；把该矩形宽截去（截去如图②的阴影部分）剩余的面积为．已知比多，求原矩形的面积． 13．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）【典例展示】 若关于x，y的代数式的值与x无关，求a的值； 解：原式 ∵代数式的值与x无关， ∴，∴． 【理解应用】 已知，，且的值与x无关，求m的值； 【拓展延伸】 用6张长为a，宽为b的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为，当的长度发生变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 14．（23-24七年级下·陕西西安·期中）阅读下面一代文字，结合文字完成问题． 数学家华罗庚说：“数形结合百般好，隔离分家万事休．”“数”与“形”反映了事物的两方面．数形结合就是把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来，使复杂问题简单化．抽象问题具体化． (1)观察下面拼图过程，计算图形面积写出相应等式______．    (2)如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，点B，C，D在同一直线上，，翻折，得到如图2，点B，D，C在同一直线上，此时，计算梯形的面积S．（S用含a，b的代数式表示）    (3)如图3，某小区物业公司计划在小区绿化带的外部四个半圆里种植鲜花，内部直角梯形里铺草坪，直角梯形中，，若外部四个半圆中鲜花种植总面积为，中草坪铺设面积为，假设鲜花种植和草坪铺设密度不变，请你帮物业公司计算总共的草坪铺设面积是多少？小明在计算中发现与，间存在某种数量关系，请计算，写出小明“发现”的具体过程和它们之间的数量关系．    【考试题型5】利用整式乘法解决规律探究问题 15．（22-23九年级下·安徽蚌埠·期中）已知是方程的一个根，该数满足： ， ， ， ， ， …… (1)依次规律，写出关于x的一次表达式； (2)若，请用关于x的一次表达式表示（含，），并证明你的结论． 16．（23-24八年级上·福建龙岩·期中）阅读下列材料，并完成相应的任务： 杨辉三角 我国著名数学家华罗庚曾在给青少年撰写的“数学是我国人民所擅长的学科”一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，他说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上，有过无比睿智的成就．”其中“杨辉三角”就是一例．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章