考题猜想2-1 幂的运算（10种计算题）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（苏科版）

考题猜想2-1 幂的运算（10种计算题） 【考试题型1】幂的混合运算 1．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 2．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）计算： (1) ； (2) ； (3)； (4)． 3．（23-24七年级下·重庆·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【考试题型2】与幂的运算有关的新定义问题 4．（23-24七年级下·山东潍坊·期中）我们知道，一般的数学公式，法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：； ；；其中m，n为正整数．结合以上材料解决下列问题． (1)已知，请把a，b，c用“”连接起来； (2)若，求的值； (3)化简：． 5．（23-24七年级下·山东济南·期中）阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：我们知道，个相同的因数相乘可记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即，一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即． (1)计算以下各对数的值： ， ， ． (2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？、、之间又满足怎样的关系式？ (3)根据（2）的结果，我们可以归纳出：且，，，请你根据幂的运算法则：以及对数的定义证明该结论． 6．（22-23七年级下·陕西渭南·期末）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题． (1)求的值； (2)，求的值； (3)若运算的结果为，则t的值是多少？ 7．（23-24八年级上·吉林长春·阶段练习）（新定义）探究应用：用“”、“”定义两种新运算：对于两个数，，规定，例如：， (1)求的值； (2)求的值； (3)当为何值时，的值与的值相等． 【考试题型3】已知幂的运算性质求未知数/代数式的值 8．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）已知，； (1)当时，求a的值； (2)求的值． 9．（23-24七年级下·河北张家口·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______；若，则______； (2)已知，，，若，求的值． 10．（23-24七年级下·河北沧州·期中）上课时王老师给学生出了一道题： 计算：．同学们看了题目后发表不同的看法．小张说：“指数太大计算不了．”小李说：“可以逆运用同底数相乘、幂的乘方和积的乘方就可以解决问题．” (1)下面是小李尚未完成的解题过程，请你帮他补充完整． 解： ________ ________ （________） (2)请你利用小李的解题方法解答下面问题： ①计算：； ②若，则的值为________________． 11．（23-24七年级下·江苏镇江·期中）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 12．（23-24七年级下·江苏连云港·期中）幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如，则．（为非负数、为非负整数）请运用所学知识解答下列问题： (1)已知：，求的值． (2)已知：，求的值． 【考试题型4】利用幂的运算性质求解 13．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）已知为正整数，且，求的值． 14．（23-24七年级下·山东济南·期中）“已知，，求的值．”对于这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得，所以，所以． 请利用这样的思考方法解决下列问题．已知，，求下列代数的值： (1)___________，___________； (2)； (3)． 15．（23-24七年级下·山东菏泽·期中）已知，． (1)求的值；(2)求的值． 16．（23-24七年级下·江苏泰州·期中）已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)当时，求的值． 【考试题型5】利用幂的运算性质用含某字母的代数式表示另一个字母 17．（23-24七年级下·河北唐山·期中）（1）已知． ①求和的值． ②求的值． （2）若．请用含x的代数式表示y． 18．（22-23七年级下·江苏泰州·阶段练习）（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，，试用含，的式子表示． 19．（2024七年级下·全国·专题练习）在等式的运算中规定：若且，，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)若，，用含的代数式表示． 20．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）阅读理解：①根据幂的意义，表示个相乘；则；②，知道和可以求，我们不妨思考：如果知道，，能否求呢？对于，规定，例如：因为，所以． (1) , ； (2)分别计算、的值，试猜想、、之间的等量关系式； (3)若记，，请用含的代数式表示． 【考试题型6】利用幂